Основные законы и формулы
1. Обобщённая формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода
где
– частота спектральных линий в спектре
атома водорода;
R
– постоянная Ридберга (
с–1);
m – определяет серию
(m=1, 2, 3,…); n
– определяет отдельные линии
соответствующей серии, (n=m+1,
m+2,…);
(серия Лаймана);
(серия Бальмера);
(серия Пашена);
(серия Брэкета);
(серия Пфунда);
(серия Хэмфри).
Для водородоподобных атомов, то есть ионизированных атомов, электронная оболочка которых содержит один электрон
где Z – зарядовое число атома.
2. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
где
– масса электрона;
– скорость электрона по
орбите радиусом
;
– постоянная Планка с чертой (
Джс).
3. Второй постулат Бора (правило частот)
где
и
– соответственно энергии стационарных
состояний атома до и после излучения
(поглощения).
При
– излучение кванта,
– поглощение кванта.
4. Закон радиоактивного распада
,
где
– количество нераспавшихся ядер в
начальный момент времени
;
– количество нераспавшихся ядер по
истечении времени t;
– постоянная радиоактивного распада.
5.
Зависимость периода полураспада
(промежуток времени, в течении которого
количество нераспавшихся ядер уменьшается
в 2 раза) от постоянной распада
.
6. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
A=N+Z,
где Z
– зарядовое число ядра, равное числу
протонов в ядре; N –
число нейтронов в ядре ( символ ядра
).
7. Дефект массы ядра (разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра)
где
–
масса покоя протона;
–
масса покоя нейтрона;
– масса покоя ядра (
).
8. Энергия связи нуклонов в ядре
где
– дефект массы ядра;
– масса покоя изотопа водорода
;
–
масса покоя атома.
Если энергию связи ядра выразить в несистемных единицах (МэВ), а дефект массы в а.е.м. (атомных единицах массы), то коэффициент пропорциональности равен (с2=931,5 МэВ/а.е.м.).
Пример 12. Определить частоту света, излучаемого возбуждённым атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.
Дано:
;
.
Найти: .
Решение: Согласно обобщённой формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода
(1)
где R
– постоянная Ридберга (
с–1);
m – номер орбиты, на
которую переходит электрон; n
– номер орбиты, с которой переходит
электрон.
В
торой
закон Ньютона для электрона, движущегося
по окружности радиусом
под действием кулоновской силы (рис.
11)
(2)
Рис. 11
где
–
масса электрона (
кг);
– скорость электрона на
орбите; е – заряд электрона (
Кл).
Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по орбите
(3)
где
–
постоянная Планка
Решая уравнения (2) и (3), получим:
(4)
Из выражения (4) и условия задачи следует, что
(5)
Так как , тогда
Отсюда,
,
то есть электрон перешёл с 6 на 2
энергетический уровень.
Подставляя в выражение (1) числовые данные, получим:
с–1.
Ответ:
с–1.
Пример
13. Определить энергию связи (в МэВ)
ядра изотопа лития
,
если известны массы протона, нейтрона
и ядра
=
1,00814 а.е.м.,
,
=
7,01823 а.е.м.
Дано: ; Z=3; A=7; = 1,00814 а.е.м.; ; = 7,01823 а.е.м.
Найти: Есв( ).
Решение:
Энергия связи ядра
где
-
дефект массы ядра. Выразим энергию в
МэВ:
где
-
в а.е.м.;
МэВ
Ответ:
38,05
МэВ