Обработка результатов

Как следует из (3), среднее значение квадрата смещения броуновской частицы пропорционально промежутку времени t. Это положение теории нужно проверить в первую очередь. Пусть, например, ваши данные выглядят так: значения х через каждые 10 секунд: 21; 22; 22,5; 23; 23,5; 24,5; 25; 23,5; 24; 22,5; 21,5; 20; 21; 21; 22; 22,5; 23; 23,5; 24,5; 25; 23,5; 24; 22,5; 21,5; 20; 21; 20; 21; 20; 18; 18; 15,5; 14,5; 14,5; 14,5; 15; 15,5; 14,5; 14,5; 12; 12,5, 12, 11,5, 12,5, 12,5; 10; 10,5; 10,5; 10; 10,5; 10; 8; 8,5; 8; 8; 8; 8; 8; 7; 6; 7,5; 6,5; 6; 6,5;

Итого сделано 56 измерений. Определим все х, т. е. расстояния между соседними частицами и возведем их в квадрат. Получим:

х		х2	х	х2	х	х2
1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,5 1,0 1,0 2,0 2,5 1,0 0,5 0,5	1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 2,25 1,0 1,0 4,0 6,25 1,0 0,25 0,25		0,5 0,5 1,0 0 2,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,5 0,5 0 0,5 0,5 2,0 0,5	0,25 0,25 1,0 0 4,0 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 2,25 0,25 0 0,25 0,25 4,0 0,25	1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,5	1,0 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 2,25 0,25 0,25 1,0 1,0 2,25 50,75

Среднее значение х² за промежуток времени t = 10 с получается:

кв.кл.

Таким образом, среднее значение квадрата смещения, действительно, приблизительно пропорционально промежутку времени t. Определим среднее значение х² за t = 20 с. Для этого записываем координаты, соответствующие времени: 0, 20, 40, 60 с и т. д., и из них вычисляем х². Убеждаемся, что х² ~ t.

Определим постоянную Больцмана k по формуле (2). Коэффициент вязкости  =10^–3 Па^.с. Температура комнатная (Т), х² берется из опыта, средний радиус броуновской частицы r, который равен около 0,001 мм. Значение х² получается не в абсолютных единицах, а в квадратных клетках сетки, расположенной в окуляре. Чтобы определить абсолютное значение, необходимо определить цену деления одной клетки сетки. Для этого служит линейка с ценой деления 0,01 мм.

Примечание. Радиус частицы r был определен экспериментально следующим образом: каплю эмульсии наносят на стекло и дают просохнуть на воздухе. После чего накрывают ее покровным стеклом. При высыхании среды зерна эмульсии объединяются цепочками, ими плотно покрывается участок поля. Поэтому можно подсчитать число зерен, имеющихся на стороне квадрата сетки. Определение радиуса броуновской частицы является довольно трудной задачей и поэтому его определение в данной работе не обязательно (r = 0,001 мм).

Контрольные вопросы

1. Как объяснить броуновское движение?

2. Физический смысл постоянной Больцмана и числа Авогадро.

3. Вывести формулу Эйнштейна.

4. Как проверить, что х² ~ t?

5. Как можно другими способами определить число Авогадро?

Литература

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – Любое издание.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ МОЛЕКУЛЫ ЭФИРА

Цель работы: определение массы молекулы эфира экспериментально.

Введение

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) основывается на трех основных положениях:

1) всякое вещество состоит из частиц – атомов, молекул, ионов;

2) атомы, молекулы и ионы находятся в непрерывном хаотическом движении;

3) между частицами существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории, давление – это средняя величина, результат большого числа соударений молекул об стенку сосуда. Такие средние величины, как давление, температура характеризуют движение и взаимодействие огромной совокупности частиц.

Создателем МКТ газов считается австрийский ученый Людвиг Больцман (1844–1906). Он ввел в физику представление о том, что макроскопический параметр газа – температура (Т) – является мерой энергии кинетического движения частиц. Легко измеряемая температура дает нам наглядное представление об энергии, с которой движутся невидимые мельчайшие частицы.

^{P = n k T;}

В данных уравнениях постоянная Больцмана k как бы связывает характеристики микромира (средняя кинетическая энергия частиц E) и характеристики макромира (давление газа Р и его температуру Т). Молекула – это наименьшая частица вещества, сохраняющая все его свойства. В данной работе определяется одна из важнейших характеристик молекулы – масса молекулы (m₀). Массу молекул нельзя измерить непосредственно, т. к. размеры атомов примерно 10^-10 м, а величина массы примерно 10^-27 кг.