СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / шпоры_2006г / 38

38.Статистическое распознавание гаусовских многомерных образов. Постановка задачи, логарифмическая дискриминантная функция.

Данная задача является иллюстрацией теории принятия решений по непрерывным наблюдениям в случае дискретных состояний. Состояния будем называть образом или классом. Предположим, что имеется L-образов. Образы представляються на распознавание с вероятностью , Каждый образ, будем считать, характеризуется n-мерным вектором . - отдельный признак. Значение признака является случайным. Будем считать известными плотности вероятности векторов признаков для каждого образа . Распознавание образов состоит в следующем: измеряется вектор признаков . Требуется сказать к какому классу он принадлежит.

Поставленная задача явл. задачей о состоянии и наблюдении, а

Если образы распознаються попарно, то , и применяется правило распознавания:

Если использовать отношение правдоподобия, то:

Логарифмическое отношение правдоподобия для (0,1)-матрица потерь:

; ;

Плотность вероятности:

Где - среднее значение i-го образа, - ковариационная матрица признаков i-го образа.

Распишем логарифмическую дескременантную функцию:

Т-транспонированная

Пример:

;

Уравнение (при равной вероятности) апр-т дискриминантную гиперповерхность. По выр-ю ln отком.правдопод. для гауссовск. обр-в делаем вывод, что пов-ть явл-ся гиперпов-тью 2-го порядка.

Если для 2-х образов , и , то , и решение всегда будет выноситься в пользу j-го образа.