СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / по смоду / Бурак_Борщ
.docМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра информационных технологий автоматизированных систем
Лабораторная работа №2
«МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
по дисциплине «Статистические методы обработки данных»
|
Выполнили: |
Проверил: |
|
студенты гр. 920601 |
ассистент |
|
Бурак А. А. |
Трофимович А. Ф. |
|
Борщ Я. В. |
|
Минск 2012
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1. Изучение многомерных распределений теории вероятностей и математической статистики.
1.2. Исследование многомерных распределений теории вероятностей и математической статистики с помощью средств Matlab.
2 ЗАДАНИЕ
2.1. Вывести на экран монитора графики поверхностей и линии равных уровней плотностей вероятности приведенных выше двухмерных распределений (при k = 2) и исследовать их зависимость от параметров распределений.
2.2. Для нормального распределения в одно графическое окно вывести эллипс рассеяния и две функции регрессии. Исследовать зависимость формы и площади эллипса рассеяния от коэффициента корреляции при заданных дисперсиях компонент случайного вектора. Исследовать взаимное расположение функций регрессии и осей эллипса рассеяния (совпадают ли функции регрессии с осями эллипса?).
3 ХОД РАБОТЫ
3.1 Двухмерное нормальное распределение
Если 
–
двухмерный случайный вектор, распределенный
по нормальному закону, то мы имеем
– функция
–
плотность вероятности
На рисунке 1 изображен график плотности вероятности:
Рисунок 1 – График плотности вероятности двумерного нормального распределения.
Функция регрессии 
на
Функция регрессии 
на
Изобразим функции регрессии и эллипс рассеяния для двумерного нормального распределения
Исследуем зависимость формы и площади эллипса рассеяния от коэффициента корреляции при заданных дисперсиях компонент случайного вектора и взаимное расположение функций регрессии и осей эллипса рассеяния (рисунок 2-4).
Рисунок 2 – Функции регрессии при r1,2=-0.5
Рисунок 3 – Функции регрессии и эллипс рассеяния при r1,2=0.5
Рисунок 4 – Функции регрессии и эллипс рассеяния при r1,2=0
3.2Равномерноераспределение в гиперпрямоугольнике
Изобразим график плотности равномерного распределения в гиперпрямоугольнике средствами Matlab (рисунок 5).
Рисунок 5 – График плотности вероятности равномерного распределения в гиперпрямоугольнике
Рисунок 6 – График плотности вероятности двумерного экспоненциального распределения.
ВЫВОД
В ходе выполнения лабораторной работы ознакомились с системой программирования Matlab, приобрелинавыки работы в ней. Ознакомились с языком программирования системы Matlab.Изучили многомерные распределения теории вероятностей и математической статистики. Исследовали многомерные распределения теории вероятностей и математической статистики с помощью средств Matlab.
Приложение
Двухмерное нормальное распределение:
clc;
clear;
x1=-2:0.1:2;
x2=-2:0.1:2;
[x11,x21]=meshgrid(x1,x2);
a1=1;
a2=1;
sigm1=0.8;
sigm2=1;
r12=0.5;
for i=1:length(x1)
for j=1:length(x2)
fi=1/(1-r12^2)*((x1(i)-a1)^2/(sigm1^2)-2*r12*(x1(i)-a1)*(x2(j)-a2)/(sigm1*sigm2)+(x2(j)-a2)^2/(sigm2^2));
f(j,i)=(exp(-0.5*fi)/(2*pi*sigm1*sigm2*sqrt(1-r12^2)));
end
end
mesh(x11,x21,f)
grid on
Функции регрессии:
clc;
clear;
x1=-2:0.1:4;
x2=-2:0.1:4;
[x11,x21]=meshgrid(x1,x2);
a1=1;
a2=1;
sigm1=0.8;
sigm2=1;
sigm12=sigm1^2;
sigm22=sigm2^2;
r12=0.5;
fori=1:length(x1)
for j=1:length(x2)
fi=1/(1-r12^2)*((x1(i)-a1)^2/(sigm1^2)-2*r12*(x1(i)-a1)*(x2(j)-a2)/(sigm1*sigm2)+(x2(j)-a2)^2/(sigm2^2));
f(j,i)=(exp(-0.5*fi)/(2*pi*sigm1*sigm2*sqrt(1-r12^2)));
end
end
hold on
contour(x11,x21,f,1)
reg1=a2+r12*(sigm22/sigm12)*(x1-a1);
reg2=a1+r12*(sigm12/sigm22)*(x2-a2);
plot(x2,reg1);
plot(x1,reg2);
grid on
hold off
Равномерноераспределение в гиперпрямоугольнике:
clc;
clear;
a1=1
b1=3
a2=2
b2=4
[xn,ym]=meshgrid(0:0.1:5,0:0.1:5)
n=length(xn)
m=length(ym)
for i=1:n
for j=1:m
ifxn(i,j)>a1 &xn(i,j)<b1 &ym(i,j)>a2 &ym(i,j)<b2
f(i,j)=(1/b1-a1)*(1/b2-a2);
else
f(i,j)=0;
end
end
end
holdon
mesh(xn,ym,f)
contour(xn,ym,f)
holdoff
Экспоненциальное распределение:
a=5;
b=5;
x=-50:0.1:50;
for i=1:length(x)
if x(i)>0
y1(i)=1/(gamma(a)*(b^a))*(x(i)^(a-1))*exp(-x(i)/b);
y2(i)=1/(gamma(a)*(b^a))*(x(i)^(a-1))*exp(-x(i)/b);
else
y1(i)=0;
y2(i)=0;
end
end
y3=meshgrid(y1, y2);
for i = 1 : length(x)
for j = 1 : length(x)
y3(i,j) = y1(i)*y2(j);
end
end
mesh(x,x,y3)