Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, в ходе которого суждение вначале превращается, а затем обращается.

Иными словами, поступаем следующим образом: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную.

Пример: «Все пихты – хвойные деревья». → «Ни одно нехвойное дерево не является пихтой».

Схемы противопоставления предикату:

1. Суждение А общеутвердительное.

Все S есть Р. → Ни одно не-Р не есть S.

Пример: «Всякое малое предприятие регистрируется». → «Ни одно незарегистрированное предприятие не относится к малому предприятию».

2. Суждение Е общеотрицательное.

Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S.

Пример: «Ни один убыточный колхоз не является рентабельным». → «Некоторые нерентабельные хозяйства являются убыточными колхозами».

3. Суждение О частноотрицательное.

Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S.

Пример: «Некоторые предприниматели не являются специалистами в области маркетинга». → «Некоторые, люди не знающие основ маркетинга, являются предпринимателями».

4. Из суждения і частноутвердительного необходимые выводы не следуют.

§ 3. Простой категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т.е. к такому умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что не простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 – простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Силлогизм в переводе с греческого означает вывод или высказывание.

Простой категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых s и р связаны средним термином.

Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение.

Пример: Все углероды (М) горючи (Р). Алмаз (S) – углерод (М). Алмаз (S) горюч (Р).

Формула силлогизма выглядит так: Все М есть Р. – посылка бóльшая S есть М. – посылка меньшая S есть Р. – заключение

Посылки это – исходные суждения, заключение (вывод) – это вновь полученное суждение оно записывается под чертой. Посылка, содержащая предикат заключения – Р (бóльший термин), называется бóльшей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения – S (меньший термин), называется меньшей посылкой.

Понятия, входящие в состав силлогизма называются терминами силлогизма:

Р – бóльший термин, который является предикатом первой посылки и заключения,

S – меньший термин, который является субъектом второй посылки и заключения,

М – средний термин, который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его нет в заключении.

Чтобы правильно определить термины силлогизма (S, Р, М) необходимо:

1) в заключении определить субъект (S) и предикат (Р) (Гл. II § 1);

2) в посылках определить понятия, которые выражены в заключении как субъект (S) и предикат (Р) и также обозначить их как субъект (S) и предикат(Р);

3) оставшиеся понятия в посылках обозначить как средний термин (М), в заключении он должен отсутствовать.

О тношения между терминами можно представить в виде круговых схем:

1) бóльшая посылка 2) меньшая посылка 3) заключение

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по установлению соотношений между понятиями, входящими в него. Силлогизмом можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании определенного в посылках их отношения к третьему понятию (среднему термину М). В основе вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о классе (роде), необходимо свойственно члену данного класса (виду).

В зависимости от положения среднего термина (М) в посылках различаются четыре фигуры силлогизма:

І фигура ІІ фигура ІІІ фигура ІV фигура

М Р Р М М Р Р М

S М S М М S М S

S – Р S – Р S – Р S – Р

Примеры:

1. Все люди (М) смертны (Р).

Кай (S) – человек (М).

Кай (S) смертен (Р).

2. Все ужи (Р) пресмыкающиеся (М).

Это животное (S) не является пресмыкающимся (М).

Это животное (S) не является ужом (Р).

3. Все углероды (М) – простые тела (Р).

Все углероды (М) – электропроводны (S).

Некоторые электропроводники (S) – простые тела (Р).

4. Все киты (Р) – млекопитающие (М).

Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не есть кит (Р).

Особые правила фигур

І фигура. Бóльшая посылка должна быть общим суждением, меньшая – утвердительным.

ІІ фигура. Бóльшая посылка должна быть общим суждением и одна из посылок, а также заключение – отрицательным суждением.

ІІІ фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение – частным.

ІV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. В том случае, когда бóльшая посылка утвердительная, меньшая должна быть общим суждением. Если одна из посылок отрицательная, то бóльшая посылка должна быть общей.