Волновая и квантовая оптика Основные законы и формулы

1. Скорость  света в среде

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

2. Оптическая длина пути световой волны

где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

3. Оптическая разность хода двух световых волн

4. Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

где – длина световой волны в вакууме.

5. Условие максимального усиления света при интерференции

6. Условие максимального ослабления света при интерференции

7. Оптическая разность хода световых волн, возникающих при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, находящейся в вакууме или воздухе

или

где d – толщина плёнки; n – показатель преломления; – угол падения; – угол преломления света в плёнке.

В оптическую разность хода добавляют , так как при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза колебаний вектора напряжённости электрического поля в волне (светового вектора) меняется на .

8. Условие дифракционных максимумов от одной щели

где a – ширина щели; – угол дифракции; k – порядковый номер максимума.

9. Условие дифракционных минимумов от одной щели

10. Условие для главных максимумов на дифракционной решётке

где d – период дифракционной решётки; – угол между нормалью к поверхности решётки и направлением на данный максимум; k – порядковый номер главного максимума.

11. Энергия кванта электромагнитного излучения

12. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия электрона.

в нерелятивистском и релятивистском случаях выражается разными формулами:

1. если энергия фотона , то электрон классический и кинетическая энергия электрона равна:

где – масса покоя электрона; – задерживающее напряжение), МэВ – энергия покоя электрона;

2. если , то электрон релятивистский и кинетическая энергия электрона равна:

где m – масса релятивистского электрона.

“Красная граница” фотоэффекта для данного металла

или

где – максимальная длина волны излучения ( – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект ещё возможен.

13. Энергия, масса и импульс фотона

;

Пример 10. На дифракционную решётку длиной мм, содержащей N = 300 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны нм. Определить:

1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки;

2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Дано: мм = м; N = 300; нм = м.

Найти: 1) N; 2)

Решение: Согласно условию задачи изобразим рисунок (рис. 10):

Рис.10

На рисунке изображён график зависимости интенсивности света на экране от расстояния x (I = f (x)).

1) Период дифракционной решётки определим по формуле

Подставляя числовые данные, получим:

м =5 мкм.

Условие главных максимумов на дифракционной решётке

(1)

Поскольку наибольший угол отклонения лучей решёткой не может быть более , из условия (1) можно найти максимальное значение , при :

Подставляя данные, получим:

.

Число k должно быть обязательно целым. В то же время оно не может быть равным 10, так как при этом значении будет больше единицы, что невозможно.

Общее число максимумов, даваемое дифракционной решёткой

так как максимумы наблюдаются как справа, так и слева от центрального максимума (единица учитывает центральный нулевой максимум).

Вычисляя, получим:

2)Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, найдём, записав условие (1) в виде:

Откуда

Выполним вычисления:

Ответ: 1) N = 19; 2) .

Пример 11. Определить “красную границу” фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны нм максимальная скорость фотоэлектронов м/с.

Дано: нм = м; м/с.

Найти:

Решение: “Красной границей” фотоэффекта называется наибольшая длина волны облучающего света, при которой ещё возможен фотоэффект с поверхности данного металла.

При облучении светом этой длины волны скорость, а следовательно, и кинетическая энергия электронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

в случае “красной границы” запишется в виде:

или

Отсюда (2)

Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения (1)

(3)

Подставляя числовые данные в (3), вычислим работу выхода:

Дж.

Тогда

м.

Ответ: нм.

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ