3.3. Расчет простейших цепей

Для отдельных участков цепи справедлив закон Ома в комплексной форме: , где , – символические изображения синусоидальных токов и напряжений участка,  – его комплексное сопротивление. Обращаем внимание на то, что комплексное сопротивление изображается большой буквой, подчеркнутой снизу. Аналогично проводимость .

Приступая непосредственно к расчету токов в заданной цепи (пример схемы рис.2), следует сначала вычислить круговую частоту , а затем реактивные сопротивления всех элементов цепи. При этом для индуктивных элементов , для емкостных – . Так как расчет синусоидальных токов и напряжений проводится в комплексной форме, на следующем этапе вычисляются комплексные сопротивления участков цепи. Если участок цепи представляет собой последовательное соединение элементов и (табл.1, код 4), то его сопротивление определяется выражением (при последовательном соединении элементов цепи их комплексные сопротивления складываются).

При параллельном соединении элементов цепи складываются их проводимости. Следовательно, для параллельного соединения элементов и (табл.1, код 7)

.

При расчете входного сопротивления исследуемой электрической цепи сначала рассчитываются сопротивления ветвей

,

,

, а входное сопротивление цепи равно

.

Зная значения входного сопротивления и ЭДС источника, находят комплексные значения действующих токов в ветвях ЭЦ:

; ; ,

где .

Для записи мгновенных значений токов выполняется переход от действующих комплексов токов , , к их временным аналогам: , , .

Теоретические сведения о расчете цепи синусоидального тока даны в учебной литературе: [1. §§4.1 - 4.6, 5.1 - 5.7; 2. §§2.1 - 2.9, 3.1 - 3.3; 5. §§ 3.1 - 3.16; 9. §§3.1 - 3.13, 4.1 - 4.4; 6. §§6.1 - 6.6, 7.1 - 7.3]. Практические приемы переходов между алгебраической и показательной формами комплексного числа показаны в учебниках [5. §3.15; 10. Прил. 1.]

3.4. Проверка баланса мощности в цепи

В любой электрической цепи должен соблюдаться баланс активных и реактивных мощностей: мощность, генерируемая источником, должна быть равна мощности, потребляемой всеми приемниками.

При проверке баланса мощности необходимо определить мощность источника:

,

где - комплексная мощность источника, определяющая его активную и реактивную мощности,

- действующий комплекс источника напряжения,

- сопряженный действующий комплекс тока в ветви с источником.

Затем требуется вычислить мощность , потребляемую в нагрузке цепи. Учитывая, что для каждого участка цепи с сопротивлением и током комплексная мощность определяется из формулы

,

где в последних двух выражениях используются модули действующих комплексов токов, находим в виде

, – ,

где , – активная и реактивная мощности приемника соответственно;

– числа всех резистивных, индуктивных и емкостных элементов соответственно;

– активное, индуктивное, емкостное сопротивления k-го элемента схемы;

– действующее значение (модуль соответствующего комплекса) тока k-го элемента.

Например, в схеме, показанной на рис.2,

;

,

где , , причем комплексы и находятся из соотношений, , , .

Проверка баланса мощностей сводится к расчету мощностей и анализу равенств: , .

Предлагается оценивать точность расчетов по относительной ошибке расхождения баланса мощностей

,

где , .

В курсовой работе ошибка не должна превышать 3 %.

Необходимые теоретические сведения о мощности в цепи синусоидального тока можно получить в учебной литературе [1, §§ 4.6, 4.7, 5.4; 2, §§ 3.4, 3.5, 3.6, 3.7; 3, §§ 3.21, 3.22, 3.23, 3.42; 4, §§ 3.15, 3.16, 3.17].