Сызықты тізбектердегі өтпелі процесстерді талдау. Индуктивтілік катушкасының резистор арқылы. Rc тізбегін тұрақты кернеуге қосу rc тізбекті синусоидалық кернеуге қосу

Өтпелі процестерді классикалық тәсілмен төмендегі ретпен есептеуге болады. Олар:

1) Кирхгоф ережелері бойынша интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі құрылады;

2) жүйені түрлендіру арқылы бір белгісіз шамаға қатысты жеке бір теңдеу бөлініп алынады;

3) бұл теңдеудің шешімі төмендегідей түрде болады

, (5.4)

мұндағы  орныққан режим; р_к  сипаттамалық (характеристикалық) теңдеудің түбірлері; А_к  барлық п құрамалардың бастапқы энергетикалық деңгейлерін білу негізінде анықталады.

Сұлбада бір немесе екі құрамалары бар, өтпелі процестерді талдау кезінде классикалық тәсілді қолдану себебі, мұндағы интегралдау тұрақтыларын анықтау оңай емес болуына байланысты. Бірақ, бірнеше құрамалары бар сұлбалар көбірек қызығушылық тудырады, себебі мұндай сұлбалардағы өтпелі процестерді түсіну, ток күштері мен кернеулердің шұғыл өзгерістерін бағалауға мүмкіндік береді. Кейінірек мұндай есептер толық қарастырылып, кейбір жалпы қорытындылар жасалады.

5.3.1. Индуктивтік ораманың резистор арқылы разрядталуы

Коммутацияға дейін Е тұрақты кернеу көзінен ток жүрген тізбектің сұлбасын қарастырайық (5.3-сурет). Осы кезде индуктивтік орамада магнит өрісінің энергиясы жиналды. Коммутациядан кейін катушка R кедергімен тұйықталып, тізбекпен ток жүрген кезде магнит өрісінің энергиясы жылу энергиясына айналады. Бұл қайтымсыз процесс. Мұндай тізбектегі процесті мына дифференциалдық теңдеу арқылы сипаттауға болады:

.

5.3-сурет

Теңдеуді түрлендіру арқылы бір белгісіз шамаға қатысты бір теңдеу бөліп алудың қажеті жоқ.

Шешім төмендегідей түрде табылады:

,

мұндағы , себебі ерте ме, кеш пе ораманың магнит өрісінің энергиясы резисторда жылу энергиясына айналып қоршаған ортаға таралып, біртіндеп жоқ болады.

Характеристикалық теңдеудің түбірі .

Жалпы p_k<0 екеніне көңіл аударыңыз (түбірлер комплексті болғанда Re{ } <0), оның себебі, еркін құраушылар энергия көзі жоқ сұлба бойынша анықталады және біраз уақыт өткеннен кейін өшеді. Коммутация заңынан: . Бірақ, , сондықтан . Егер коммутацияға дейін тізбектің бойымен ток өттсе, онда, .

Сонымен шешім табылды:

.

Бұл функцияның графигі 5.4 суретте көрсетілген.

Резистордағы кернеу токтің қисығын қайталайды:

.

Индуктивтік орамадағы кернеу резистордағы кернеумен теңгеріледі (Кирхгофтың екінші заңы). Оны элементтің математикалық моделінен де анықтауға болады:

;

.

5.4-сурет

Коммутацияға дейін , содан кейін t = 0 болғанда, ол шұғыл құлдырап шамаға жетеді де, теріс мәннен экспонент бойынша нөлге дейін көтеріледі. Көбінесе, р-дің орнына уақыт тұрақтысы -ды алады да, жауап төмендегідей түрде жазылады

.