1.6. Растворы неэлектролитов

Пример 1. Вычислить осмотическое давление раствора глицерина, содержащего 0,46 г глицерина в 100 мл раствора при 20 °С.

Решение. По закону Вант-Гоффа

P_осм. = CRT,

где С – концентрация вещества в молях на литр раствора (молярная);

Т – абсолютная температура; R – универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/моль К; Р_осм. – осмотическое давление раствора.

Молярная концентрация С определяется из соотношения:

С =

где n – число молей растворенного вещества в данном объеме раствора; g – масса растворенного вещества в граммах; V – объем раствора в литрах; М – молекулярная масса растворенного вещества.

Тогда:

Р_осм. = Р_осм. = .

Р_осм. = 121,7 Па=1,2 атм

Пример 2. Раствор, содержащий 0,48 г глицерина на 25 г воды, замерзает при температуре –0,387°С. Вычислить молекулярную массу глицерина и осмотическое давление раствора при 0 °С.

Решение. а) Определение молекулярной массы глицерина.

t = KС_m,

где К – криоскопическая константа, равная для водных растворов 1,86 °С; С_m – моляльная концентрация (число молей растворенного веществана 1000 г растворителя).

где m – масса растворенного вещества в граммах; m₁ – масса растворителя в граммах; М – молекулярная масса вещества.

t = , M = ,

t = 0⁰ – (–0,387⁰) = 0,387⁰,

M = , M = 92.

б) Определение осмотического давления.

Осмотическое давление раствора вычисляется с помощью уравнений:

Р_осм. = CRT и t = KC_m. С_m =

Р_осм. = Р_осм. = Р_осм = 4,67 атм.

Пример 3. Вычислите температуры кристаллизации и кипения раствора с массовой долей сахара C₁₂H₂₂O₁₁ 5 %.

Решение. При растворении в растворителе нелетучего вещества давление пара растворителя над раствором уменьшается, что вызывает повышение температуры кипения раствора и понижение температуры его замерзания по сравнению с чистым растворителем. При этом, согласно закону Рауля, повышение температуры кипения (t_кип.) и понижение температуры замерзания (t_зам.) раствора пропорционально моляльной концентрации раствора:

t_к = Э · C_m, t_з = К · С_m.

Здесь C_m  моляльная концентрация раствора (число молей растворенного вещества в 1000 г растворителя); Э  эбуллиоскопическая константа растворителя, град; К  криоскопическая константа растворителя, град.

Так как молярная концентрация равна: ,

где m  масса растворенного вещества, г; M  молярная масса растворенного вещества, г/моль; m₁  масса растворителя, г, то формулы закона Рауля можно записать следующим образом:

t_к = , t_з = .

Эти формулы позволяют определить температуры замерзания и кипения растворов по их концентрации, а также находить молекулярную массу растворенного вещества по понижению температуры замерзания и повышению температуры кипения раствора.

Для воды криоскопическая константа (К) и эбуллиоскопическая константа (Э) соответственно равны 1,86 и 0,52 град. Молярная масса сахара 342 г/моль. Рассчитаем понижение температуры кристаллизации раствора с массовой долей сахара 5 %:

t_з = = 0,29 С.

Вода кристаллизуется при 0 С, следовательно, температура кристаллизации раствора будет 0  0,29 =  0,29 С.

Из формулы рассчитываем повышение температуры кипения этого раствора:

t_к = = 0,06 С.

Вода кипит при 100 С. Следовательно, температура кипения этого раствора будет 100 + 0,06 = 100,06 С.

Пример 4. Рассчитайте, при какой температуре будет кристаллизоваться раствор, содержащий в 200 г бензола, 12 г нафталина?

Решение. Криоскопическая константа бензола равна 5,10 град. Молярная масса нафталина C₁₀H₈ = 128 г/моль. Из формулы понижение температуры замерзания этого раствора

t_з = = 2,38 С.

Бензол кристаллизуется при 5,53 С. Таким образом, температура крис-таллизации раствора равна: 5,5  2,38 = 2,15 С.

Пример 5. В каком количестве воды следует растворить 20 г глюкозы, чтобы получить раствор с температурой кипения 100,2 С?

Решение. Температура кипения воды 100 С. Повышение температуры кипения раствора t_к = 100,2  100 = 0,2 С. Молярная масса глюкозы C₆H₁₂O₆  180 г/моль.

Из формулы находим количество воды, в котором нужно растворить 20 г глюкозы, чтобы получить раствор с температурой кипения 100,2 С:

t_к = , m₁ = , = = 289 г.

Пример 6. При растворении 6,9 г глицерина в 500 г воды температура замерзания понизилась на 0,279 С. Определите молярную массу глицерина.

Решение. Для расчета молярной массы глицерина преобразуем формулу и подставим известные величины:

t_з = . M = = = 92 г/моль.

Здесь 1,86  криоскопическая константа воды.

Задания

101–110. Для приведенных ниже растворов рассчитайте осмотическое давление при 20 °С и молекулярную массу растворенного вещества (среднюю для биологических объектов), руководствуясь данными таблицы №7:

Таблица №7 – Данные для задач 101–110

№ задачи	Раствор	Концентрация	tзамерз.	Криоскопическая константа	Молекулярная масса
101	Вода/моноса-харид	3,6 %	0,385	1,86	?
102	Вода/мочевина	7,24 %	2,420	1,86	?
103	Вода/дисахарид	68,4 %	6,510	1,86	?
104	Вода/спирт	0,79 %	0,354	1,86	?
105	Вода/поливини-ловый спирт	5,33 г на 257 г Н2О	0,113	1,86	?
106	Клеточный сок	Изотоничен с 7 % раствором глюкозы	0,620	1,86	?
107	Клеточный сок	Изотоничен с 4 % раствором сахарозы	0,760	1,86	?
108	Сера (S8)/бензол	18 г серы, 25 г С6Н6	0,514	?	328
109	Кровь	Изотоничнас 0,34 М раствором неэлектролита	0,540	1,86	?
110	Ацетон/уксус-ная кислота	0,502 г ацетона + 100 г кислоты	0,339	?	58

111. Раствор, содержащий 0,512 г неэлектролита в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296 °С. Температура кристаллизации бензола 5,5 °С. Криоскопическая константа 5,1 град. Вычислите мольную массу растворенного вещества. Ответ: 128 г/моль.

112. Вычислите массовую долю сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ в водном растворе, зная температуру кристаллизации раствора (–0,93 °С). Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 14,6 %.

113. Вычислите мольную массу неэлектролита, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при –0,279 °С. Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 60 г/моль.

114. Вычислите температуру кипения раствора с массовой долей нафталина С₁₀Н₈ в бензоле 5 %. Температура кипения бензола 80,2 °С. Эбуллиоскопическая константа его 2,57 град. Ответ: 81,25°С.

115. Раствор, содержащий 25,65 г некоторого неэлектролита в 300 г воды, кристаллизуется при –0,465 °С. Вычислите мольную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 342 г/моль.

116. Сколько граммов анилина C₆H₅NH₂ следует растворить в 50 г этилового эфира, чтобы температура кипения раствора была выше температуры кипения этилового эфира на 0,53 ⁰С. Эбуллиоскопическая константа этилового эфира 2,12 град. Ответ: 1,16 г.

117. Сколько граммов мочевины (NH₂)₂CO следует растворить в 75 г воды, чтобы температура кристаллизации понизилась на 0,465 ⁰C? Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 1,12 г,

118. Сколько граммов мочевины (NH₂)₂CO следует растворить в 250 г воды, чтобы температура кипения повысилась на 0,26 °С? Эбуллиоскопическая константа воды 0,52 град. Ответ: 7,5 г.

119. При растворении 2,3 г некоторого неэлектролита в 125 г воды температура кристаллизации понижается на 0,372 ⁰С. Вычислите мольную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 92 г/моль.

120. Вычислите массовую долю метанола CH₃OH в водном растворе, температура кристаллизации которого –2,79 °С. Криоскопическая константа воды 1,86 град. Ответ: 4,58 %.