Завдання до задачі
Слідкуюча система заданої структури (рис. 4.1) описується диференціальним рівнянням другого порядку. Для поліпшення якості перехідного процесу виконавчий механізм охоплений жорстким від’ємним зворотним зв’язком за швидкістю. Необхідно визначити оптимальне значення коефіцієнта зворотного зв’язку kз.з., при якому критерій І1 (4.2) набуває мінімального значення.
Вихідні дані наведено у таблиці 4.1.
Таблиця 4.1
№ вар. |
r1 |
k1 |
k2 |
T |
№ вар. |
r1 |
k1 |
k2 |
T |
1 |
0,1 |
5 |
1 |
1 |
16 |
0,1 |
3 |
1 |
0,1 |
2 |
0,3 |
4 |
2 |
0,3 |
17 |
0,3 |
4 |
5 |
0,2 |
3 |
0,6 |
2 |
4 |
0,2 |
18 |
0,2 |
2 |
3 |
0,3 |
4 |
0,8 |
3 |
6 |
0,4 |
19 |
0,4 |
6 |
5 |
0,1 |
5 |
0,2 |
3 |
1 |
0,5 |
20 |
0,5 |
5 |
6 |
0,2 |
6 |
0,5 |
3 |
3 |
0,1 |
21 |
0,3 |
4 |
3 |
0,5 |
7 |
0,7 |
5 |
9 |
0,2 |
22 |
0,6 |
7 |
2 |
0,4 |
8 |
0,1 |
9 |
1 |
0,3 |
23 |
0,7 |
3 |
6 |
0,3 |
9 |
0,9 |
5 |
5 |
0,7 |
24 |
0,9 |
2 |
1 |
0,2 |
10 |
0,4 |
6 |
8 |
0,6 |
25 |
0,8 |
8 |
4 |
0,1 |
11 |
0,7 |
2 |
2 |
0,5 |
26 |
0,1 |
9 |
7 |
0,5 |
12 |
0,2 |
6 |
3 |
0,2 |
27 |
0,3 |
1 |
9 |
0,4 |
13 |
0,5 |
3 |
1 |
0,3 |
28 |
0,2 |
4 |
5 |
0,3 |
14 |
0,9 |
4 |
4 |
0,4 |
29 |
0,5 |
2 |
3 |
0,6 |
15 |
0,1 |
2 |
7 |
0,1 |
30 |
0,7 |
6 |
1 |
0,5 |
П
риклад
4 Розв’язати задачу за
умови: r1=0,01с2;
k1=200;
k2=0,25;
Т=0,5 с.
Передавальна функція замкнутої системи має вигляд:
а диференціальне рівняння буде:
(4.8)
Нехай
вхідний сигнал змінюється стрибком від
u до 0, тоді, вважаючи у(0)=1;
і позначивши:
отримуємо:
(4.9)
Визначимо
величину І1
через коефіцієнти диференціального
рівняння. Для цього помножимо (4.9)
почергово на у і
.
Тоді отримаємо:
(4.10)
Врахуємо,
що
і обчислимо такі інтеграли:
(інтегрування
частинами);
Тоді після інтегрування системи (4.10) отримаємо:
Звідси
або
Для знаходження kз.з. , що відповідає І1= min, запишемо:
Звідси
оптимальне значення kз.з.:
Для заданих значень: Т = 0,5 с; k1 = 200; k2 = 0,25 c-1; r1 = 0,01с2,
маємо: k0 = k1k2 = 50 c-1; a0 = T/k0 = 0,5/50 = 0,01 c2.
Тоді коефіцієнт зворотного зв’язку має значення:
