3. Законы больших чисел в форме Хинчина и в форме Колмогорова.
ЗБЧ ТВ устанавливают сходимость некоторой случ. послед-ти ξn при n→∞, n и есть то большое число.
Теорема Хинчина.
Если
независимые случайные величины одинаково
распределенные с конечным мат. ожиданием
,
i,
то выполняется соотношение
,
Т.е. средн. арифм.случ.вел-н сходится к средн.арифм. их мат.ожид-ий по вероятности. Отличается она от Чебышева: здесь не требуется, чтобы случ. вВеличины имели конечную дисперсию, но надо чтобы они были одинаково распределенными.
Теорема Колмогорова (Усиленный закон больших чисел):
Если
независимые и одинаково распределенные
случ. Величины с мат. ожид.
i,
то выполняется соотношение:
при n→∞.
Среднее арифм. случ.величин сходится к средн.арифм. их мат. Ожиданий почти наверное.