Момент инерции сечения

Радиус инерции

Гибкость стержня

Проверку выполняем по формуле

N₂ / (с _y A) = 479,3 / 0,125  0,8  205,8 = 23,29 кН/см² =

= 232,9 МПа < R_y_c = 240 МПа,

где _y = 0,8 – коэффициент продольного изгиба, определенный в зависимости от гибкости  = 60,2 и R_y = 240 МПа по табл. 18;

с = 0,125 – коэффициент, учитывающий влияние M_x при изгибно-крутильной форме потери устойчивости.

Таблица 18. Коэффициенты  продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гибкость 	Коэффициенты  для элементов из стали с расчетным сопротивлением Ry, МПа
	200	240	280	320	360	400
10	988	987	985	984	983	982
20	967	962	959	955	952	949
30	939	931	924	917	911	905
40	906	894	883	873	863	854
50	869	852	836	822	809	796
60	827	805	785	766	749	721
70	782	754	724	687	654	623
80	734	686	641	602	566	532
90	665	612	565	522	483	447
100	599	542	493	448	408	369
110	537	478	427	381	338	306
120	479	419	366	321	287	260
130	425	364	313	276	247	223
140	376	315	272	240	215	195
150	328	276	239	211	189	171
Примечание. Значение коэффициентов  в таблице увеличены в 1000 раз.

Коэффициент с следует определять:

– при значениях относительного эксцентриситета m_х < 5 по формуле

c =  / (1 + m_х),

где  и  – коэффициенты, принимаемые по табл. 19;

– при значениях m_х  10 по формуле

c = 1 / (1 + m_х_y / _b),

где _b в большинстве практических случаях при проверке устойчивости ко- лонны принимается равным 1,0 или определяется по СниП [1] как для балки

с двумя и более закреплениями сжатого пояса, для этого вычисляется коэффициент

Таблица 19. Значения коэффициентов α и β

Типы сечений	Значения коэффициентов
	a при		b при
	mx £ 1	1 < mx £ 5	ly £ lc	ly > lc
Открытые	0,7	0,65 + 0,05mx	1
Обозначения: с – значение y приly = lc = 3,14

где l_ef – расчетная длина надкрановой части колонны, равная l_y2, так как сжатая полка не закреплена связями по длине; значение  принимается по табл. 20 в зависимости от характера нагрузки и параметра , который вычисляется для сварных двутавров, составленных из трех листов, по формуле

где h_f = h_w + t_f = 65 + 2,2 = 67,2 см – расстояние между осями полок;

а – размер, равный 0,5h_f = 0,5  67,2 = 33,6 см.

Коэффициент  = 2,25 + 0,07 = 2,25 + 0,07  1,946 = 2,39.

Значение коэффициента _b необходимо принимать: при ₁ ≤ 0,85 _{b =} ₁; при ₁ = 3,09 > 0,85 _b = 0,68 + 0,21₁ = 0,68 + 0,21  3,09 = 1,33, но не более 1,0.

При определении относительного эксцентриситета m_х = (M_x / N₂) /  за расчетный момент M_x принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины надкрановой части колонны (рис. 7)

М_1/3 = М_2,min + 2 (M_2,max – M_2,min) / 3 = 326,5 + 2 (1144,6 – 326,5) / 3 =

= 871,9 кН×м, но не менее половины наибольшего по длине стержня момента

М_х  М_2,min / 2= 1144,6 / 2 = 572,3 кН×м.

Принимаем М_х = 871,9 кН×м.

Определяем

m_х = (М_х / N₂) /  = (87190 / 479,3) / 25,64 = 7,09.

• при значениях 5 < m_х < 10 по формуле

Таблица 20. Коэффициенты  для двутавровых балок

с двумя осями симметрии

Количество закреплений сжатого пояса в пролете	Вид нагрузки в пролете	Нагру-женный пояс	Формулы при  при значениях 
			0,1 ≤   40	40 <   400
Без закреплений	Сосредоточенная	Верхний Нижний	 = 1,75+0,09  = 5,05+0,09	 = 3,3+0,053 – 4,510-52  = 6,6+0,053 – 4,510-52
	Равномерно распределенная	Верхний Нижний	 = 1,6+0,08  = 3,8+0,08	 = 3,15+0,04 – 2,710-52  = 5,35+0,04 – 2,710-52
Два и более, делящих пролет на равные части	Любая	Любой	 = 2,25+0,07	 = 3,6+0,04 – 3,510-52
Одно в середине	Сосредоточенная в середине	Любой	 = 1,75 1	 = 1,75 1
	Сосредоточенная в четверти	Верхний Нижний	 = 1,14 1  = 1,6 1	 = 1,14 1  = 1,6 1
	Равномерно распределенная	Верхний Нижний	 = 1,14 1  = 1,3 1	 = 1,14 1  = 1,3 1
Примечание. Значение 1 следует принимать равным  при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете.

с = с₅ (2 – 0,2m_х) + с₁₀ (0,2m_х – 1) =

= 0,12 (2 – 0,2  7,09) + 0,15 (0,2  7,09) = 0,125,

где с₅ = с =  / (1 +  m_х) = 1 / (1 + 1  7,09) = 0,12,

здесь  = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05  7,09 = 1,0 при условии _y = 60,2 <

< (табл. 19);

с₁₀ = с = 1 / (1 + m_х _y / _b) = 1 / (1 + 7,09  0,8 / 1) = 0,15.