39

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Судовые энергетические установки

и техническая эксплуатация»

А.А.Вассерман, А.Г.Слынько

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ЦИКЛЫ

В РЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Учебное пособие

для студентов судомеханического факультета специальностей:

6.090509 «Судовые энергетические установки и оборудование»

6.100302 «Эксплуатация судовых энергетических установок»

Одесса – 2005

Учебное пособие разработано доктором технических наук профессором кафедры «Судовые энергетические установки и техническая эксплуатация» Одесского национального морского университета Вассерманом Александром Анатольевичем и кандидатом технических наук доцентом той же кафедры Слынько Алексеем Григорьевичем. Оно составлено в соответствии с рабочими программами дисциплин «Техническая термодинамика и тепломассообмен» и «Термодинамика», утвержденными Советом судомеханического факультета Одесского национального морского университета, и полностью охватывает материал второго модуля указанных дисциплин.

Пособие одобрено кафедрой «Судовые энергетические установки и техническая эксплуатация» ОНМУ 16 февраля 2005 г. (протокол № 9).

Рецензенты: д.т.н. профессор Ивановский В.Г.,

к.т.н. Ланцев А.С.

Введение

Содержание данного учебного пособия охватывает разделы дисциплин «Техническая термодинамика и тепломассообмен» и «Термодинамика», входящие в состав второго модуля «Термодинамические процессы и циклы в реальном газе». В пособии рассматриваются особенности термодинамического поведения реальных газов, являющихся рабочими телами паротурбинных и холодильных установок, и процессы, протекающие в них. Рассматриваются также термодинамические циклы этих установок и методы анализа их эффективности. В заключительной главе изложены основы термодинамики влажного воздуха.

Знания, приобретенные студентами в процессе изучения перечисленных вопросов, создадут теоретическую базу для освоения ряда специальных дисциплин, посвященных энергетическим и холодильным установкам и необходимых для инженера-судомеханика. Пособие будет также полезно для студентов, заочно обучающихся по специальностям 6.090509 «Судовые энергетические установки и оборудование» и 6.100302 «Эксплуатация судовых энергетических установок».

Рекомендуемые учебники и другие источники, ознакомление с которыми позволит глубже изучить свойства реальных газов и соответствующие процессы и циклы, перечислены в конце пособия.

Авторы с благодарностью примут замечания и предложения, направленные на совершенствование изложения достаточно сложных вопросов, рассматриваемых в пособии.

1. Термодинамические свойства реального газа

В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах рабочее тело можно рассматривать как идеальный газ, но в паротурбинных и холодильных установках рабочие тела следует рассматривать как реальные газы, иначе будут внесены большие погрешности в результаты расчетов. Это объясняется тем, что между свойствами идеального и реального газов имеются существенные различия, обусловленные влиянием сил межмолекулярного взаимодействия и учетом собственного объёма молекул реального газа. Эти различия можно проиллюстрировать, сопоставляя процессы в идеальном и реальном газах на термодинамических диаграммах.

В настоящей главе рассматриваются особенности термодинамического поведения реальных газов и вопросы, связанные с определением их свойств по таблицам и диаграммам.

1. Особенности термодинамического поведения реального газа

Для анализа поведения реального газа рассмотрим на диаграмме р,v процесс изотермического сжатия реального газа (рис. 1.1). При температурах, превышаю­щих критическую (см. табл. 1.1), а также при боль­ших значениях удельного объёма (соответствующих разреженному газу) изотермы реального газа близки к равнобочным гиперболам, как у идеального газа. При изотермическом сжатии газа при Т<Т_кр его давление монотонно возрастает, пока не достигнет определенного значения, называемого давлением насыщенного пара p_s, находящегося в равновесии с жидкостью (процесс 1–2). При дальнейшем сжатии давление пара не изменяется, но происходит его конденсация, то есть фазовый переход вещества из парообразного состояния в жидкое (процесс 2–3). Наконец, когда весь пар сконденсируется, начнётся изотермическое сжатие жидкости, причем ввиду её малой сжимаемости давление резко возрастает при незначительном уменьшении удельного объёма (процесс 3–4).

Таблица 1.1. Критические параметры некоторых веществ

Веще- ство	Параметры			Веще- ство	Параметры
	Ткр, К	ркр, МПа	ρкр, кг/м3		Ткр, К	ркр, МПа	ρкр, кг/м3
H2	33,2	1,3	31	СО2	304,2	7,38	468
N2	126,2	3,40	313	NH3	405,5	11,28	235
O2	154,6	5,04	436	H2O	647,3	22,11	318

Рис. 1.1. Изотермы реального газа на диаграмме p,v.

Точки 2 и 3 соответствуют характерным состояниям пара и жидкости при фа­зовом равновесии: 2 — насыщенному пару (в некоторых учебниках его называют сухим насыщенным паром), 3 — насыщенной (кипящей) жид­кости. Участок 1–2 соответствует паровой ветви изотермы, 3–4 — жидкостной, а участок конденсации 2–3 –– состояниям влажного пара, то есть равновесной смеси паро­вой и жидкой фаз; на этом участке изотерма одновременно явля­ется изобарой.

Значение удельного объёма насыщенного пара v" на большинстве докритических изотерм значительно больше значения удельного объёма насыщен­ной жидкости v'. По мере роста температуры разность v"–v' уменьшается и становится равной нулю при критической температуре в критической точ­ке К, в которой исчезают различия между термодинамическими свойствами кипящей жидкости и насыщенного пара. Критическая изотерма Т=Т_кр на диаграмме p,v имеет в критической точке горизонтальную касательную и точку перегиба, что математически выражается так называемыми критическими условиями

(1.1)

Кривая 2–К–3 на термодинамических диаграммах p,v и T,v, отделяю­щая область двухфазного состояния (влажного пара) от однофазной (пара и жидкости), называется пограничной кривой. Она состоит из двух ветвей: пограничной кривой жидкости К–3 на диаграмме p,v и К-2 на диаграмме T,v и пограничной кривой пара К–2 на диаграмме p,v и К-2 на диаграмме T,v, которые плавно сопрягают­ся в критической точке.

Рассмотрим на диаграмме Т,v процесс нагрева жидкости при по­стоянном давлении (рис. 1.2). При изобарном подводе теплоты к жидкости, взятой при низкой тем­пературе Т₁, и давлении, меньшем критического, температура жидкости повышается до темпера­туры насыщения Т_s=T₂, то есть до температуры фазового рав­новесия жидкости и пара (процесс 1–2). Удельный объём жид­кости при её нагреве от Т₁ до Т₂ увеличивается незначительно. При дальней­шем подводе теплоты при постоянном давлении происходит паро­образование — фазовый переход вещества из жидкого в парообразное состояние (процесс 2–3). Температура в процессе паро­образования остается постоянной и равной Т_s. После превращения всей жидкости в пар дальнейший подвод теплоты приво­дит к росту температуры пара (к его перегреву).

Итак, на докритической изобаре можно выделить три характерных участка: 1-2 — нагрев жидкости до температуры насыщения, 2–3 — парообразование (кипение), 3-4 — перегрев пара. Противоположный

Рис. 1.2. Изобары реального газа на диаграмме Т,v.

процесс — изобарный отвод теплоты –– приводит к охлаждению пара и его конденсации (переходу в жидкое состояние), а при дальнейшем отводе теплоты жидкость охлаждается и затем затвердевает.

С повышением давления увеличивается температура насыщения и уменьшается разность v"- v'. При критическом давлении v' = v" = v_кр. Изобара p=p_кр в критической точке К имеет горизонтальную касательную и точку перегиба.

Рис. 1.3. Фазовая диаграмма реального газа.

Из диаграмм р,v и Т,v видно, что каждому значению давле­ния насыщенного пара p_s соответствует определенное значение температуры T_s и наоборот. Кривая p_s=f(T_s) на фазовой диаграмме р,Т (рис.1.3), соответствующая равновесному сосуществованию жид­кости и пара, называется кривой парообразования. Макси­мальные значения р и Т на этой кривой соответствуют параметрам критической точки К, а минимальные — параметрам тройной точки L, в которой находятся в термодинамическом равновесии три фазы: паровая, жидкая и твердая.

На диаграмме р,Т показаны также изохоры, каждая из кото­рых представляет собой линию малой кривизны, исходящую из точки на кривой парообразования. Изохоры пара, которым соответст­вуют значения v>v_кp, расположены правее кривой парообразова­ния 1, а изохоры жидкости при v<v_кp— левее. Изохора v=v_кр исходит из критической точки и имеет в ней общую касательную с кривой парообразования, что математически выражается правилом Планка-Гиббса

.

(1.2)

Такое термодинамическое поведение реального газа свойственно всем индивидуальным веществам в характерных для каждого из них интервалах изменения температуры и давления. Оно гораздо сложнее поведения идеального газа, для которого отсутствуют процессы фазовых переходов и согласно уравнению состояния pv=RT изотермы в координатах p,v являются равно­бочными гиперболами, а изобары и изохоры в координатах T,v и T,p соответственно — прямыми, проходящими через начало координат.

Многие вещества в достаточно широких интервалах температуры находятся в однофазном состоянии, например, кислород является газообразным. Однако при охлаждении кислорода при атмосферном давлении ниже –183ºС он сжижается, а при –219ºС затвердевает.

На более полной фазовой диаграмме (рис. 1.4) показаны три фазы, разделённые линиями фазового равновесия 0–L, L–К и L–N, которые сходятся в тройной точке L. Определив по заданным параметрам Т и р положение точки на этой диаграмме, можно установить, в каком состоянии находится рабочее тело. Положение точки на линии фазового равно­весия свидетельствует о том, что при данной температуре и соответствующем ей давлении сосуществуют две фа­зы. Например, линия О–L соответствует равновесию твердой и газообразной фаз. Две другие линии L–N и L–К соответствуют равновесию твердой–жидкой и жидкой–газообразной фаз. На фазовой диаграмме имеется ещё одна особая точка — критическая точка К, в которой заканчивается линия равновесия жидкость – пар.

Для большинства веществ наклон линии равновесия твердое тело– жидкость положителен, как показано на рис. 1.4а, что обусловлено уменьшением плотности вещества (то есть его расширением) при плавлении. В этом случае повышение давления жидкости при T = const приводит к затвердеванию вещества (линия 1–2 на рис 1.4а). Однако у некоторых веществ плотность при плавлении возрастает, то есть они сжимаются, у них наклон линии равновесия твердое тело–жидкость отрицателен (см. рис. 1.46). Примером та-

Рис. 1.4. Фазовые диаграммы для веществ, плотность которых

при плавлении уменьшается (а) либо увеличивается (б).

кого вещества является вода. Лёд при изотермическом сжатии плавится (линия 1–2 на рис. 1.46).

На диаграмме р,Т (рис. 1.4) изобарный процесс 3–4 соответствует сначала нагреву твердого те­ла, затем его плавлению при температуре Т_пл и давлении р_пл и, наконец, нагреву жидкости. Линия 3–4 пересекает кривую равновесия твердое тело–жидкость. При продолжении рассматриваемого процесса (линия 4–4') проис­ходит нагрев жидкости, парообразование при температуре Т_п и давлении р_п, а затем перегрев пара. Линия 4–4' пересекает кривую равновесия жидкость–газ. Если же давление меньше давления в тройной точке, твердое тело при изобарном нагреве непосредственно переходит в газооб­разное состояние, минуя жидкую фазу. Это процесс сублимации (возгонки), который про­исходит при температуре Т_с и давлении р_с, находящихся на линии О–L. Сублимация двуокиси уг­лерода может происходить при атмосферном давлении, так как давление в тройной точке СО₂ существенно выше атмосферного. Поэтому твердая двуокись углерода (сухой лед) при атмосферном давлении переходит в газообразное состояние, минуя жидкое.

Не для всех веществ характерны рассмотренные выше фазовые переходы. Так, у аморфных веществ, не имеющих в твёрдом состоянии кристаллической структуры (например, у воска), переход из твердого состояния в жидкое при постоянном давлении происходит при переменной температуре.