1.6.4Представление с избытком

Другой способ представления целочисленных значений называется представлением с избытком* (excess notation). Коды, соответствующие числовым значениям, имеют одинаковую длину. Для того чтобы составить таблицу кодов, сначала нужно выбрать длину последовательности битов, затем выписывать эти наборы в прямом порядке. Можно заметить, что код с одной 1 в позиции старшего разряда находится примерно посередине списка. Пусть он будет представлением нуля; коды до него используются для представления 1, 2, 3 и т. д., коды после него используются для -1, -2, -3 и т. д. Окончательный вариант таблицы 4-битовых кодов изображен на рис. 1.23. Можно заметить, что число 5 имеет код 1101, а число -5 имеет код 0011. Обратите внимание на то, что различие между представлением в двоичном дополнительном коде и избыточном коде заключается в том, что знаковый разряд у них имеет противоположное значение.

	Набор битов	Значение
	1111	7
	1110	6
	1101	5
	1100	4
	1011	3
	1010	2
	1001	1
	1000	0
	0111	-1
	0110	-2
	0101	-3
	0100	-4
	ООП	-5
	0010	-6
	0001	-7
	0000	-8
Рис. 1.23. Представление с избытком 8

Таблица кодов, изображенная на рис. 1.23, называется представлением с избытком восемь. Для того чтобы понять, почему это так, сначала переведите коды из таблицы в десятичную систему счисления, как обычный двоичный код, и сравните полученные значения со значениями в таблице. В каждом случае вы обнаружите, что полученный результат превосходит код в представлении с избытком на восемь. Например, последовательность 1100 в двоичной системе является кодом 12, но в представлении с избытком она является кодом 4; последовательность 0000 в двоичной системе является кодом 0, а в представлении с избытком — кодом 8. Точно так же 5-битовое представление с избытком будет называться представлением с избытком 16, так как, например, последовательность 10000 будет кодом 0, а не 16, как в двоичной записи. Вы можете убедиться, что 3-битовое представление с избытком является представлением с избытком четыре (рис. 1.24).

	Набор битов	Значение
	111	3
	110	2
	101	1
	100	0
	011	-1
	010	-2
	001	-3
	000	-4
Рис. 1.	24. 3-битовое представление с избытком