
СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / муха_пидр / Лаба 6 / Lab 6 / Жибуль_Крук_Романов_6
.docxМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра информационных технологий автоматизированных систем
Лабораторная работа №6
«Получение точечных оценок параметров распределений»
по дисциплине «Статистические методы обработки данных»
Выполнили: |
Проверил: |
студенты гр. 820601 |
ассистент |
Жибуль С.А. |
Трофимович А. Ф. |
Крук П.И. Романов Д.А. |
|
Минск 2011
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1. Изучение методов получения точечных оценок параметров распределений.
1.2. Приобретение навыков получения точечных оценок параметров распределений в системе Matlab
2 ЗАДАНИЕ
2.1. Для приведенных в п. 1.2.8 лабораторной работы № 1 распределений записать функции правдоподобия и получить м.п.-оценки параметров, оформив функции правдоподобия в виде m-файлов-функций и максимизировав их.
2.2. Оценки сравнить с оценками, полученными с помощью стандартных функций Matlab.
-
ХОД РАБОТЫ
Проанализируем полученные результаты:
Нормальное распределение
|
n=100 |
n=1000 |
alpha=0.05 |
q= 1.9229 3.6370 muhat= 1.9230 sigmahat= 3.6553 muci= 1.1977 2.6482 sigmaci= 3.2093 4.2462
|
q = 1.9158 3.6490 muhat =1.9020 sigmahat =3.9310 muci = 1.6580 2.1459 sigmaci =3.7659 4.1113
|
alpha=0.025 |
q= 1.9524 4.1213 muhat= 1.9524 sigmahat = 4.1420 muci = 1.0097 2.8951 sigmaci = 3.5711 4.9197
|
q= 2.0689 4.1986 muhat = 2.1422 sigmahat = 4.0684 muci= 1.8534 2.4310 sigmaci= 3.8739 4.2828 |
alpha=0.01 |
q = 1.8882 4.2711 muhat = 1.8882 sigmahat = 4.2925 muci = 0.7608 3.0156 sigmaci = 3.6228 5.2371
|
q= 2.0432 4.2894 muhat= 1.8769 sigmahat= 4.0290 muci = 1.5481 2.2057 sigmaci = 3.8087 4.2743 |
Равномерное распределение
|
n=100 |
n=1000 |
alpha=0.05 |
q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0083 bhat = 4.8768 aci = -32.4929 3.0083 bci = 4.8768 40.3780 |
q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0041 bhat = 4.8959 aci = -32.9389 3.0041 bci = 4.8959 40.8389 |
alpha=0.025 |
q = 3.0000 4.9000 ahat = 3.0230 bhat = 4.8957 aci = -70.0141 3.0230 bci = 4.8957 77.9327 |
q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0014 bhat= 4.8994 aci= -71.0225 3.0014 bci = 4.8994 78.9233 |
alpha=0.01 |
q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0187 bhat= 4.8778 aci= -181.0322 3.0187 bci= 4.8778 188.9287 |
q= 3.0000 4.9000 ahat= 3.0001 bhat = 4.8991 aci = -185.0043 3.0001 bci = 4.8991 192.9035 |
Распределение Пуассона
|
n=100 |
n=1000 |
alpha=0.05 |
q = 0.9200 lambdahat = 0.9200 lambdaci = 0.7416 1.1283 |
q = 1 lambdahat = 1.0840 lambdaci = 1.0195 1.1485 |
alpha=0.025 |
q = 1.0100 lambdahat = 1.0100 lambdaci = 0.7847 1.2353 |
q = 1 lambdahat = 1.0270 lambdaci = 0.9552 1.0988 |
alpha=0.01 |
q = 1.0800 lambdahat = 1.0800 lambdaci = 0.8123 1.3477 |
q =1 lambdahat = 1.0250 lambdaci = 0.9425 1.1075 |
Точечные оценки параметров распределений при подсчете с помощью метода правдоподобия и при помощи средств Matlab.
Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы получения точечных оценок параметров распределений, а также приобретены навыки получения точечных оценок параметров распределений в системе Matlab
Текст программы
Равномерное распределение
clc;
clear;
n=100;
a=3;
b=4.9;
alpha=0.01;
for i=1:n
a1=rand;
e=a+(b-a)*a1;
mas(i)=e;
end
x=[a,b];
q=fminsearch('ra',x)
[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(mas,alpha)
Функция правдопобобия равномерного распределения
function y=ra(x)
proiz=1;
n=100;
for i=1:n
f(i)=(1/(x(2)-x(1)));
proiz=proiz*f(i);
end
y=-log(proiz);
Нормальное распределение
clc;
clear;
n=100;
a=2;
sigma=4;
alpha=0.01;
x=[a,sigma];
for i=1:n
al=rand;
a2=rand;
c=2*pi;
r=sqrt(-2*log(al));
fi=c*a2;
e1=r*cos(fi);
e1=x(1)+x(2)*e1;
mas(i)=e1;
end
q=fminsearch('normal',x,[],mas)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(mas,alpha)
Функция правдоподобия нормального распределения
function y=normal(x,mas)
proiz=1;
n=100;
for i=1:n
f(i)=(1/sqrt(2*pi*x(2)^2))*exp(-((mas(i)-x(1))^2/(2*x(2)^2)));
proiz=proiz*f(i);
end
y=-log(proiz);
Пуассоновское рапсределение
clc;
clear;
lambda=1;
n=100;
alpha=0.05;
t=0;
m=1;
L=exp(-lambda);
w=zeros(m,n);
p=ones(m,n);
for j=1:(m*n)
while(p(j)>=L)
w(j)=w(j)+1;
p(j)=p(j)*rand;
end
end
k=(w-1);
x0=1;
q=fminsearch('poiss',x0,[],k)
[lambdahat, lambdaci] = poissfit(k,alpha)
Функция правдоподобия пуассоновского распределения
function out=Lpoiss(lambda,k)
out=1;
s=0;
p=1;
for i=1:length(k)
f(i)=(power(lambda,k(i))/factorial(k(i)))*exp(-lambda);
out=out*f(i);
end
out=-log(out);