3.5. Построение векторно-топографической диаграммы

Векторной диаграммой называют совокупность векторов токов, напряжений, потоков и т.д., изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе.

Векторно-топографическая диаграмма напряжений предполагает, что вектор напряжения каждого последующего участка строится из конца вектора предыдущего, в порядке соединения элементов.

Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений необходимо обозначить все точки схемы (рис.2) и потенциал одной из них, например точки «с», принять равным нулю.

Затем последовательно, переходя от точки к точке «против тока», т.е. в направлении увеличения напряжений узлов, рассчитать падения напряжения между каждой парой точек в схеме, записать действующие комплексы этих напряжений.

Покажем это на примере схемы рис.2:

Итак, напряжение , тогда напряжение и из-за того, что и соединены параллельно, эту же величину можно найти другими путями:

или ,

,

.

Для проверки правильности решения задачи анализа заданной цепи следует вычислить еще раз, идя по пути .

,

,

.

Таким же путем вычисляются

,

.

Выбираются масштабы токов [А/см ] и напряжений [В/см]. Масштабы должны быть выбраны так, чтобы диаграмма занимала более половины листа размером 210 297 мм. На комплексной плоскости из начала координат строятся векторы, изображающие все рассчитанные комплексы токов. Если токи определены верно, то должен соблюдаться первый закон Кирхгофа, , а, кроме того, (для схемы на рис.2) .

Приступая к построению векторно-топографической диаграммы напряжений, располагают точку « » в начале координат. Строят вектор, изображающий напряжение , получая при этом точку « » и т. д., пока не получат точку « ». Напряжение между точками « » и « » должно быть равно ЭДС заданного источника.

Рис.6. Векторно-топографическая диаграмма к схеме,

изображенной на рис. 2

Баланс напряжений для каждого контура должен быть выполнен. Теоретические сведения о векторно-топографической диаграмме можно получить в учебной литературе: [2,§3.8; 5,§,3.18 - 3.20; 9, §3.5, 4.6 ; 6, §7.4].

4. Методические указания к расчету сложных электрических цепей

4.1. Анализ электрических цепей методом контурных токов

При выполнении п.1.2.2 курсовой работы нужно на графе цепи (рис.3) показать дерево – связную часть графа, которая содержит все узлы и не имеет контуров. Перечень ветвей дерева приводится в прил.1. и определяется вариантом задания. Затем сформировать матрицу основных контуров С, матрицу параметров Z, матрицы источников E и J.

В соответствии с матричной записью метода контурных токов

(1),

сформировать систему уравнений, подлежащую решению с целью определения токов в хордах (контурных токов). Также необходимо произвести проверку полученного результата, составив контрольную систему уравнений с помощью непосредственного анализа заданной цепи. Для этого перед составлением системы уравнений по методу контурных токов целесообразно эквивалентно заменить источники тока источниками напряжения .

На рис.7 представлено такое преобразование для случаев, когда в ветви действуют одновременно оба источника. При эквивалентном преобразовании напряжение и ток остаются неизменными в исходной и преобразованной схемах.

Вид преобразованной электрической цепи рассматриваемого варианта представлен на рис.8. Отметим, что условные положительные направления источников не обязательно совпадают друг с другом, а также с направлением тока ветви.

Рис.7. Преобразование источников тока

Выбор системы независимых контуров (контурных токов) удобно осуществлять с помощью дерева графа. Например, для иллюстративного варианта (рис. 4) с помощью множества ветвей дерева 1, 3, 5 (рис. 8,б). Каждому дереву соответствуют связи – ветви графа, дополняющие дерево до множества его ветвей. В примере это 2, 4, 6. Вообще, если в схеме узлов и ветвей, то число ветвей дерева , число связей .

Основные контуры - такие, в которые входит только одна связь, остальные - ветви дерева. Им соответствуют контурные токи , , (рис. 8,а). Номера контуров (контурных токов) выбраны в последовательности возрастания номеров их связей. Использовано удвоение подстрочных знаков для отличия контурных токов от токов ветвей. Условные положительные направления контурных токов выбираются обычно в соответствии с направлениями их связей. Заметим, что число контурных токов обычно равно .

а) б)

Рис.8. Схема с источниками напряжения - а, ее граф - б

Уравнения имеют следующий вид:

где собственные сопротивления контуров , , являются суммами сопротивлений ветвей, входящих в соответствующие контуры. Общие сопротивления контуров , , равны. Окончательный вид уравнений:

,

,

.

По найденным в результате решения системы контурным токам необходимо вычислить токи в пассивных элементах ветвей заданной схемы.

В ветвях схемы, совпадающих со связями дерева, токи равны контурным токам. Например, для схемы на рис. 8,а имеем:

, , .

В остальных ветвях схемы токи складываются алгебраически из контурных токов, проходящих через ветвь, с учетом источников тока. Знаки слагаемых определяются в зависимости от того, совпадают ли положительные направления контурных токов и токов ветвей (знак «плюс») или не совпадают (знак «минус»).

Для схемы на рис. 8,а имеем:

, , .

сопротивления контуров , , равны суммам сопротивлений ветвей, общих для соответствующих контуров, причем общее сопротивление контуров берется со знаком плюс (минус), если направления соответствующих контурных токов в общих ветвях совпадают (не совпадают). Контурные ЭДС , , определяются суммами ЭДС всех входящих в контур источников, взятых со знаком плюс (минус), если направление ЭДС совпадает (не совпадает) с направлением контурного тока. Контурные токи , , являются искомыми величинами.