Лабораторная работа № 2 Тема: определение момента инерции твердого тела

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения - уравнения моментов.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник Обербека, штангенциркуль, секундомер, миллиметровая линейка.

Краткая теория

Введем некоторые понятия динамики вращательного движения:

1. Моментом инерции материальной точки называют скалярную величину I, равную произведению массы материальной точки (m) на квадрат расстояния от центра масс до оси вращения (r):

(1)

2. Моментом силы относительно неподвижной точки называется векторная величина М, равная векторному произведению силы, действующей на материальную точку, на радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы:

(2)

Модуль момента силы равен:

(3)

где - плечо силы (кратчайшее расстояние от точки О до прямой, вдоль которой действует сила).

Основное уравнение вращательного движения или второй закон Ньютона для вращательного движения выражается формулой:

(4)

где I-момент инерции тела, -угловое ускорение, M_i-сумма (векторная) моментов сил, приложенных к телу.

Прибор - маятник Обербека, применяемый в настоящей работе, изображен схематически на рис.1 и представляет собой крестовину, состоящую из двух стержней массой m0 каждый, проходящих через диск с осью вращения. На стержни одеваются одинаковые грузы m, которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Шкив радиусом r насажен на ось вращения маятника.

Рис.1

На шкив наматывается шнурок, к свободному концу которого прикрепляется груз массой m₁. Под действием груза шнурок разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m₁ отмечается по шкале с делениями.

Момент инерции маятника I может быть определен на основании второго закона механики:

(5)

Угловое ускорение может быть найдено, если измерить высоту h и время t падения груза:

h = at²/2,

Учитывая, что  = a/r, получим:

 = 2h/(t²r) (6)

Исходя из второго закона Ньютона, сила, действующая на шкив, равна силе натяжения нити (силой трения пренебрегаем):

(7)

Решая совместно уравнения (3), (6) и (7), получим:

(8)

Если момент инерции крестовины равен I₀, то момент инерции всего маятника может быть найден как сумма моментов инерции крестовины и грузов. Размеры грузов малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центров масс грузов, поэтому:

I = I₀ + 4mR², (9)

где I₀ - момент инерции крестовины находится по формуле:

(10)

где l - длина одного из стержней крестовины, m₀ - масса одного стержня.

ХОД РАБОТЫ.

1. Установить грузы массой m на равных расстояниях R их центров масс от оси их вращения. Измерить трижды все четыре значения R, определить среднее значение R.

2. Измерить по три значения диаметра шкива d, из которых определить среднее значение радиуса r.

3. Намотать на шкив радиусом r шнурок, установив максимально возможную высоту (h) и провести по три измерения времени падения груза t. Данные измерений занести в таблицу.

4. По формуле (6) определить экспериментальные значения углового ускорения ɛ_пр вращающегося маятника.

5. Рассчитать момент силы М по формуле (8).

6. Используя формулы (9) и (10), определить момент инерции маятника I.

5. По формуле (5) определить соответствующее теоретическое значение углового ускорения ɛ_т.

6. Полученные результаты в пп. (3) и (5) сравнить между собой, сделать соответствующие выводы.

7. Повторить измерения для трех различных положений грузов m.

8. Полученные данные внести в таблицу.

Таблица.

№	r, м	t, c	h, м	R, м	, с-2	I, кг·м2	М, Н·м	, с-2
1
2
3
Ср.зн.