УДК 669.017.

СОСТАВИТЕЛИ: Дуйсемалиев У. К., Дегтярева А С. «Физика прочности и пластичности конструкционных материалов» методические указания к выполнению лабораторных работ для бакалавров специальности 050710 "Материаловедение и технология новых материалов" Алматы: КазНТУ, 2009, с. 1-.

Методические указания составлены в соответствии с требованиями квалификационной характеристики специалистов, Государственных стандартов и педагогико-психологических основ организации и выполнения лабораторных работ. Они включают необходимые сведения о теоретических аспектах механических свойств металлов и сплавов и направлены на углубленное изучение практической стороны определения пластических и прочностных характеристик конструкционных материалов при разных способах нагружения.

Ил. 15. Табл. 9. Список лит. - 9 назв

Рецензент - С. Д. Тажибаев, зав. кафедрой "Детали машин", проф

Печатается по плану издания Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан на 1998 год.

© Казахский национальный

технический университет, 2009.

Введение

Предмет "Физик прочности и пластичности кончтрукционных материалов" является базовой дисциплиной для бакалавров специальности 050710. Методические указания составлены в соответствии с программой, утвержденной Министерством образования культуры и здравоохранения Республики Казахстан.

Современное производство выдвигает все более жесткие требования к уровню механических свойств и их стабильности в условиях эксплуатации, что требует проведения комплексных испытаний, имитирующих реальные условия работы деталей машин, конструкций и других инженерных сооружений.

При выполнении лабораторных работ бакалавры изучают методику проведения механических испытаний в статическом и динамическом режимах нагружения, а также при неразрушающем методе контроля прочностных характеристик конструкционных материалов (измерение твердости и микротвердости), знакомятся с основными элементами теории построения истинных кривых течения металлов и сплавов при пластической деформации.

Методические указания направлены на более полное усвоение современных представлений теории механических свойств, что позволяет студентам на практике применять знания, попученные при изучении материаловедения, теории и технологии термической обработки, а также рассчитывать характеристики механических свойств металлических материалов.

Элементы статистической обработки результатов механических испытаний

Механические свойства металлов и сплавов являются структурно-чувствительными характеристиками и подчиняются закону изменения случайных величин. Случайными называются величины, которые при идентичных условиях эксперимента и измерения имеют различные значения, В связи с этим задача статистической обработки результатов механических испытаний сводится к следующему:

1) оценка среднего значения свойств и ошибки в определении этого среднего;

2) выбор минимального необходимого числа образцов (или замеров) для оценки среднего с заданной точностью.

Эти задачи являются стандартными и решаются на основании теории вероятностей. Принимается, что ошибки определения случайных величин подчиняются нормальному закону или закону Гаусса:

у = е , (1)

где σ² - дисперсия измерений.

При этом справедливы следующие допущения:

1) ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений,

2) при большом числе измерений ошибки одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

3) частота появления ошибок уменьшается с увеличением величины ошибки, т е большие ошибки встречаются реже, чем малые.

За наиболее вероятное значение измеряемой величины обычно принимают её среднее значение, вычисленное из всего ряда измерений:

(2)

которое отличается от истинного на некоторую величину ∆х. При ∆х → 0 выражение (1.1) графически изображается кривыми, приведенными на рисунке 1,а. В зависимости от величины σ вид кривой будет изменяться по высоте и полуширине.

При конечном значөнии ∆х вместо плавной кривой получается ступенчатая, называемая гистограммой (рисунок 1.6). где к - измеряемая величина или параметр.

рисунок

а б

Рисунок 1 -Кривые Гаусса (а) и гистограмма распределения ошибок (б)

Для оценки ошибки отдельных измерений чаще всего используется стандартная среднеквадратическая ошибка (3) или дисперсия (4):

, (3)

. (4)

При большом числе измерений n→∞ S_n стремится к некоторому постоянному значению σ, которое называется статистическим пределом S_n:

σ = S_n, 5)

Именно этот предел называется среднеквадратической ошибкой, а квадрат этой величины - дисперсией. В действительности всегда определяется не σ, а S_n.

Кроме среднеквадратической ошибки иногда используется среднеарифметическая ошибка r_n равная

r_n = , (6)

а также относительная величина среднеквадратической ошибки W выражаемая в процентах

W= , (7)

называемая коэффициентом вариации. Для характеристики надежности полученных результатов кроме величины самой ошибки (доверительного интервала) вводится еще одна величина - доверительная вероятность α или коэффициент надежности, который означает, что результат измерений х_i отличается от истинного значения х на величину, не большую, чем ∆х с вероятностью, равной α. Это записывается в виде:

p(-∆х<(x-X) < ∆х)= α

где X- ∆х и Х+∆х - доверительный интервал.

Для измерений, где требуется чрезвычайно высокая степень надежности (ответственные детали и узлы), доверительная вероятность равняется 0.999, при обычных измерениях a = 0,95 или 0,9.

Если число замеров невелико, то для определения величины доверительного интервала пользуются так называемыми коэффициентами или критерием Стьюдента t, значение которого зависит от количества измерений и выбранной доверительной вероятности:

t = , (9)

или

∆х = , (10)

где n - число измерений, S_n - среднеквадратическая ошибка. В таком случае вероятность того, что результат измерений войдет в доверительный интервал определится выражением

p( <x< ) = α (11)

Значения коэффициентов Стьюдента для небольшого числа измерений и выбранной доверительной вероятности приведены в справочных таблицах. Порядок обработки результатов измерения случайных величин обобщен в типовом алгоритме.

Типовой алгоритм обработки результатов измерений

1) Вычисляется среднеарифметическое значение результатов измерений:

,

принимается за действительное значение величины х. Это называется выборочной оценкой действительного значения.

2) Вычисляется дисперсия результатов измерений:

D_n(x)= .

Дисперсия характеризует разброс результатов измерений относительно среднего значения.

3) Вычисляется выборочная оценка среднеквадратической ошибки результатов измерений:

S_n(x)= .

4) По заданным n – числу измерений и α – доверительной вероятности по таблицам находится коэффициент Стьюдента t. Обычно α = 0,95. Если n > 30, то принимают n = ∞.

5) Вычисляется полуширина доверительного интервала для единичного измерения величины х:

∆ = .

6) Вычисляется полуширина доверительного интервала для среднего результата n измерений величины х:

∆ = .

Доверительный интервал результатов единичных измерений расположен между и + :

р( - < < + ) = 0,95.

Доверительный интервал среднего результата n измерений расположен между - и + :

р( - < < + ) = 0,95.

Контрольные вопросы

1) Какому закону подчиняются механические свойства материалов?

2) Какова задача статистической обработки результатов механических испытаний?

3) В чем суть нормального закона распределения ошибок?

4) Что характеризуют доверительный интервал и доверительная вероятность?

5. В каких случаях используется критерий Стьюдента и что он определяет?

6. Как определяется критерий Стьюдента?