16.Рух системи матеріальних точок. Центр мас. Координати центра мас. Рух центра мас.

рух усієї системи можна описати одним рівнянням, формально подібним до рівняння руху однієї матеріальної точки у тому випадку, якщо ввести поняття центра мас (або центра інерції) системи матеріальних точок.

Для того, щоб ввести поняття центра мас, розглянемо систему, що складається із двох матеріальних точок масами   та  (рис. 1.21). Рівняння руху матеріальних точок цієї системи мають вигляд:

 (1.62)

Додавання лівих і правих частин системи (1.62) дає:

 (1.63)

Враховуючи, що   і   , рівняння (1.64) перетворимо до вигляду:

 , або:

 . (1.65)

 Це рівняння співпало б із рівнянням руху однієї уявної точки С (рис. 1.21), якби підібрати її масу так, щоб виконувалась умова m = m₁ + m₂ і положення у просторі, що задовольняло б умові:   . Рівняння руху точки С можна записати, виходячи із аналогії із рівнянням (1.65):

 . (1.66)

17.Рух тіла зі змінною масою. Рівняння Мещерського. Реактивний рух.

Рівняння Мещерського — рівняння, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух.

При русі турбо-реактивного літака його двигуни вбирають повітря для спалювання палива й викидають із великоюшвидкістю гази, що утворилися при спалюванні. Таким чином, маса літака неперервно збільшується за рахунок увібраного повітря й неперервно зменшується за рахунок викинутих із сопла газів. Прискорення, яке отримує тіло з врахуванням збільшення й зменшення маси описується рівнянням Мещерського

,

де m — маса тіла в певний момент часу, v — її швидкість, F — зовнішня сила (наприклад, сила тяжіння),   — відкинута з відносною швидкістю   маса,   — приєднана маса з відносною швидкістю  .

Вираз   називається реактивною силою.

18.Рух планет. Закони Кеплера. Йоганн Кеплер (рис. 4.3) визначив, що Марс рухається навколо Сонця по еліпсу, а потім було доведено, що й інші планети теж мають еліптичні орбіти.

Перший закон Кеплера. Всі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, а Сонце розташоване в одному з фокусів цих еліпсів (рис. 4.4, 4.5).Головний наслідок із першого закону Кеплера: відстань між планетою та Сонцем не залишається сталою і змінюється в межах: rmax < г> гmin.

Точка А орбіти, де планета наближається на найменшу відстань до Сонця, називається перигелієм (від грец. peri — поблизу, relios — Сонце), а най- віддаленішу від центра Сонця точку В орбіти планети назвали афелієм (від грец. аро — далі). Сума відстаней у перигелії та афелії дорівнює великій осі АВ еліпса:rmax +гтЬі =2а . Велика піввісь земної орбіти 

Земля в перигелії З—4 січня наближається до Сонця на найменшу відстань — 147 млн км Земля в афелії З—4 липня віддаляється від Сонця на найбільшу відстань — 153 млн км (ОА або OB) називається астрономічною одиницею. 1 а. о. 149,6 106 км.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від Сонця, але і її лінійна та кутова швидкості.Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є найменшою, а найменшу швидкість — в афелії, коли відстань є найбільшою.

Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає (рис. 4.6).

 Третій закон Кеплера. Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт. де Т1 та Т2. — сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а1 та а2 — великі півосі орбіт цих планет.