7.6.1Реализация дерева

Для обсуждения способов хранения деревьев мы ограничимся бинарными деревьями (binary tree), то есть деревьями, где у каждого узла может быть максимум два потомка. Подобные деревья обычно хранятся в памяти при помощи связной структуры, похожей на связные списки. Но в этом случае каждая запись (или узел) бинарного дерева состоит не из двух компонентов (данные и указатель на следующую запись), а из трех: (1) данные, (2) указатель на первого потомка узла и (3) указатель на второго потомка узла. Хотя в компьютере не различаются лево и право, полезно считать первый указатель указателем на левого потомка, а второй — указателем на правого потомка, отображая таким образом способ рисования дерева на бумаге. Каждый узел дерева представлен небольшим непрерывным блоком ячеек памяти, формат которых показан на рис. 7.16.

Хранение дерева в памяти включает поиск свободных блоков ячеек памяти для записи узлов и связывание этих узлов согласно желаемой структуре дерева. Это означает, что в каждый указатель должен быть записан адрес левого или правого потомка соответствующего узла, или ему должно быть назначено значение NIL, если в этом направлении дерева более нет узлов. Таким образом, терминальный узел отличается тем, что значения обоих его указателей равны NIL. Наконец, перейдем к специальному месту в памяти, называемому корневым указателем (root pointer), где хранится адрес корневого узла. При помощи корневого указателя осуществляется первоначальный доступ к дереву.

Концептуальная схема структуры бинарного дерева существенно отличается от возможной схемы фактической организации дерева в компьютерной памяти (рис. 7.17). Обратите внимание, что в действительности узлы в оперативной памяти компьютера расположены не так, как на абстрактной схеме дерева. Блоки памяти, представляющие отдельные узлы, могут быть разбросаны по достаточно большой области памяти. Однако, следуя корневому указателю, мы всегда можем найти корневой узел и от него проследить любой путь вниз по дереву, проходя по соответствующим указателям от узла к узлу.

Альтернативой связной системе хранения бинарных деревьев является способ выделения непрерывного блока ячеек памяти, запись корневого узла в первые ячейки (для простоты предполагаем, что для хранения каждого узла дерева требуется одна ячейка памяти), запись левого потомка корневого узла во вторую ячейку, правого потомка — в третью и т. д. Общая концепция этого метода — левый и правый потомки узла, находящегося в ячейке п, записываются в ячейки 2п и 2п + 1 соответственно. Ячейки блока, в которых не хранятся узлы текущей структуры дерева, помечены определенным набором битов, указывающим отсутствие данных. На рис. 7.18 показано, как будет храниться дерево

с использованием этого способа. Обратите внимание, что узлы, находящиеся на одном уровне, записываются друг за другом одним блоком. Таким образом, первой записью в блоке является корневой узел, за ним — потомки корневого узла, затем — внуки корневого узла и т. д.