Превращение суждения – логическая операция, в результате которой из данного суждения получается равнозначное ему, но противоположное по качеству.

Как уже отмечалось ранее (Гл. II § 1) категорические суждения по качеству связки («есть» и «не есть») делятся на утвердительные и отрицательные. В результате превращения общеутвердительные суждения становятся общеотрицательными, и наоборот, а частноутвердительные превращаются в частноотрицательные, и наоборот. Можно выделить два способа превращения:

а) путем двойного отрицания (частица «не»), которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть Р. → S не есть не-Р.

Пример: «Подлежащее главный член предложения». → «Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения».

б) отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-Р. → S не есть Р.

Пример: «Все галогены являются неметаллами». → «Ни один галоген не является металлом».

Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, І, О. При этом:

1. Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е.

Все S есть Р. → Ни одно S не есть не-Р.

Пример: «Все волки – хищные животные». → «Ни один волк не является нехищным животным».

2. Суждение Е переходит в А, что записывается Е → А.

Ни одно S не есть Р. → Все S есть не-Р.

Пример: «Ни один многогранник не является плоской фигурой». → «Все многогранники являются неплоскими фигурами».

3. Суждение І переходит в О, т.е. І → О.

Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не-Р.

Пример: «Некоторые бизнесмены – миллионеры». → «Некоторые бизнесмены не являются немиллионерами».

4. Суждение О переходит І в, т.е. О → І.

Некоторые S не есть Р. → Некоторые S есть не-Р.

Пример: «Некоторые члены акционерного общества не являются его учредителями». → «Некоторые члены акционерного общества являются не учредителями».

Обращение суждения – логическая операция, в результате которой из данного суждения образуется новое, в котором субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения.

Проще говоря, при обращении происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Примеры:

1. «Все развернутые углы – углы, стороны которых составляют одну прямую» → «Все углы, стороны которых составляют одну прямую являются развернутыми углами».

2. «Все киты – млекопитающие». → «Некоторые млекопитающие являются китами».

Обращение бывает двух видов: простое (пример 1) и обращение с ограничением (пример 2). Если не меняется количество суждения, то обращение будет простое. Простое обращение возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или не распределены. Его можно производить со всеми суждениями, которые являются определениями понятий, ибо объемы определяемого и определяющего понятий, как известно, должны быть равными. Если же субъект и предикат имеют неодинаковый объем, в таких случаях обращение совершается с ограничением, т.е. с тщательным уточнением количества понятий, о которых идет речь (изменяется кванторное слово «все» меняется на «некоторые», и наоборот).

Примеры:

1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:

а) простое, которое бывает при равенстве объемов S и Р (например, в определении понятий). Пример: «Все квадраты – равносторонние прямоугольники». → «Все равносторонние прямоугольники являются квадратами».

б) обращение с ограничением. Пример, «Все менеджеры – руководители» → «Некоторые руководители – менеджеры».

2. Суждение Е общеотрицательное.

Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение простое.

Ни одно S не есть Р. → Ни одно Р не есть S.

Пример: «Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой» → «Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией».

3. Суждение І частноутвердительное. Встречаются два вида обращения:

а) простое, если S и Р не распределены.

Некоторые S суть Р. → Некоторые Р суть S.

Пример: «Некоторые студенты технического института – инженеры». → «Некоторые инженеры – студенты технического института»

б) обращение с ограничением. Когда объем Р меньше объема S, т.е. Р распределен, а S не распределен.

Некоторые S суть Р. → Все Р суть S.

Пример: «Некоторые музыканты – композиторы». → «Все композиторы являются музыкантами». Понятие «ограничение» означает только то, что происходит перемена кванторного слова: было «некоторые», стало «все».

4. Суждение О частноотрицательное.

Применяя операцию обращения, мы не получим необходимого вывода. Например, из истинного частноутвердительного суждения «Некоторые животные не являются собаками» путем обращения нельзя получить истинное суждение. Поэтому частноотрицательное не обращаются.