44

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Исследование процесса состоит в том, чтобы установить изменение параметров рабочего тела и определить работу l и теплоту q процесса. Для этого необходимо знать:

– уравнение состояния рабочего тела;

– уравнение для внутренней энергии рабочего тела;

– уравнение процесса в одной из диаграмм;

– начальное состояние рабочего тела (два независимых параметра);

– значение одного из изменяющихся параметров в конце процесса (либо значение величины, из которой его можно определить).

Как известно, для идеального газа уравнение состояния имеет вид pv = RT, а уравнение внутренней энергии — u₀ =∫c_v∞dT + const.

Вначале рассмотрим простейшие термодинамические процессы: v = const, p = const и T = const.

3.1. Изохорный процесс

Изохорный процесс осуществляется при постоянном объёме системы. Уравнение процесса в координатах p,v либо T,v: v = const, и в этих координатах он изображается прямой , перпендикулярной оси v (рис.3.1а,б). В координатах p,T уравнение процесса имеет вид

,

(3.1)

следовательно, процесс изображается прямой, проходящей через начало координат, c угловым коэффициентом R/v (рис.3.1в).

Для исследования процесса можно задать значения: v₁,T₁,T₂ либо p₁,T₁,T₂(p₂). Неизвестные параметры определяются из уравнения состояния или из соотношения

.

(3.2)

Деформационная работа по определению: δl = pdv = 0, то есть в изохорном процессе деформационную работу рабочее тело не производит, так как оно заключено в замкнутый сосуд. В то же время техническая работа изохорного процесса не равна нулю и рассчитывается по формуле

.

(3.3)

Из уравнения первого закона для идеального газа следует:

δqv = du0 = cv∞dT.

(3.4)

Рис. 3.1. Изохорный процесс в различных координатах.

Отсюда для конечного процесса 1–2

.

(3.5)

Таким образом, в изохорном процессе теплота полностью идёт на изменение внутренней энергии. При подводе теплоты температура, давление, и внутренняя энергия рабочего тела увеличиваются (при q>0 dT, dp, du>0), а при отводе теплоты уменьшаются (при q<0 dT, dp, du<0).

Изобразим процесс в координатах T,s. Как показано выше, соотношение для расчета энтропии через переменные T и v имеет вид

.

(3.6)

Тогда при v=const

.

(3.7)

где значение постоянной с₂ зависит как от начала отсчета энтропии, так и от значения удельного объёма v. Следовательно, зависимость энтропии от температуры остаётся подобной для различных изохор данного рабочего тела.

Отображаемая уравнением (3.7) зависимость s = f(T) — логарифмическая функция, а зависимость T = F(s) является экспоненциальной. Две изохоры v₂ и v₁ смещены друг относительно друга в направлении оси s на величину Rln(v₂/v₁). Это эквидистантные кривые, равноотстоящие друг от друга при любой температуре (рис. 3.1г).

Изохорный процесс встречается при:

– нагревании (охлаждении) газа в замкнутом объёме;

– сгорании топлива в цилиндрах карбюраторных двигателей внутреннего сгорания.

3.2. Изобарный процесс

Изобарный процесс протекает при постоянном давлении. Уравнение процесса в координатах p,v и p,T: p=const, то есть процесс изображается прямой, перпендикулярной оси p (рис. 3.2а,б). В координатах T,v уравнение процесса

,

(3.8)

и он изображается прямой, проходящей через начало координат, c угловым коэффициентом p/R (рис. 3.2). Изменяющиеся в процессе термические параметры газа прямо пропорциональны друг другу:

(3.9)

Для расчета процесса необходимо задать значения: p₁,T₁,T₂ либо T₁,v₁,T₂(v₂). Неизвестные параметры определяются из уравнения состояния либо из соотношения (3.9).

Рис.3.2. Изобарный процесс в различных координатах

Деформационная работа изобарного процесса равна

.

(3.10)

Отсюда следует, что удельная газовая постоянная R численно равна деформационной работе 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1 градус.

При p=const dp=0, тогда δl_тех = –vdp = 0, то есть техническая работа изобарного процесса равна нулю.

Для расчета теплоты изобарного процесса воспользуемся второй формой основного уравнения термодинамики (2.10). Из этого уравнения при получаем

.

(3.11)

Следовательно, теплота в изобарном процессе полностью идёт на изменение энтальпии. Её можно определить через средние теплоёмкости и значения температуры в начале и конце процесса

.

(3.12)

Изменение внутренней энергии можно рассчитывать из уравнения первого закона термодинамики ( ) либо через переменные t_2, t₁ и изохорную теплоёмкость .

Изобразим изобарный процесс на диаграмме T,s (рис. 3.2г). Выражение для расчета энтропии через переменные T и p имеет вид

.

(3.13)

При p=const это выражение можно записать проще:

,

(3.14)

где постоянная c₄ зависит от начала отсчета энтропии и от величины давления. Из уравнений (3.13) и (3.14) видно, что изобары p₁ и p₂ в координатах T,s эквидистантны в направлении оси s и смещены друг относительно друга на величину Rln(p₁/p₂).

Изобара, проходящая через общую с изохорой точку, в координатах T,s более пологая кривая, чем изохора (рис.3.2д), так как в соответствии со вторым свойством диаграммы T,s теплоёмкость изображается подкасательной к кривой процесса, а с_р>с_v,.

Изобарный процесс широко распространен на практике. Большинство процессов в теплообменных аппаратах протекает при постоянном давлении. Сгорание топлива в газотурбинных установках и дизельных типах ДВС также осуществляется при p=const.