СМОД – Статистические методы обработки данных / Лаба 1 - 8 / smodlabs / Maretskaya_Mozhaeva_Lutsenko_3

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра информационных технологий автоматизированных систем

Отчет по лабораторной работе №3

«Моделирование одномерных случайных чисел»

по дисциплине «Статистические методы обработки данных»

Выполнили:	Проверил:
студенты гр. 820602	Ассистент
Марецкая Е.В.	Трофимович А. Ф.
Можаева А.И Луценко А.В

Минск 2011

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучение методов моделирования одномерных случайных чисел.

1.2. Приобретение навыков моделирования одномерных случайных чисел в системе Matlab.

2 ЗАДАНИЕ

2.1. Выполнить моделирование случайных чисел с указанными распределениями. Для каждого распределения вывести по 100 случайных чисел, используя собственную программу, реализующую предложенный алгоритм, и стандартную программу MATLAB. Собственные программы оформить в виде m-файлов-функций. Случайные числа вывести в виде точек на действительной прямой.

2.2. Для каждой выборки вычислить с помощью функции function [xmean,s2,s3,s4,xmin,xmax,wtsum,wt,iwt,ifail]=g01aaf(x<,wt,iwt,ifail>) выборочные среднее xmean, среднеквадратическое отклонение s2, коэффициент асимметрии s3, коэффициент эксцесса s4, минимальное значение выборки xmin, максимальное значение выборки xmax, сумму весов wtsum по данным x1,x2,…,xn, помещенным в векторе x и имеющим соответствующие веса w1,w2,…,wn, помещенные в векторе wt. Если присваивания весов не требуется, то параметр wt не указывается, при этом веса устанавливаются равными 1. Параметр iwt=0.

3. ХОД РАБОТЫ

3.1 Моделирование равномерного распределения

Воспользуемся средствами Matlab для построения графика плотности равномерного распределения

y=unifpdf(x,a,b) – расчет значения плотности вероятности равномерного в промежутке (a,b) распределения в точке x .

Нанесем на действительную прямую 100 случайных значений, вычисленных по алгоритму.

Алгоритм:

Выполним аналогичные действия с помощью средств Matlab.

y=unifrnd(a,b) –равномерное распределение

Рисунок 1 – Графики плотности равномерного распределения смоделированные по алгоритму случайные числа и числа, смоделированные с помощью средств Matlab

Вычислим необходимые данные по выборке:

Таблица 1 – Характеристики равномерного распределения

Собственная программа	Стандартная программа
xmean = -0.6667 s2 = 2.7191 s3 = 0.2614 s4 = 1.8235 xmin = -4.9218 xmax = 4.8793	xmean = 0.0334 s2 = 0.0472 s3 = 0.7060 s4 = 1.4985 xmin = 0 xmax = 0.1000

3.2 Моделирование нормального распределения

Воспользуемся средствами Matlab для построения графика плотности нормального распределения

y=normpdf(x,a,sigma) – расчет значения плотности вероятности нормального распределения с параметрами a, σ в точке x , а - математическое ожидание, a σ - среднее квадратичное отклонение.

Нанесем на действительную прямую 100 случайных значений,распределенных но нормальному закону, вычисленных по алгоритму.

Алгоритм

Выполним аналогичные действия с помощью средств Matlab.

y=normrnd(a,b) –равномерное распределение

Рисунок 2 – Графики плотности нормального распределения, смоделированные по алгоритму случайные числа и числа, смоделированные с помощью средств Matlab

Вычислим необходимые данные по выборке:

Таблица 2 – Характеристики нормального распределения

Собственная программа	Стандартная программа
xmean = 1.8057 s2 = 3.8635 s3 = 0.2599 s4 = 3.0143 xmin = -7.7023 xmax = 13.4907	xmean = 0.0200 s2 = 0.0318 s3 = 1.4396 s4 = 3.5631 xmin = 1.2737e-011 xmax = 0.0997

3. Исследования распределения Хи-квадрат

Воспользуемся средствами Matlab для построения графика плотности распределения Пирсена

y=chi2pdf(x,k) – расчет значения плотности вероятности распределения

хи-квадрат с k степенями свободы в точке x.

Нанесем на действительную прямую 100 случайных значений, вычисленных по алгоритму. Алгоритм

Выполним аналогичные действия с помощью средств Matlab.

Y=chi2rnd(k) –распределение Пирсена.

Рисунок 3 - График плотности распределения хи-квадрат, смоделированные по алгоритму случайные числа и числа, смоделированные с помощью средств Matlab

Вычислим необходимые данные по выборке

xmean = 2.0038

xmax = 7.8762

xmin = 0.0228

s2 = 1.7792

s3 = 1.3130

s4 = 4.4685

xmean = 1.7701

xmax = 7.0520

xmin = 0.0232

s2 = 1.6127

s3 = 1.6061

s4 = 5.3678

ВЫВОД

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы моделирования одномерных случайных чисел, приобретены навыки моделирования одномерных случайных чисел в системе Matlab.

Текст программы

Ravnsl.m

clc;

clear;

a = -5;

b=5;

for i=1:100

mas(i)=ravnraspr(a,b);

end

z=-15:0.01:15;

y2=unifpdf(z,a,b);

subplot(2,1,1),plot(z,y2);

hold on

for i=1:100

subplot(2,1,1),plot(mas(i),0.05);

hold on

end

for i=1:100

y = unifrnd(a,b);

subplot(2,1,2),plot(y,1);

hold on

end

[xmean,xmax,xmin,s2,s3,s4] = g01aaf(mas)

xmean,s2,s3,s4,xmin,xmax

normsl.m

clc;

clear;

a = 2;

sigma = 4;

for i=1:100

mas(i)=normraspr(a,sigma);

z(i)=0

end

z=-15:0.01:15;

y2=normpdf(z,a,sigma);

subplot(2,1,1),plot(z,y2);

hold on

for i=1:100

subplot(2,1,1),plot(mas(i),0.05);

hold on

end

for i=1:100

y = normrnd(a,sigma);

subplot(2,1,2),plot(y,1);

hold on

end

n=1

iwt=0;

wt=mas;

[xmean,xmax,xmin,s2,s3,s4] = g01aaf(mas)

xmean,s2,s3,s4,xmin,xmax

Stusl.m

clc;

clear;

k=3;

for i=1:100

mas(i)=sturaspr(k);

end

z=-5:0.01:5;

y2=tpdf(z,k);

subplot(2,1,1),plot(z,y2);

hold on

for i=1:100

subplot(2,1,1),plot(mas(i),0.05);

hold on

end

for i=1:100

y = trnd(k);

subplot(2,1,2),plot(y,1);

hold on

end

[xmean,xmax,xmin,s2,s3,s4] = g01aaf(mas)

xmean,s2,s3,s4,xmin,xmax

ravnraspr.m

function f=ravraspr(a,b)

a1 = rand;

f = a + (b-a)*a1;

normraspr.m

function f=normraspr(a,sigma)

a1 = rand;

a2 = rand;

c = 2.*pi;

r = sqrt(-2.*log(a1));

fi = c*a2;

e1=r*cos(fi);

f = a + sigma*e1;

sturaspr.m

function f=sturaspr(k)

u= randn;

v= chi2rnd(k);

f = u*sqrt(k)/sqrt(v);