Занятие 2 расчет начальных условий при анализе переходных процессов в разветвленных цепях
При подготовке к занятию в качестве предварительного задания предлагается завершение задачи 1.4. Для самостоятельной аудиторной работы предназначено решение задачи 2.1.
Учитывая, что принципиальных отличий от расчета начальных условий в простейших цепях в этом случае нет, а есть только методические, рекомендуется решение одной задачи рассмотреть совместно с группой на конкретном примере. Решение одного из таких примеров прилагается.
Пример определения начальных условий
Пусть
в цепи, представленной на схеме (рис.1),
требуется вычислить начальные значения
,
,
,
если
В,
Гн,
мкФ. Значения активных сопротивлений
даны на рис.1 в Омах.
Анализируя
начальные условия, устанавливаем, что
два из них, а именно
и
,
относятся к числу независимых, т.к.
.
Для их определения строим докоммутационную
схему.
Докоммутационная
схема работает в режиме постоянного
тока, так что индуктивность
представляет собой нулевое сопротивление,
а конденсатор
– разрыв (рис.2).
Относительно
э.д.с.
цепь представляет собой сопротивление:
Ом;
А.
Рис.1. Схема к примеру определения Рис.2. Докоммутационная схема
начальных условий к расчетному примеру
Для
определения напряжения
запишем уравнение по второму закону
Кирхгофа:
Ток
найдем как
,
где
В,
А.
Ток
определим как
А.
Таким
образом,
В.
Для
расчета зависимых начальных условий
составим схему замещения для
.
При этом индуктивность заменим источником
тока величиной
,
конденсатор – источником э.д.с. величиной
(эквивалентную э.д.с. направляем против
положительного направления напряжения
на рис.3, как это принято для источников
э.д.с.).
Расчет схемы можно производить любым методом. Выберем метод контурных токов.
Если контуры выбрать так, как показано на схеме рис.3, то один из контурных токов, а именно , оказывается известным, и для определения тока достаточно решить уравнение, составленное по методу контурных токов:
А.
Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, определим требуемое начальное условие (на схеме – это напряжение на зажимах источника тока):
– в
соответствии с выбранными на схеме
условными положительными направлениями
токов
В.
Рис.3. Схема замещения цепи расчетного примера в первый момент после коммутации
З а д а ч а 2. 1
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта (табл. 2.1), определите начальные значения функций, указанных в табл. 2.2.
Условные положительные направления токов задайте такими, как показано на схемах в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Схемы к задаче 2.1
Вариант |
Схема |
Вариант |
Схема |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
8 |
|
5 |
|
9 |
|
Окончание табл. 2.1
Вариант |
Схема |
Вариант |
Схема |
6 |
|
10 |
|
11 |
|
14 |
|
12 |
|
||
15 |
|
||
13 |
|
Таблица 2.2
Исходные данные к задаче 2.1
Варианты |
Схема из табл. 2.1 |
Параметры цепи |
Определить для вариантов |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – 15 |
16 – 30 |
||
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
мкФ |
В |
||||
1,16 |
1 |
4 |
4 |
5 |
5 |
3 |
3 |
0,04 |
64,8 |
500 |
, |
, |
2,17 |
2 |
20 |
50 |
30 |
40 |
20 |
10 |
0,5 |
70,6 |
700 |
, |
, |
3,18 |
3 |
70 |
40 |
60 |
50 |
40 |
50 |
0,07 |
2,31 |
800 |
, |
|
4,19 |
4 |
5 |
5 |
8 |
6 |
4 |
7 |
0,04 |
426 |
5 |
, |
, |
5,20 |
5 |
3 |
2 |
2 |
3 |
5 |
5 |
0,05 |
101 |
6 |
, |
, |
6,21 |
6 |
6 |
5 |
3 |
7 |
3 |
5 |
0,08 |
11,9 |
70 |
, |
, |
7,22 |
7 |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
3 |
0,2 |
506 |
3 |
, |
, |
8,23 |
8 |
40 |
40 |
50 |
30 |
20 |
20 |
0,07 |
2,25 |
400 |
, |
, |
9,24 |
9 |
60 |
40 |
60 |
40 |
30 |
60 |
0,5 |
8,95 |
50 |
, |
, |
10,25 |
10 |
5 |
7 |
6 |
7 |
6 |
8 |
0,08 |
110 |
800 |
, |
, |
11,26 |
11 |
50 |
20 |
50 |
10 |
30 |
50 |
0,7 |
310 |
400 |
, |
, |
12,27 |
12 |
8 |
7 |
4 |
4 |
7 |
6 |
0,05 |
170 |
30 |
, |
, |
13,28 |
13 |
30 |
60 |
40 |
30 |
30 |
30 |
0,3 |
36 |
2000 |
, |
, |
14,29 |
14 |
4 |
3 |
4 |
6 |
6 |
7 |
0,09 |
454 |
6 |
, |
, |
15,30 |
15 |
4 |
5 |
5 |
6 |
4 |
5 |
0,02 |
34,4 |
50 |
, |
, |
,
