СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / шпоры_2006г / 29

29. Критерий согласия ω² (Мизеса-Смирнова)

, F₀(x) – известная гипотетическая функция распределения,

В качестве меры отклонения гипотетических данных от эмпирических используется величина ω²:

(1) - это взвешенное интегральное квадратичное отклонение гипотетической функции распределения F₀(x) от эмпирической F^*(x).

Вычислим интервал:

Xk – k-я порядковая статистика.

Разобьем на интервалы: (-,X1),[X1,X2),…,[Xn,+)

Будем считать, что гипотетическая функция F₀(x) непрерывная и имеет производную.

Вычислим (1) в виде суммы по предл-ым интервалом разбиения:

Легко заметить, что 1-е слагаемое можно внести в 1-ю сумму, 2-е – во 2-ю сумму.

Для первой суммы введем нов. перем суммирования k=q+1, если q=0, то k=1, а если q=n-1, то k=n.

Обозначим V= F₀(x)-k/n, дополним сумму до полного квадрата и получим:

Величина ω² имеет формулу:

где х_(к) – это к-ая порядковая статистика

Для проверки гипотезы используется статистика z=nω²:

Критерий для проверки гипотезы nω² – правосторонний, где P(z>z_α)=α.

ą=0.01 и z = 0.74 и т.д.