СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / муха_пидр / Лаба 6 / Lab 6 / Жибуль_Крук_Романов_6

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра информационных технологий автоматизированных систем

Лабораторная работа №6

«Получение точечных оценок параметров распределений»

по дисциплине «Статистические методы обработки данных»

Выполнили:	Проверил:
студенты гр. 820601	ассистент
Жибуль С.А.	Трофимович А. Ф.
Крук П.И. Романов Д.А.

Минск 2011

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучение методов получения точечных оценок параметров распределений.

1.2. Приобретение навыков получения точечных оценок параметров распределений в системе Matlab

2 ЗАДАНИЕ

2.1. Для приведенных в п. 1.2.8 лабораторной работы № 1 распределений записать функции правдоподобия и получить м.п.-оценки параметров, оформив функции правдоподобия в виде m-файлов-функций и максимизировав их.

2.2. Оценки сравнить с оценками, полученными с помощью стандартных функций Matlab.

3. ХОД РАБОТЫ

Проанализируем полученные результаты:

Нормальное распределение

	n=100	n=1000
alpha=0.05	q= 1.9229 3.6370 muhat= 1.9230 sigmahat= 3.6553 muci= 1.1977 2.6482 sigmaci= 3.2093 4.2462	q = 1.9158 3.6490 muhat =1.9020 sigmahat =3.9310 muci = 1.6580 2.1459 sigmaci =3.7659 4.1113
alpha=0.025	q= 1.9524 4.1213 muhat= 1.9524 sigmahat = 4.1420 muci = 1.0097 2.8951 sigmaci = 3.5711 4.9197	q= 2.0689 4.1986 muhat = 2.1422 sigmahat = 4.0684 muci= 1.8534 2.4310 sigmaci= 3.8739 4.2828
alpha=0.01	q = 1.8882 4.2711 muhat = 1.8882 sigmahat = 4.2925 muci = 0.7608 3.0156 sigmaci = 3.6228 5.2371	q= 2.0432 4.2894 muhat= 1.8769 sigmahat= 4.0290 muci = 1.5481 2.2057 sigmaci = 3.8087 4.2743

Равномерное распределение

	n=100	n=1000
alpha=0.05	q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0083 bhat = 4.8768 aci = -32.4929 3.0083 bci = 4.8768 40.3780	q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0041 bhat = 4.8959 aci = -32.9389 3.0041 bci = 4.8959 40.8389
alpha=0.025	q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0230 bhat = 4.8957 aci = -70.0141 3.0230 bci = 4.8957 77.9327	q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0014 bhat= 4.8994 aci= -71.0225 3.0014 bci = 4.8994 78.9233
alpha=0.01	q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0187 bhat= 4.8778 aci= -181.0322 3.0187 bci= 4.8778 188.9287	q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0001 bhat = 4.8991 aci = -185.0043 3.0001 bci = 4.8991 192.9035

Распределение Пуассона

	n=100	n=1000
alpha=0.05	q = 0.9200 lambdahat = 0.9200 lambdaci = 0.7416 1.1283	q = 1 lambdahat = 1.0840 lambdaci = 1.0195 1.1485
alpha=0.025	q = 1.0100 lambdahat = 1.0100 lambdaci = 0.7847 1.2353	q = 1 lambdahat = 1.0270 lambdaci = 0.9552 1.0988
alpha=0.01	q = 1.0800 lambdahat = 1.0800 lambdaci = 0.8123 1.3477	q =1 lambdahat = 1.0250 lambdaci = 0.9425 1.1075

Точечные оценки параметров распределений при подсчете с помощью метода правдоподобия и при помощи средств Matlab.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы получения точечных оценок параметров распределений, а также приобретены навыки получения точечных оценок параметров распределений в системе Matlab

Текст программы

Равномерное распределение

clc;

clear;

n=100;

a=3;

b=4.9;

alpha=0.01;

for i=1:n

a1=rand;

e=a+(b-a)*a1;

mas(i)=e;

end

x=[a,b];

q=fminsearch('ra',x)

[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(mas,alpha)

Функция правдопобобия равномерного распределения

function y=ra(x)

proiz=1;

n=100;

for i=1:n

f(i)=(1/(x(2)-x(1)));

proiz=proiz*f(i);

end

y=-log(proiz);

Нормальное распределение

clc;

clear;

n=100;

a=2;

sigma=4;

alpha=0.01;

x=[a,sigma];

for i=1:n

al=rand;

a2=rand;

c=2*pi;

r=sqrt(-2*log(al));

fi=c*a2;

e1=r*cos(fi);

e1=x(1)+x(2)*e1;

mas(i)=e1;

end

q=fminsearch('normal',x,[],mas)

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(mas,alpha)

Функция правдоподобия нормального распределения

function y=normal(x,mas)

proiz=1;

n=100;

for i=1:n

f(i)=(1/sqrt(2*pi*x(2)^2))*exp(-((mas(i)-x(1))^2/(2*x(2)^2)));

proiz=proiz*f(i);

end

y=-log(proiz);

Пуассоновское рапсределение

clc;

clear;

lambda=1;

n=100;

alpha=0.05;

t=0;

m=1;

L=exp(-lambda);

w=zeros(m,n);

p=ones(m,n);

for j=1:(m*n)

while(p(j)>=L)

w(j)=w(j)+1;

p(j)=p(j)*rand;

end

end

k=(w-1);

x0=1;

q=fminsearch('poiss',x0,[],k)

[lambdahat, lambdaci] = poissfit(k,alpha)

Функция правдоподобия пуассоновского распределения

function out=Lpoiss(lambda,k)

out=1;

s=0;

p=1;

for i=1:length(k)

f(i)=(power(lambda,k(i))/factorial(k(i)))*exp(-lambda);

out=out*f(i);

end

out=-log(out);