Опорные реакции

F_аn = R (6 – 1) / 12 = 1860 ∙ 5 / 12 = 775 кН;

F_bn = R – F_аn = 1860 – 775 = 1085 кН.

Максимальный изгибающий момент

М_n,max = F_аn (4,2 + 0,8) – F_kn2 ∙ 0,8 = 775 ∙ 5 – 480 ∙ 0,8 = 3491 кН∙м.

Расчетное значение нормативного изгибающего момента

М_n = α М_{n, max} = 1,05 ∙ 3491 = 3665,55 кН∙м.

Из условия жесткости при полном использовании материала балки при загружении расчетной нагрузкой высота балки определяется по формуле

где f_u = 1/400 l – предельно допустимый прогиб подкрановой балки, установленный из условия обеспечения нормальной эксплуатации кранов режимов работы 1К – 6К;

f_u = 1/500 l – для 7К;

f_u = 1/600 l – для 8К.

Окончательно высоту балки принимаем с учетом ширины листов (с припуском для строжки кромок) или в целях унификации конструкций – кратно 100 мм.

Принимаем h_b = 1500 мм и назначаем высоту стенки h_w = 1460 мм, оставляя по t_f = 20 мм на две полки.

Определяем минимальную толщину стенки при проверке ее прочности на срез на опоре от расчетной поперечной силы

t_w = 1,5Q _x / (h_wR_sγ_c) = 1,5 · 1677,5 / (146 · 13,92 · 1) = 1,29 см,

где R_s = 0,58R_y = 139,2 МПа = 13,92 кН/см².

Принимаем t_w = 14 мм.

Проверяем необходимость постановки продольных ребер жесткости.

Условная гибкости стенки

следовательно, продольные ребра жесткости не требуются.

Требуемый момент инерции сечения балки

Момент инерции стенки балки

.

Требуемый момент инерции поясов балки

Площадь сечения одного пояса

.

Ширина пояса

С учетом ослабления верхнего пояса балки двумя отверстиями d_o = 23 мм под болты d = 20 мм для крепления подкранового рельса

b_f = 445 + 2 ∙ 23 = 491 мм.

По сортаменту принимаем пояс из листа 500х20 мм (табл. 14).

Состав сечения тормозной балки: швеллер № 30 с площадью сечения А_ш = 40,5 см², момент инерции I₁ = 327 см⁴, z_o = 2,55 см; горизонтальный лист из рифленой стали 1050х6 мм с площадью сечения А_л = 63 см² и верхний пояс балки 500х20 мм с площадью сечения брутто А_f = 100 см², нетто – A_f,n = 90,8 см².

Сечения подкрановой балки представлено на рис. 34.

Рис. 34. Сечение подкрановой балки

6.1.4. Проверка принятого сечения балки

Проверка прочности балки. Предварительно вычисляем геометрические характеристики сечения балки:

– момент инерции сечения брутто

I_x = t_w h_w³ / 12 + 2A_f h_f² = 1,4 ∙146³ / 12 + 2 ∙ 100 ∙ (148 / 2)² =

= 1458282,5 см⁴;

– момент инерции сечения нетто

I_x,n = t_w h_w³ / 12 + 2 A_f,n h_f² = 1,4 ∙146³ / 12 + 2 ∙ 90,8 ∙ (148/ 2)² =

= 1357524,1 см⁴;

– момент сопротивления нетто для верхнего волокна балки

W_x,А = 2I_x,n / h = 2 ∙ 1357524,1 / 150 = 18100,3 см³;

– момент сопротивления брутто для нижнего волокна балки

W_{x, н} = 2I_x / h = 2 ∙1458282,5 / 150 = 19443,8 см³;

– статический момент полусечения относительно оси x-x

S_x = A_f h_f / 2 + t_w h_w² / 8 = 100 ∙148 / 2 + 1,4 ∙148² / 8 = 11130,3 см³.

Геометрические характеристики тормозной балки относительно вертикальной оси y-y:

– расстояние от оси подкрановой балки y₀-y₀ до центра тяжести

z = (A_ш y_ш + A_л y_л) / (A_ш + A_л + A_f,n) =

= (40,5 ∙ 122,45 + 63 ∙ 70,5) / (40,5 + 63 + 90,8) = 48,6 см;

– момент инерции тормозной балки

I_y = 327 + 40,5 ∙ 73,85² + 0,6 ∙ 105² / 12 + 63 ∙ 21,9² + 2∙45³ / 12 +

+ 90,8 ∙ 48,6² = 538,957 см⁴;

– момент сопротивления крайнего волокна на поясе подкрановой балки

W_y,А = I_y / (48,6 + 22,5) = 5380,57 / 71,1 = 7580,3 см³.

Проверяем нормальные напряжения в верхнем поясе

σ_А = М_x / W_x,А + М_y / W_y,А = 389090 / 18100,3 + 13615 / 7580,3 =

= 23,3 кН/см² = 233 МПа < R_y γ_c = 240 МПа .

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [1].

Напряжения в нижнем поясе

σ_н = М_x / W_x,n = 389090 / 19443,8 = 20 кН/см² = 200 МПа < R_y γ_c = 240 МПа.

Проверяем касательные напряжения на опере

τ = Q_x S_x / (I_x t_w) = 1677,5 ∙ 11130,3 / (1458282,5 ∙ 1,4) = 9,15 кН/см² =

= 91,5 МПа < R_y γ_c = 139,2 МПа.

Проверяем прочность стенки балки при местном давлении колеса крана.

Ввиду действия подвижной сосредоточенной нагрузки, передающей давление на стенку через верхний пояс в местах, не укрепленных ребрами жесткости, стенка подвергается местному давлению (рис. 35), что может привести к ее смятию.

Проверка производится по формуле

σ_loc = γ_f1F_k / (l_ef t_w) = 1,1 ∙ 528 / (49,1 ∙ 1,4) = 8,45 кН/см² =

= 84,5 МПа < R_y γ_c = 240 МПа,

где F_k – расчетная сосредоточенная нагрузка от колеса без учета коэффициента динамичности;

γ_f1 – коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузок, принимаемый равным:

γ_f1 = 1,6 – при кранах режима работы 8К с жестким подвесом груза;

γ_f1 = 1,4 – при кранах режима работы 8К с гибким подвесом груза;

γ_f1 = 1,3 – при кранах режима работы 7К;

γ_f1 = 1,1 – при прочих кранах;

Рис. 35. Местные напряжения в стенке подкрановой балки под колесом крана

l_ef – условная расчетная длина распределения сосредоточенной нагрузки F_k , зависящая от жесткости пояса с рельсом и сопряжения пояса со стенкой,

здесь с – коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки: для сварных балок – с = 3,25, для клепанных – с = 3,75;

I_1f – сумма собственных моментов инерции пояса и кранового рельса

I_1f = I_f + I_x,р = 50 ∙ 2³ / 12 + 4794,22 = 4827,6 см⁴,

где I_x,р = 4794,22 см⁴ – момент инерции подкранового рельса КР-120, принятый по табл. 41.

Таблица 41. Характеристики подкранового рельса ГОСТ 4121-76*

Тип рельса	Момент инерции, см4		Высота рельса hp, мм
	Ix,р	It
КР-70	1083,25	253	100
КР-80	1523,69	387	130
КР-100	2805,88	765	150
КР-120	4794,22	1310	170
КР-140	5528,27	2130	170

В случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса, за I_1f принимается их общий момент инерции.

Проверяем стенку сварной балки на совместные действия всех напряжений на уровне верхних поясных швов по формуле

где σ_x = (М_x / W_x,А) h_w / h_б = (389090 / 18100,3) ∙ 146 / 150 = 20,92 кН/см²;

τ = Q_M S_f / (I_x,n t_w) = 347,72 ∙ 6719,2 / (1357524,1 ∙ 1,4) = 1,23 кН/см² –

касательные напряжения в сечении с максимальным изгибающим моментом М_х, здесь

S_f = A_f,n / (h_t / 2) = 90,8 ∙ (148 / 2) = 6719,2 см³ –

статический момент пояса относительно оси х-х.

Проверка стенки на совместное действие нормальных и касательных напряжений

Проверяем стенку балки на воздействие местного крутящего момента

М_кр (рис. 36).

Дополнительные напряжения от изгиба

σ_y = 2 M_kp t_w / I_kp = 2 ∙ 1115,2 ∙ 1,4 / 1443,3 = 2,16 кН/см² =

= 21,6 МПа < R_y γ_c = 240 МПа,

где

M_kp = F_kn2 γ_f γ_f1 e + 0,75 T_kn γ_f h_p = 480 ∙ 1,1 ∙ 1,1 ∙ 1,5 +

+ 0,75 ∙ 17,4 ∙ 1,1 ∙ 17 = 1115,2 кН∙см,

здесь е = 15 мм – условный эксцентриситет рельса;

h_p = 170 мм – высота подкранового рельса КР-120;

I_кр = I_t + I_kp,f = 1310 + 133,3 = 1443,3 см⁴;

I_t = 1310 см⁴ – момент кручения рельса, принимается по табл. 41;

I_кр,f = b_f t_f³ / 3 = 50 ∙ 2³ / 3 = 133,3 см⁴ – момент инерции кручения пояса.

Проверка общей устойчивости подкрановой балки не требуется, так как ее верхний сжатый пояс закреплен по всей длине тормозной конструкцией.

Местная устойчивость элементов подкрановой балки проверяется так же, как и обычных балок.

Устойчивость поясного листа обеспечена отношением свеса сжатого пояса b_ef к его толщине t_f .

Проверяем местную устойчивость стенки. Определяем условную гибкость стенки

Рис. 36. Кручение верхнего пояса балки и изгиб стенки

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости превышает при действии местной нагрузки. Следовательно, поперечные ребра жесткости необходимы.

Ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, в подкрановых балках должны иметь ширину не менее 90 мм. Торцы ребер следует плотно пригнать к верхнему поясу без приварки, при этом в балках под краны особого режима работы (7К и 8К) торцы ребер необходимо строгать.

Расстояние между ребрами жесткости а = 2h_w = 2 ∙ 1460 = 2920 мм.

Принимаем а = 3 м.

Ширина выступающей части парного ребра

b_p = h_w / 30 + 40 = 1460 / 30 + 40 = 88,7 мм ≈ 90 мм.

Толщина ребра

Принимаем ребра жесткости из полосовой стали по ГОСТ 103-76* сечением 90х7 мм (табл. 16). Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины.

При наличии местного напряжения устойчивость стенки следует проверять, если условная гибкость .

Расчет на устойчивость стенки балки симметричного сечения, укрепленную только поперечными основными ребрами жесткости, при наличии

Рис. 37. К проверке местной устойчивости стенки балки в среднем отсеке

а – распределение напряжений в стенке; б – схема загружения балки и

эпюры М и Q

местного напряжения смятия (σ_loc ≠ 0) и условной гибкости стенки выполняется по формуле

Так как а = 3 м > h_w = 1,46 м, определяем M_ср и Q_ср по середине условного отсека шириной, равной половине высоты стенки h_w, (рис. 37).

Вычисляем величины моментов и поперечных сил на границах расчетного участка (х₁ = 4,54 м; х₂ = 6 м):

Краевое напряжение сжатия в стенке

Среднее касательное напряжение в отсеке

Локальное напряжение σ_loc = 8,45 кН/см².

Критическое локальное напряжение

σ_loc,cr = c₁R_y /_а ² = 55,7 · 24 / 7,09² = 26,6 кН/см²,

где с₁ = 55,7, принмается для сварных балок по табл. 42 (линейной интерполяцией) в зависимости от отношения a / h_w = 300 / 146 = 2,05 и значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах.

Таблица 42. Значение коэффициента с₁

δ	Значение с1 для сврных балок при a / hw, равном
	≤ 0,5	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥ 2,0
≤ 1 2 4 6 10 ≥ 30	11,5 12,0 12,3 12,4 12,4 12,5	12,4 13,0 13,3 13,5 13,6 13,7	14,8 16,1 16,6 16,8 16,9 17,0	18,0 20,4 21,6 22,1 22,5 22,9	22,1 25,7 28,1 29,1 30,0 31,0	27,1 32,1 36,3 38,3 39,7 41,6	32,6 39,2 45,2 48,7 51,0 53,8	38,9 46,5 54,9 59,4 63,3 68,2	45,6 55,7 65,1 70,4 76,5 83,6

Коэффициент

где β – коэффициент, принимаемый для подкрановых балок, к которым не приварены крановые рельсы, равным 2.

Условная гибкость стенки

здесь а = 2h_w = 2 · 146 = 292 см при а / h_w > 2.

Определяем отношение

σ_{loc, cr} / σ = 26,6 / 22,44 = 1,19.

При а/ h_w > 0,8 и отношении σ_{loc, cr} / σ больше значений, указанных в табл. 24 (1,19 > 0,799), критическое нормальное напряжение определяется по формуле

σ _cr = с₂R_y / λ_w² = 84,7 · 24 / 3,55² = 161,3 кН/см²,

где c₂ = 84,7 – коэффициент, определяемый по табл. 43.

_{Таблица 43. Значение коэффициента с}2

а / hw	≤ 0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥ 2,0
с2	с2 = сcr	37,0	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

Критическое касательное напряжение вычичляются по действительным размерам отсека и определяется по формуле

где здесь d – меньшая из сторон отсека

следовательно, _{ef =} _w = 3.55;

– отношение большей стороны отсека к меньшей.

Проверяем местную устойчивость стенки

Устойчивость стенки в середине балки обеспечена.

Аналогично поверяется устойчивость стенки в крайнем отсеке.

Проверка прогиба подкрановой балки производится по правилам строительной механики или приближенным способом. С достаточной точностью прогиб разрезной подкрановой балки определяется по формуле

где M_n,max – изгибающий момент в балке от нагрузки одного крана с γ_f = 1,0;

f_u – предельно допустимый прогиб подкрановой балки, ус

танавливаемый из условия обеспечения нормальной эксплуатации кранов в зависимости от режима их работы: для режима работы 1К – 6К f_u = l/400; 7К – l/500; 8К – l/600.

Жесткость балки обеспечена. Ее можно было не проверять, так как принятая высота балки h_б > h_min.