4.3.3. Проверка принятого сечения колонны

1. Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х).

Определяем геометрические характеристики принятого сечения колонны.

Площадь стенки

A_w = h_w t_w = 65  1 = 65 см².

Площадь полки

А_f = b_f t_f = 30  2,2 = 66 см².

Площадь всего сечения

А = A_w + 2A_f = 65 + 2  66 = 197 см².

Момент инерции

Момент сопротивления для наиболее сжатого волокна

Радиус инерции

Гибкость стержня

Условная гибкость

Радиус ядра сечения

Проверяем устойчивость колонны в плоскости действия момента по формуле

N₂ / (_е A) = 479,3 / (0,099  197) = 24,58 кН/см² = 245,8 МПа >

> R_y _c = 240 МПа,

где – _c = 1 – коэффициент условий работы;

_е – коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии, определяемый в зависимости от условной гибкости _х и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, вычисляемого по формуле

m_ef =  m_x = 1,36  9,44 = 12,84,

здесь m_х = е /  = 239 / 25,32 = 9,44;

 – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 17 в зависимости от типа сечения, отношения A_f / A_w, и m_х.

Таблица 17. Коэффициент влияния формы сечения η

Тип сечения	Схема сечения		Значения h при
			0 £ £ 5		> 5
			0,1£ m £ 5	5 < m £ 20	0,1£ m £ 5	5 < m £ 20
1		0,25	(1,45–0,05m) – – 0,01(5–m)	1 ,2	1,2
		0,5	(1,75-0,1m) – – 0,02(5–m)	1,25	1,25
		³1,0	(1,90-0,1m) – – 0,02(6–m)	1,4 – - 0,02	1,3
2		0,5	(1,25–0,05m) – – 0,01(5–m)	1,0	1,0
		³1,0	(1,5–0,1m) – – 0,02(5–m)	1,0	1,0
3		0,5	1,45+0,04m	1,65	1,45+0,04m		1,65
		1,0	1,8+0,12m	2,4	1,8+0,12m		2,4
		1,5	2,0+0,25m+0,1	—	—		—
		2,0	3,0+0,25m+0,1	—	—		—

При A_f / A_w = 66 / 65 = 1,05 > 1,0; m_х = 9,44 > 5 и _х = 2,16 < 5 находим

 = 1,4 – 0,02_х = 1,4 – 0,02  2,16 = 1,36.

По СНиП [1, табл. 74] определяем _е = 0,099.

Проверка показала, что надкрановая часть колонны не прошла по устойчивости.

Увеличиваем ширину полки: принимаем b_f = 320 мм.

Определяем характеристики:

А_f = b_f t_f = 32  2,2 = 70,4 см²;

А = A_w + 2A_f = 65 + 2  70,4 = 205,8 см²;

= 5276,69 / 205,8 = 25,64 см;

m_х = е /  = 239 / 25,64 = 9,32.

При A_f / A_w = 70,4 / 65 = 1,08 > 1,0; m_х = 9,32 > 5 и _х = 2,14 < 5 по табл. 17 находим

 = 1,4 – 0,02 = 1,4 – 0,02  2,14 = 1,36;

m_ef =  m_х = 1,36  9,32 = 12,68.

По СНиП [1, табл. 74] определяем _е = 0,1.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х

N₂ / (_е A) = 479,3 / (0,1  205,8) = 23,29 кН/см² = 232,9 МПа < R_y_c = 240 МПа.

Условие выполняется.

Недонапряжение

что допустимо для составных сечений.

2. Проверка устойчивости колонны из плоскости действия момента (относительно оси у-у).

Во внецентренно-сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (EI_y < EI_x) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.

Определяем геометрические характеристики сечения при работе стержня относительно оси у-у.