Математические основы финансового менеджмента

Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Простая процентная ставка – применяется к одной и той же первоначальной сумме в течение всего периода начисления процентов.

Сложная процентная ставка – применяется к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов по прошествии каждого интервала начисления.

Наращение (рост) первоначальной суммы долга – это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты.

Интервал начисления – это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

3: Процентные вычисления в экономических расчетах.

1. Основные правила начисления процентов по кредитам.

Рано или поздно любой предприниматель обращается в банк или иное финансовое учреждение за денежной суммой предоставляемой под проценты.

Существует несколько способов начисления процентов:

1.Ставка процента, т.е. в этом случае проценты могут начисляться на первоначальную сумму долга (простая ставка процента) или на сумму с начисленными за предшествующие периоды процентами (сложная ставка).

2.Учетная ставка, применяемая в банковском учете, также может быть простая и сложная.

3.Плавающая процентная ставка, т.е. процентная ставка, размер которой не фиксируется на весь срок кредита, а периодически пересматривается через согласованные с кредитором и заемщиком промежутки времени.

Плавающая ставка процента складывается из:

1.Базовой ставки, т.е. ставки по кредитам, предоставляемым Центральным банком РФ (ставка рефинансирования).

2.Маржи, т.е. фиксированной надбавки, которая остается неизменной на весь срок кредита и является коммерческой выгодой коммерческого банка (до 10% годовых).

Для расчета простых процентных ставок используется формула:

S – величина, получаемая в конце срока ссуды или наращенная сумма.

P - первоначальная сумма.

i-процентная ставка в виде десятичной дроби.

Например: 13% годовых

n-количество лет.

При этом n рассчитывается, как отношение числа дней ссуды к продолжительности года в днях.

В практике используются различные способы измерения числа дней ссуды и продолжительности года. Число дней ссуды определяется:

• точно, т.е. рассчитывается фактическое число дней ссуды.

• приближенно, т.е. продолжительность любого полного месяца принимается равной 30 дням.

Продолжительность года равна:

• точно, т.е. учитывается фактическая продолжительность года – 365 или 366 дней.

• приближенно, т.е. 30 дней умножают на 12 месяцев.

Поэтому применяют следующие варианты начисления простых процентов:

1.Точные проценты с фактическим числом дней ссуды. Этот способ дает самые точные результаты и применяется центральными и крупными коммерческими банками.

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3.Обыкновенные проценты с примерным числом дней ссуды.

Задача 1: Например, ссуда выдана в размере 1500руб. сроком на 250 дней под 15% годовых. В году 366 дней, тогда сумма на конец срока ссуды, учитывая точные проценты с фактическим числом дней ссуды, составит…

Ткр – время пользования кредитом.

Тгод – число дней в году.

Ответ:

В случае, когда проценты суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а также при осуществлении банковских операций с ценными бумагами тогда применяют учет. Разница между уплаченной суммой и суммой на момент погашения или номинальной стоимостью ценной бумаги носит название дисконт (D).

При этом в зависимости от способа применения используют 2 способа расчета:

1. Математическое дисконтирование.

2. Банковский учет.

d-простая учетная ставка в виде десятичной дроби.

Он применяется при покупке векселей и др. ценных бумаг до истечения их срока со скидкой номинальной стоимости.

Учетная ставка чаще всего производится при следующих условиях:

1. Продолжительность года берется равной 360 дням.

2. Число дней кредита - точным.

Задача 2: Например, соло-вексель выдан на сумму 1500руб. с уплатой 15 октября. Владелец векселя учел его в банке в сентябре, т.е. по учетной ставке 15%. Тогда полученная при учете сумма составит:

Как мы уже отмечали, если проценты не выплачивается сразу, а присоединяется к сумме долга, то речь идет о сложных процентах. В этом случае применяется следующая формула:

-сложная процентная ставка

Сложную процентную ставку используют при дисконтировании.

Дисконтирование – это метод, применяемый при оценке инвестиционных решений. Он основан на том, что денежные средства, получаемые или расходуемые в будущем, будут иметь меньшую ценность, чем сейчас.

Формула сложных процентов дает возможность вычислить и первоначальную сумму (P) и ставку процента (i ).

Задача3. Например, инвестор, желающий через 3 года иметь 2000 руб. решил положить некоторую сумму в банк под 15% годовых. Какой же должна быть эта сумма?

Задача 4. Например другой инвестор имеет 300руб. и хотел бы увеличить эту сумму на 93,31руб. через 2 года. Поэтому ему необходимо знать под какой процент вложить денежные средства.

На практике используют и сложную учетную ставку.

Сложную учетную ставку применяют в тех же случаях, что и простую учетную ставку.