2.3. Об исходных данных к расчету трехфазных эц
Особенность задания исходных данных к третьей части курсовой работы состоит в том, что в отличие от первых двух, топология заданной трехфазной цепи для всех вариантов одинакова и показана на рис.17, а значения параметров элементов цепи различны и выдаются преподавателем в виде распечатки.
3. Методические указания к анализу простейших электрических цепей
3.1. Основные определения и понятия символического метода анализа электрических цепей.
Анализ заданной линейной электрической цепи необходимо выполнять символическим методом (методом комплексных чисел).
При этом необходимо правильно обозначать величины, характеризующие режим заботы электрической цепи и ее параметры:
,
,
– мгновенные значения тока, напряжения,
ЭДС источника напряжения;
– их действующие
и амплитудные значения;
,
– сопротивление и проводимость
резистивного элемента цепи;
,
– реактивные индуктивное и емкостное
сопротивления;
,
– их реактивные проводимости;
– полное комплексное
сопротивление электрической цепи
(участка цепи), записанное в алгебраической
форме (R
– активное, Х
– реактивное сопротивления);
– то же, в
показательной форме
(
);
– комплексная
проводимость электрической цепи (ее
участка), записанная в алгебраической
форме (G
– активная,
В –
реактивная проводимости);
– то же, в показательной форме
(
).
Перед началом расчета необходимо произвольно указать на схемe условные положительные направления токов. Уравнения, характеризующие режим работы цепи, имеют смысл лишь при условии, что они составлены относительно этих направлений. Значения эдс источников напряжения задаются относительно приведенных в задании условных положительных направлений.
При построении графиков зависимостей величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону, рекомендуем пользоваться следующими практическими соображениями.
Пусть ток
,
где Im
– его амплитуда,
– круговая частота, f
– циклическая
частота,
- период колебаний. В качестве независимой
переменной в таких случаях удобно
пользоваться фазой
,
а не временем t.
При этом период
=
= 360°. Следует помнить табличные значения
функции
:
0 при = 0°;
0,5 при = 30°;
0,87 при = 60°;
1 при = 90°,
и пользоваться ими при построении (рис.5).
Если у рассматриваемой
величины имеется отличная от нуля
начальная фаза, например
или
,
то начало синусоиды следует сдвинуть
влево от нулевого отсчета оси «
»
при начальной фазе больше нуля (рис.6,
а) или сдвинуть вправо при начальной
фазе меньше нуля (рис.6, б).
Рис. 5. Построение графика синусоиды
а) |
б) |
Рис. 6. Построение графика смещенной во времени синусоиды:
а – при отрицательной начальной фазе; б – при положительной начальной фазе
В основе анализа линейных электрических цепей с синусоидальными токами и напряжениями лежит символический метод. При этом заданные источники и параметры цепи, а также искомые величины характеризуются комплексными числами. Поэтому следует хорошо уяснить правила алгебры комплексных чисел.
3.2. Некоторые правила алгебры комплексных чисел
Комплексным числом называется число вида
,
где
=
– вещественная часть комплексного
числа;
– коэффициент при его мнимой части;
– мнимая единица.
Приведенная запись представляет собой алгебраическую форму комплексного числа. Существуют также тригонометрическая и показательная формы:
,
где
;
;
е –
основание натуральных логарифмов.
Величина А
– модуль комплексного числа,
– его аргумент.
При складывании
(вычитании) комплексных чисел удобно
пользоваться их алгебраической формой,
если
,
:
.
При умножении – показательной формой:
,
где
;
;
;
.
Так же при делении:
.
Если два комплексных
числа (
и
)
равны:
=
,
то, следовательно, равны их вещественные
и мнимые части, соответственно:
,
кроме того, равны их модули – 
и аргументы – 
.
Каждому комплексному числу
можно
поставить в соответствие сопряженный
комплекс
=
.
Геометрическим изображением комплексного числа служит вектор в так называемой комплексной плоскости (рис.7), по оси абсцисс которой откладываются вещественные количества, по оси ординат – мнимые.
Рис. 7. Изображение комплексного числа вектором
Заметим, что часто
для упрощения комплексное число в
показательной форме
записывается в виде:
.
Синусоидальному току или напряжению заданной частоты ставится в соответствие его символическое изображение – комплексное число:
,
,
где
,
– действующие значения тока и напряжения.
Символические изображения синусоидальных
величин в электротехнике обозначаются
точками над соответствующими выражениями.
Здесь употреблены так называемые
действующие комплексы. Можно пользоваться
также амплитудными комплексными
изображениями:
,
.
Заданные источники напряжения и тока также изображаются своими символами:
или
,
или
.
Такое соответствие между синусоидальными величинами известной частоты, с одной стороны, и комплексными числами, с другой стороны, базируется на том, что для характеристики синусоид необходимо знать их амплитуды и начальные фазы и каждое комплексное число несет в себе информацию в объеме двух количеств: вещественной и мнимой части или модуля и аргумента.
Решим обратную
задачу. Пусть в результате преобразований
получено изображение искомого тока в
форме действующего комплекса
.
Необходимо восстановить функцию времени,
то есть записать, как ток зависит от
времени. Восстанавливаем: ток изменяется
по синусоидальному закону с заданной
частотой
,
амплитуда синусоиды равна модулю
комплекса, умноженному на
(например,
),
начальная фаза равна аргументу изображения
,
и, таким образом,
.
Главное достоинство символического метода состоит в том, что совокупность линейных интегро-дифференциальных уравнений, которыми в общем случае описывается линейная электрическая цепь произвольной сложности, сводится к системе алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами и комплексными правыми частями. Искомые – символические изображения токов и напряжений.