Используя закон Кулона, распишем силы
,
где
так как среда воздух,
– сторона квадрата;
где
;
Подставим
уравнения для сил
в
выражение (2):
(3)
Преобразуем выражение (3), найдя общий знаменатель:
(4)
Выражение (4) верно, если числитель равен 0:
(5)
Из
выражения (5), найдем величину заряда
:
Произведём вычисления
Кл.
Ответ:
Кл
= – 96∙10 – 9 Кл = – 96 нКл.
Пример
4. Электрическое поле создано зарядами
нКл
и
нКл,
находящимися на расстоянии 10 см.
Определить напряжённость и потенциал
поля в точке, удалённой от первого заряда
на 12 см, а от второго на 6 см.
Дано:
нКл
=
Кл;
нКл
=
Кл;
;
см
= 0,12 м;
см
= 0,6 м.
Найти:
Решение: В соответствии с условием задачи изобразим вектора напряжённостей, созданные зарядами q1 и q2 в точке А (рис. 4):
Рис. 4
Согласно принципу суперпозиции
Используя теорему косинусов, перейдём от векторной формы к скалярной:
(1)
Напряжённость
электрического поля, создаваемого
точечными зарядами
и
на расстояниях
и
,
соответственно равны:
так как
Определим
значение
из треугольника со сторонами
,
,
d, используя теорему
косинусов (рис. 10):
Таким образом,
Произведём
расчёт
:
Н/Кл,
Н/Кл.
Для
расчёта результирующего значения
напряжённости Е подставим значения
в формулу (1):
Н/Кл.
Так как поле создаётся двумя точечными зарядами, то потенциал в рассматриваемой точке следует искать методом суперпозиции. В соответствии с этим
где
– потенциалы в рассматриваемой точке,
созданные зарядами
и
соответственно.
Используя формулу потенциала поля, создаваемого точечным зарядом, получим:
Выполним вычисления:
В.
Ответ:
Н/Кл,
=1500
В.
Постоянный ток Основные законы и формулы
1. Сила постоянного тока
где q –заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
2. Плотность электрического тока
или
где
– площадь поперечного сечения проводника
перпендикулярного направлению тока; n
и q – концентрация
и заряд носителей тока;
– средняя скорость направленного
движения заряженных частиц.
3. Сопротивление однородного проводника
где
–
удельное сопротивление вещества
проводника (табличное данное); l
– длина проводника; S
– площадь поперечного сечения
проводника.
4. Сопротивление системы проводников:
а) при последовательном соединении
,
б) при параллельном соединении
,
где
– сопротивление отдельных проводников,
n – число проводников.
5. Закон Ома:
а) для неоднородного участка цепи
,
б) для
однородного участка цепи (
)
,
З
нак
определяется следующим образом:
1) – + , при переходе в самом источнике от “–” обкладки к
“+” берётся со знаком плюс;
2
)
+ – , при переходе в самом
источнике от “+” обкладки к
“–” берётся со знаком минус;
в) для
замкнутого контура (
)
,
где (
)
– разность потенциалов на концах участка
цепи;
– ЭДС источников тока, входящих в
участок; U12 –
напряжение на участке цепи;
– ЭДС всех источников тока замкнутого
контура; R, r
–соответственно внешнее и внутреннее
сопротивления
.
6. Падение напряжения или напряжение на участке цепи
.
7. Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t
.
8. Мощность тока при прохождении по проводнику с сопротивлением R
.
9. Полная мощность цепи – мощность, развиваемая источником тока
.
10. КПД источника тока
11. Закон Джоуля–Ленца
где Q – количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t.
Пример
5. Два источника тока с
В,
и внутренними сопротивлениями
Ом,
Ом
соединены как показано на рисунке 11.
Определить:
а) разность потенциалов на участке проводника АB;
б)
выяснить условие, при котором
Дано:
В;
В;
Ом;
Ом.
Найти:
а)
б) условие, когда
?
Решение:
а) Выберем направление тока по часовой стрелке (рис. 5).
Рис.5
Разобьем
контур на два неоднородных участка
и
.
Запишем для каждого участка закон Ома
для неоднородного участка цепи:
,
(1)
.
(2)
Решим систему уравнений (1) и (2):
,
либо
.
(3)
Решая
уравнение (3), выразим
:
.
Выполним вычисления:
В.
Тогда
В.
Знак “–” говорит о том, что потенциал точки В больше потенциала точки А, то есть ток течёт в другом направлении.
б) По
условию
.
Следовательно и
Тогда выражения (3) примет вид:
,
или
.
Ответ:
а)
В;
б)
Пример 6. Гальванический элемент дает 0,30 А при замыкании его на сопротивление 6,0 Ом и 0,15 А при замыкании на 14 Ом. Определить ток короткого замыкания.
Дано: I1=0,30 А; R1=6,0 Ом; I2=0,15 А; R2=14 Ом
Найти:
Решение:
Задача решается с помощью закона Ома для замкнутого контура:
.
При коротком замыкании полагаем сопротивление внешнего участка цепи равным нулю:
,
а
неизвестные
и
определяем
по закону Ома для замкнутого контура,
записанного в виде системы двух уравнений:
При различной внешней нагрузке ЭДС и внутреннее сопротивление не изменяются, следовательно, можно приравнять правые части записанных уравнений и выразить r:
Подставляя числовые значения, получим
Подставляя значение r в одно из уравнений, определяем ЭДС:
.
Используя значения и r, вычисляем ток короткого замыкания:
Ответ:
Пример
7. Три одинаковых источника тока с ЭДС
каждый соединены одинаковыми полюсами
параллельно (рис. 6) и создают в цепи ток
.
Определить коэффициент полезного
действия батареи, если внутреннее
сопротивление каждого источника тока
.
Дано:
В;
Ом;
.
Н
айти:
Решение:
Рис. 6
При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создаёт разветвлённый участок цепи, общее сопротивление которого определяется:
(1)
Так
как в задаче группа параллельно
соединённых элементов образована
батареей из трёх источников тока с общим
сопротивлением
,
а
,
формулу (1) можно записать в виде
(2)
Батарея
источников тока замыкается потребителем
электроэнергии, сопротивление которого
.
Тогда на основании закона Ома для
замкнутой цепи
.
Отсюда
,
(3)
где U – разность потенциалов на зажимах батареи источников электроэнергии.
Коэффициент полезного действия батареи
.
(4)
Из (3) следует, что
.
(5)
Подставив (2) в (5) и затем в (4), получим:
.
Выполним вычисления:
.
Ответ:
