Лекция 12. Теоретическая прочность металлов. Понятие о высокопрочном со­стоянии: теоретическая прочность при сдвиге и отрыве

Интерес к процессам упрочнения материалов обусловлен стремлением: 1) увели­чить прочность конструкции: 2) изготовить изделия с меньшим расходом материалов, т. е. меньшей массы и стоимости, и 3) повысить надежность и срок службы всей конструкции.

Реальная прочность изделия ограничивается либо возникновением пластического течения, либо происходящим разрушением. В идеальном случае следовало бы улучшить обе характеристики механических свойств материала. Однако одновременно осуществить это в полной мере не всегда возможно, так как повышение прочности обычно означает сни­жение пластичности и вязкости. Поэтому необходимо достичь оптимального сочетания обоих свойств, которое удовлетворяло бы требованиям эксплуатации изделия.

Понятие о высокопрочном состоянии. Прочность - способность материала сопротивляться пластической деформации и разрушению под действием внешних нагрузок. Высокая прочность сплавов характеризуется не только механическими свойствами, определяемыми при растяжении - временным сопротивлением (пределом прочности) о„. пределом текучести σ_т (00.2) и т.п. Высокопрочные материалы должны также иметь опре­деленную пластичность (6. у), вязкость (KCU. K.CV. КСТ), необходимые параметры вяз­кости разрушения - коэффициент интенсивности напряжений при плоской деформации K_1с. температуру вязко-хрупкого перехода (порог хладноломкости) Т_пр и др. Временное сопротивление σ_в характеризуется сопротивлением материала значительным пластиче­ским деформациям. С его ростом, как правило, увеличиваются предел текучести а, и дру­гие собственно прочностные характеристики. При этом во.многих случаях предел текуче­сти имеет большее значение для оценки работы конструкции, чем временное сопротивле­ние. Однако повышение этих параметров прочности в конструкционных сплавах, как правило, сопровождается снижением параметров, определяющих пластичность и вязкость материала, т. е. способствует снижению параметров вязкости разрушения. В этом случае, материал может разрушаться при малых нагрузках вследствие образования хрупкой те­щины. Изделия, работающие в условиях знакопеременных нагрузок (усталости), могут разрушаться при напряжениях ниже временного сопротивления. В этом случае прочность изделия будет характеризоваться пределом выносливости σ_R При повышенных темпера­турах эксплуатации прочность характеризуют предел ползучести с,,.,, предел длительной

ПРОЧНОСТИ Од.„ и т.п.

Поэтому надежность сплава в конструкции или изделии, как правило, не может быть оценена какой-либо характеристикой механических свойств. Её характеризуют конструктивной (конструкционной) прочностью. Под конструктивной прочностью понимают комплекс механических свойств, находящихся в корреляции с эксплуатационной прочно­стью изделия или конструкции. Естественно, в каждом конкретном случае, т.е. для каждо­го изделия или группы изделий, этот комплекс свойств будет включать различные крите­рии механических свойств. Установление их для конкретных целей является весьма слож­ной задачей. Основные принципы оценки конструктивной прочности по характеристикам сопротивления деформации и разрушению в зависимости от условий и требований экс­плуатации впервые освещены в трудах Я.Б. Фридмана и др.

MAC -метастабильные аустенитные стали; СМЗ - стали со сверхмелким зерном: ТМО - стали после термомеханической обработки; МСС - мартенситостареющие стали: КЛС -конструкционные легированные стали (0,3-0,6 % С); НЛС - низколегированные малоуглеродистые стали (при <0,2 % С); ПП - эвтектоидные стали со структурой пластинчатого перлита.

Рисунок 41 - Диаграмма конструкционное прочности конструкционных сталей

(О.Н. Романов)

Конструктивную прочность необходимо связывать с различными видами нарушения прочности. Различают следующие основные виды нарушения прочности: текучесть или чрезмерная пластическая деформация, вязкое и хрупкое разрушения, усталость, потеря устойчивости, ползучесть или замедленное разрушение. Поэтому следует различать высо­копрочное состояние по отношению к каждому из видов нарушения прочности. В даль­нейшем, говоря о высокопрочных сплавах, будем различать их собственно прочность (σ_в, σ_т) и конструктивную прочность (комплекс свойств). Сплавы, применяемые для отдельных деталей и узлов машин, механизмов и конструкций, являются конструк­ционными. Они в большинстве случаев должны иметь высокую прочность при растяже­нии и вязкий характер разрушения. Так, для большинства конструкционных сталей важ­нейшими (но не единственными) параметрами конструктивной прочности являются пре­дел текучести σ_т, температура вязко-хрупкого перехода Т _пр и параметр вязкости разруше­ния K_1с.

На рисунке 41 приведена диаграмма конструктивной прочности, на которой указаны области значений σ_т и К_1с для различных групп конструкционных сталей. Хорошее сочетание собственно прочности и вязкости разрушения достигается в метастабильных аустенитных сталях (MAC), в сталях со сверхмелким зерном (СМЗ), в сталях после термомеха­нической обработки (ТМО) и в мартенситностареющих сталях (МСС). Однако для всех перечисленных сталей высокое легирование и сложная термообработка обуславливают большую стоимость изделий из них. Для конструкционных легированных сталей после закалки иогпуска (КЛС) и малоуглеродистых низколегированных в горячекатанном (или нормализованном) состоянии (НЛС) достигается высокая прочность и низкие значения вязкости разрушения (область КЛС), либо, наоборот низкая прочность и высокие значения вязкости разрушения (область НЛС). Из приведенного примера видно, что повышение конструктивной прочности неотделимо от экономических затрат, однако рациональное сочетание упрочнения и затрат должно оцениваться в каждом отдельном случае, исходя из выгод, получаемых от повышения надежности и долговечности изделий.

Необходимо отметить, что связь прочности и температуры вязко-хрупкого перехода для различных групп сталей будет характеризоваться диаграммами, аналогичными приве­денной на рис.41, с той лишь разницей, что по оси ординат будут отложены значения Т_пр. Для ряда конструкционных легированных и особенно для малоуглеродистых низколеги­рованных сталей оценка свойств по параметру Т_пр более удобна, чем по параметру К_1с. так как определение последнего при прочности <1000-1200 МПа затруднено.

Между другими характеристиками механических свойств также существует определенная связь. Так, предел выносливости коррелирует с временным сопротивлением. От­ношение σ_к/ а, для многих сталей составляет 0,4-0.6, для латуней и бронз 0,3-0.5. а для алюминиевых сплавов 0,25-0.4 (B.C. Золоторевский). Однако упрочнение сплава (повы­шение σ_в и σ_т). с одной стороны, будет приводить к затруднению зарождения трещины усталости, а с другой стороны, понижать пластичность, что приведет к более легкому рас­пределению уже возникшей (например, на включении или надрезе) усталостной трещины. Поэтому рост временного сопротивления выше определенного значения приведет к сни­жению отношения σ_R/ σ_B (рисунок 42). Для конструкционных сталей такое уменьшение отношения наступает для гладких образцов чаще всего при σ_в >1200Ч300 МПа. Высоко­прочные стали могут иметь даже худший предел выносливости, чем менее прочные стали. Это связано с тем. что в высокопрочной стали надрезы, включения и другие дефекты спо­собствуют усталостному разрушению. По этой причине к чистоте и качеству поверхности высокопрочных сплавов предъявляются повышенные требования.

Рисунок 42 - Зависимость отношения σ_R / σ_B от временного сопротивления для различных конструкционных сталей (Тателман. Мак Эвели)

Понятие «высокопрочный сплав» относительно. Если же говорить, о собственно прочности (σ_R и σ_B), то по этому признаку к высокопрочным машиностроительным сталям относятся стали, имеющие временное сопротивление σ_B >1600 МПа или предел текучести σ_т>1400 МПа. Следовательно, высокопрочными являются конструкционные закаленные и низкоотпущенные стали, легированные дисперсионнотвердеющие с карбидным упрочне­нием, мартенситно-стареющие и др. К высокопрочным строительным относятся стали, имеющие σ_т>400 МПа. Такой критерий обеспечивается для сталей с карбонитридным уп­рочнением после контролируемой прокатки, для низколегированных - после закатки и отпуска и др. К высокопрочным титановым сплавам относятся материалы с σ_в >1000 МПа. а к высокопрочным алюминиевым - сплавы с σ_в >400 МПа. Из сравнения сплавов этих групп видно, насколько различаются их критерии высокой прочности.

Повышение прочности сплава, используемого для изготовления тех или иных конструкций и изделий, позволяет повысить их надежность и долговечность, а во многих слу­чаях уменьшить сечение элементов конструкций и, следовательно, их массу. Насколько значительна экономия металла от повышения прочности строительной стати, хорошо видно на примере замены углеродистой стали в строительных металлических конструкци­ях низколегированными сталями более высокой прочности (рис. 43).Так. увеличение пре­дела текучести, являющегося основной расчетной характеристикой при проектировании металлоконструкций, с 250 МПа (углеродистая сталь 16Г2АФ) позволяет снизить расход металла на 30-50 %.

1 - пролетные строения; 2 - растянутые элементы конструкций; 3 - поперечники промышленных зданий

Рисунок 43 - Теоретическое снижение массы стальных металлоконструкций при по­вышении предела текучести стали о> (Н.П. Мельников)

Как известно, высокие значения прочности сталей и сплавов достигается применени­ем новых материалов и технологий обработки. При этом происходит изменение структу­ры сплава (липа, количества, размера фаз, плотности, характера и распределения дефектов кристаллического строения и т.п.). Поэтому необходимо устанавливать корреляцию между свойствами и структурой сплавов, а не между свойствами и технологией (или составом). При разработке высокопрочных сплавов не следует также ограничиваться установ­лением связи между структурой и параметрами собственно прочности, таких как предел текучести и временное сопротивление. Необходимо также изучать связь структуры с па­раметрами конструктивной прочности. Установление подобной корреляции возможно лишь на основе знаний механизмов упрочнения сплавов. Поэтому изучение физических основ отдельных механизмов упрочнения и совместного их влияния является главным пу­тем научного подхода к созданию высокопрочных сплавов.

На основе достижений металлофизики высокопрочных сплавов в настоящее время получен широкий диапазон прочностных характеристик у различных материалов на осно­ве железа (таблица 1): от 20 до 5000 МПа. Минимальная прочность достигнута для моно­кристалла железа высокой степени чистоты (содержание примесей <10^-7 %).Полученные на таком материале значения прочности близки к рассчитанному напряжению Пайерлса-Набарро для решетки α-железа (17 МПа). По мере увеличения концентрации примесей (легирования) и применения все более сложных обработок железных сплавов достигнут уровень прочности около 5000 МПа (тонкая проволока). Максимальная прочность достиг­нута в настоящее время для бездефектных нитевидных кристаллов (усов). Такие кристал­лы железа имеют прочность около 10000 - 13000 МПа.

Теоретическая прочность при сдвиге. Теоретическая прочность металлов впервые была рассчитана в 1926 г. известным советским физиком Я.И.Френкелем. Впо­следствии принципы, заложенные в этот расчет были уточнены и дополнены Маккензи (1949 г.), Орованом (1949 г.) и др. Во всех случаях прочность рассчитывали ис­ходя из взаимодействия атомов в идеальной кристаллической решетке металла. Я.И. Френкель выполнил расчет теоретической прочности кристалла при сдвиге одной плос­кости относительно другой. Было учтено взаимодействие двух рядов смещенных атомов под действием напряжения сдвига (рисунок 44,а). В расчете принимали взаимодействие атомов А-А', А'-В, В-В', В'-С и т.п. и не учитывали взаимодействия А-В. В-С. А'-В' и т.п. Под действием приложенного напряжения верхняя плоскость А'В'С'Д' смещается над плоскостью АВСД. Межплоскостное расстояние равно h, а расстояние между атомами в плоскости скольжения - Ь. При смещении на величину х=Ь/2 атом А' находится в равнове­сии, испытывая одинаковое взаимодействие с атомами А и В. Такое равновесие неустойчиво. При смещении на величину х=Ь атом А' располагается над атомом В, В' над С, С' нал Д. При этом, как и в исходном состоянии, наблюдается устойчивое равновесие. В состоянии устойчивого и неустойчивого равновесий τ=0. Максимальные значения напряжения сдвига τ_max наблюдается при смещении на величины х=Ь/4, х= 3Ь/4 и т.п.

В промежуточных положениях напряжение изменяется от 0 до T_maх изменяя знак от х=Ь/2 до х=Ь. Изменение напряжения является периодической функцией с периодом х=Ь.

Приняв синусоидальный закон распределения напряжения ( рис. 43,6), получим ksin (2πх/b). (4)

где k - коэффициент.

При малых смещениях, т.е. х близких к 0, b/2, b и т.д., можно принять

т = k (2πх/Ь). (5)

В этом случае также соблюдается закон Гука, т.е.

τ = G (x/h), (6)

где G - модуль сдвига: x/h - деформация сдвига. Приравнивая (4) и (5). определяем, что

k = G Ь/2πЬ. (7)

Тогда

τ =(G b/2πh) sin (2πх/b) (8)

Как указывалось, τ_maх достигается при х= Ь/4: в этом случае sin π/2=1. Тогда

τmax= G Ь/2πх= τ_геор (9)

Для металлов с кубической решеткой можно ориентировочно принять, что h=b. (Для металлов с т.д.к. решеткой h= b\'3). Тогда

τ_теор=G/2π=~0,15G. (10)

Формула 10 показывает, что теоретическая прочность по Френкелю определяется модулем сдвига. В таблице 2 приведены значения теоретической прочности по Френкелю τ_теор^{Фр для} различных металлов в сопоставлении-с прочностью реальных монокристаллов τ_реал тех же металлов.

Как известно, величина модуля сдвига зависит от направления сдвига, т.е. от системы скольжения в монокристалле. В расчете Френкеля этот фактор не учитывается, поэтому за модуль сдвига принимается его средняя величина, характерная для поликристаллов.

Прочность реальных монокристаллов металлов составляет около (10 ^-3 - 10 ^-4) G, что на 2 - 3 порядка меньше теоретической прочности. Такое существенное различие между рельной и теоретической прочностью, выявленное в расчете Френкеля, послужило толчком к созданию теории дислокаций, позволившей объяснить отмеченное несоответствие и явившейся новой научной базой понимания решения многих проблем металлофизики высокопрочных сплавов. В этом, пожалуй, заключается одно из главных значений расчета Я. И. Френкеля.

Таблица 3 - Теоретическая прочность металлов на сдвиг по Маккензи τ_теор^Мк

Металл	Тип кристаллической решетки	Системы скольжения	G', ГПа*	^теор /G	τтеорМк, ГПа
Fe	О.ц.к.	{110} <111>	60	0,11	6,6
W	«-»	{110} <111>	150	0,11	16,5
Си	Г.ц.к.	{111} <011>	31	0.039	1.2
Ag	«-»	{111} <011>	20	0.039	0.78
Аи	«-»	{111} <011>	19	0,039	0.74
А1	«-»	{111} <011>	23	0,039	0.90
Zn	Г.п.	{0001}все направления	38	0,034	2,3
G* - приведенный модуль сдвига монокристалла для системы скольжения.

Маккензи определил теоретическую прочность при сдвиге в зависимости от системы скольжения, а также с учетом величины потенциального барьера при смешении атомов не по прямой линии, а по траектории, приводящей к такому же смешению, но состоящей из двух отрезков, что энергетически более выгодно. Расчеты Маккензи для кристаллов с г. ц.к. решеткой, а также А. Келли для кристаллов с о.ц.к. решеткой позволили установить, что значения теоретической прочности при сдвиге по Маккензи равны:

Г.ц.к. металлы τ_теор^Мк = G/22 - G/30 (0,O45:O,O33)G=O.039G; (11)

О.ц.к металлы τ_теор^мк = G/8 - G/10 = (0,125 -0,10)G=0.11G. (12)

В табл. 3 приведены результаты расчета теоретической прочности на сдвиг по Маккензи для определенных кристаллических направлений некоторых металлов. При приня­тых в расчете Маккензи условиях значения теоретической прочности заметно меньше теоретической прочности по Френкелю, хотя порядок величин в обоих расчетах одинаков.

Теоретическая прочность металлов при отрыве. Расчет теоретической прочно­сти при отрыве выполнен Орованом.

Рассмотрим прочность кубической решетки с периодом когда к ней приложено растягивающее напряжение о (рисунок 45). Разрушение по плоскости произойдет при напряжении σ_max вследствие разрыва связей между парами атомов А-А'. В-В' и т.п. В расче­те учитываются связи В-А', А-В'. А-В и т.п., что делает расчет весьма приближенным. Обозначим: ао - расстояние между плоскостями в состоянии равновесия, т.е. при σ=0; х -расстояние между плоскостями, растягивающимися под действием напряжения σ: а -расстояние между этими плоскостями после отрыва; γ - поверхностная энергия образо­ванной при отрыве одной поверхности раздела; 2γ - то же, при отрыве двух поверхностей.

На рис.46 представлена кривая напряжение - деформация при разрыве сил связи между двумя соседними плоскостями АВСДЕ и А'В'С'Д'Е'. В исходном состоянии (при х=а_о) и при отрыве (х=а_о+а) σ=0 напряжение изменяется по кривой с максимумом, точная форма которой зависит от характера сил межатомного взаимодействия. Условно принято, что эту кривую можно аппроксимировать синусоидой:

d=k sinπ/a(x-a_о). (13)

Найдем к. При (х-а<,)—»0, т.е. при малых деформациях справедлив закон Гука: d_cp=E(dx/a_о), (14)

где Е - модуль упругости в направлении растяжения:

E=a_о(dσ/dx) (15)

Подставив выражение (13) в выражение (15), получим

E=kπ(a₀/a)cosπ/a (х-а_о) (16)

а так как при (х-а_о)—>0 cosπ/a (х-а_о)=1. то

k=Е/π(а/а_о). (17)

Найдем величину а, характеризующую «дальнодействие» межатомных сил. Можно полагать, что площадь под кривой на рис.45 характеризует энергию, затраченную на обра­зование двух новых поверхностей раздела, т.е. равна d_γ.

Тогда

d_γ=σdx 2γ (18)

Подставив выражение (13) в выражение (18) и проинтегрировав, получим

а = πγ/ k (19)

Максимальная прочность при отрыве. Согласно расчету (13), достигается при sin π/а(х-а_о)=1. Следовательно,

σ _теор = k =Е/π(а/а₀). (20)

Подставив (19) в (20). получим

σ _теор = (E)^½γ/а_о. (21)

Формула (21) позволяет оценить теоретическую прочность на отрыв по Оровану. В соответствии с ней прочность совершенного, кристалла на отрыв, т.е. хрупкая прочность повышается с увеличением модуля упругости, поверхностной энергии материала. А также с уменьшением межплоскостного расстояния, т.е. с увеличением числа атомов в единице объема. При расчетах по формуле Орована следует учитывать анизотропию модуля Юнга и поверхностной энергии по кристаллографическим направлениям кристалла.

Поверхностная энергия у может быть ориентировочно оценена по выражениям (20) и (21):

γ= kа/π=Е/а_о(а/π)².

Изменения поверхностной энергии в различных направлениях относительно невелики. Для металлов с г.ц.к. решеткой они не превышают 15%, а для металлов с о.ц.к. решеткой-25%. Поэтому основное влияние на анизотропию величин теоретической прочности при отрыве оказывает ориентационное изменение модуля упругости.

Расчет Орована в дальнейшем уточняли. Так, если учесть энергию взаимодействия атомов с соседями в первой, второй, третьей и т. д. координационных сферах, то сложные расчеты с применением ЭВМ показывают, что

σ _теор= Е/10,

γ=0,01Еа_о.