19.Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала і методи її вимірювання.

Великий англійський фізик і математик Ісаак Ньютон довів, що фізичною основою законів Кеплера є фундаментальний закон всесвітнього тяжіння, який не тільки зумовлює рух планет у Сонячній системі, але й визначає взаємодію зір у Галактиці. У 1687 p. І. Ньютон сформулював цей закон так: будь-які два тіла з масами М і m притягуються із силою, величина якої пропорційна добуткові їхніх мас, та обернено пропорційна квадрату відстані між ними (рис. 4.8):

 (4.3)де G — гравітаційна стала; R — відстань між цими тілами.

Слід звернути увагу, що формула (4.3) справедлива тільки для двох матеріальних точок. Якщо тіло має сферичну форму і густина всередині розподілена симетрично відносно центра, то масу такого тіла можна вважати за матеріальну точку, яка розміщується в центрі сфери. Наприклад, якщо космічний корабель обертається навколо Землі, то для визначення сили, з якою корабель притягується до Землі, беруть відстаньR+H до центра Землі, а не до поверхні (рис. 4.9).

За допомогою формули (4.3) можна визначити вагу космонавтів на будь-якій планеті, якщо відомий її радіус R і маса М (рис. 4.10). Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що не тільки планета притягуєтьсядо Сонця, але й Сонце притягується з такою самою силою до планети, тому рух двох тіл у гравітаційному полі відбувається навколо спільного центра мас даної системи.

20.Космічні швидкості.

Першою космічною швидкістю називається така мінімальна швидкість, яку треба надати тілу, щоб воно могло рухатись навколо Землі по коловій орбіті, тобто перетворитись у штучний супутник Землі:

 

де R – радіус Землі.

Другою космічною швидкістю називається найменша швидкість, яку треба надати тілу, щоб воно могло подолати притягання Землі і перетворитися у супутник Сонця. У цьому випадку кінетична енергія тіла повинна дорівнювати роботі, яка виконується проти сил тяжіння:

 

Третьою космічною швидкістю називається швидкість, яку необхідно надати тілу на Землі, щоб воно покинуло межі Сонячної системи, подолавши притягання Сонця:

21.Сила тяжіння і вага. Невагомість. Вага тіла в системі, що рухається прискорено.

Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.

Сила тяжіння — сила, з якою Земля притягує до себе тіла:

Вага тіла — це сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору чи розтягує підвіс, на якій його підвішано, внаслідок притягання Землі (рис. 2, 3): На тіло, якезнаходиться на горизонтальній опорі (рис. 2), дві сили: сила тяжіння   і сила нормальної реакції опори  .

 

Вага тіла чисельно дорівнює силі тяжіння, якщо тіло перебуває в спокої і відрізняється від неї лише точкою прикладання (вектор ваги тіла на відміну від сили тяжіння, що має гравітаційну природу, прикладено до опори чи підвісу, а силу тяжіння — до тіла). Оскільки  , то вага тіла також залежить від широти місцевості: максимальна на полюсах і мінімальна на екваторі.

3. Вага тіла, яке рухається з прискоренням

Якщо ж тіло чи підвіс будуть рухатись із прискоренням, то вага тіла буде відрізнятись від сили тяжіння, тобто P ≠ mg. Розглянемо це на таких прикладах:

1. Під час руху тіла (людини в ліфті) із прискоренням вага тіла буде дорівнювати (рис. 4, 5):

вниз — P = m(g - a), вгору — P = m(g + a):  

 

Невагомість. Під час руху тіла на динамометрі із прискоренням прискорення можна підібрати таким, щоб воно дорівнювало g0 (а = 9,8 м/с чи b2/R = 9,8 м/с2). При цьому вага тіла дорівнюватиме нулю. У цьому стані тіло не тисне на опору і не розтягує підвіс (динамометр показує 0), тобто перебуває в стані невагомості.

Невагомість — стан механічної системи, за якого дія на систему зовнішніх сил не спричиняє взаємного тиску частинок цієї системи. При цьому всі частинки даної системи перебувають у невагомості і вага тіла дорівнює нулю, а діє лише сила тяжіння. У цьому випадку сила тяжіння виявляється лише динамічно, надаючи всій системі і тілам (тілу, опорі або підвісу), які знаходяться в ній, однакового прискорення.

Взагалі тіло під дією зовнішніх сил перебуватиме у стані невагомості в тому разі, якщо:

• дія зовнішніх сил є силою тяжіння;

• сили поля тяжіння надають всім частинкам тіла однакового прискорення у будь-якому його положенні;

• початкові швидкості всіх частинок тіла однакові.

Досліди з тілом, підвішеним до динамометра, підтверджують також попередні розрахунки ваги.

Вага тіла, напрям прискорення якого збігається з напрямом прискорення вільного падіння, менша за вагу тіла під час його перебування в спокої.