СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / шпоры_2006г / 20

20. Доверительный интервал для вероятности появления случайного события

Рассмотрим случай события А; р(А)=р. Выполним n экспериментов (независимых испытаний Бернулли). Пусть в результате событие А появилось m раз. Известно, что называется относительной частотой испытаний и является точной оценкой вероятности р.

Наша задача состоит в построении интервальной оценки. Будем исходить из того, что n – большое.

Построим доверительный интервал вида с вероятностью . Для этого надо иметь статистику.

На основании интегральной предельной теоремы Маура-Лапласа можно записать, что: при большом n имеет распределение N(p, ), q=1-р.

Возьмем - это известно. Можно использовать для построения доверительного интервала. Применяя описанную методике можно получить доверительный интервал:

Где =1-m/n.

( - это *100% отклонения распределения N(0,1), т.е.реш-ния ур-ния ).