Символикалық әдіс. Комплекстік кедергі және комплекстік өткізгіштік. Синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңы. Векторлық диаграммны пайдаланып, синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасау.

Символикалық әдіс

4.10-суретте келтірілген сұлба үшін, ондағы лездік шамалардың текңдеуін мына түрде жазуға болады:

,

немесе

. (4.18)

Соңғы теңдеудегі лездік шамаларды комплекстік мәндері арқылы жазсақ:

Жақшадан ток күшінің комплекстік мәнін шығарсақ:

. (4. 19)

Демек, 4.10-суреттегі сұлба үшін

. (4. 20)

Бұл теңдеу ток күшінің комплекстік амплитудасын, ЭҚК-тің комплекстік амплитудасы және де тізбектің , , кедергілері арқылы табуға мүмкіндік жасайды.

4.10-сурет

Бұл әдісті символикалық әдіс деп атайды. Бұлай атауының себебі, бұл әдісте ток күші мен кернеуді комплекстік кескінмен немесе символмен алмастырады. Мысылы, кедергіге түскен iR кернеудің кескіні немесе симболы  ; индуктивтігі орамаға түскен кернеудің символы  ; ал сыйымдылығы конденсаторға түскен кернеудің символы  .

Комплекстік кедергі және комплекстік өткізгіштік.

Синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңы

(4.19) теңдеуіндегі көбейтіндісі кедергінің комплекстік шамасын сипаттайды, Z арқылы белгілейді. Бұл шаманы комплекстік кедергі деп атайды:

. (4. 21)

Комплекстік Z шама дәрежелік (көрсеткіштік) түрде де жазылады. Әдетте комплекстік кедергінінің модулін арқылы белгілейді. Мұндағы Z-тің үстіне комплекстік шама екенін білдіретін нүкте қойылған жоқ. Ондай белгі уақыт өтіміне қарай синусоидалық функция түрінде өзгеретін комплекстік шаманың үстіне ғана қойылады.

Енді (4.19) теңдеуді мына түрде жазуға болады: . Егер бұл теңдеудің екі жағын да -ге бөлсек, онда және комплекстік шамалардың және ком­плекстік әрекеттік мәндерін табамыз:

. (4. 22)

(4.19) теңдеуі синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңын сипаттайды.

Жалпы алғанда Z комплекстік кедергі, R нақты және жорамал екі бөліктен құралады:

Z = R + jX, (4.23)

мұндағы R  активтік кедергі; X  реактивтік кедергі. 4.10-суреттегі сұлба үшін реактивтік кедергі

.

Ом заңының комплекстік түрі:

, (4. 24)

мұндағы  комплекстік өткізгіштік,

; ; . (4. 24а)

Векторлық диаграммны пайдаланып, синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасау

Синусоидалық ток тізбектерінінің әртүрлі бөліктерінің ток және кернеулерінің фазалары сәйкес келе бермейді. Әртүрлі векторлық шамалардың фазалық көріністері туралы, ток және кернеудің векторлық диаграммлары нақты, айқын мағлұмат береді. Синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасаған кезде, тек аналитикалық есеппен ғана шектелмей оның нәтижесін жан-жақты бақылау үшін векторлық диаграммсын да қарастыру қажет.

Комплекстік беттегі әртүрлі векторлардың бағыттарын салыстыру, аналитикалық есеп жасау барысында олардың физикалық қасиеттерін ескеру мәселелері жан-жақты бақылаудың басты мақсаты болып табылады. Мәселен, векторлық диаграммада ораманың кернеуі ток күшінен 90°-қа озады, ал өз кезегінде конденсатордың кернеуі ток күшінен 90°-қа кешігеді.

4.11-суретте нақты екіполюсті элементтің эквиваленттік сұлбасының екі нұсқасы және олардың векторлық диаграммалары берілген.

Кернеудің векторын ток күшінің бағытына салыстырғанда өзара перпендикуляр екі мүшеге жіктеген: олар сұлбаның активтік және реактивтік элементтеріне түскен кернеулер. Кернеудің үш бұрышына ұқсас, тік бұрышты үш бұрыш активтік және реактивтік кедергілердің қатынастарын, аналитикалық есептеулердің негізінде сипаттайды.

Кернеу мен токтің комплекстік қатынасы комплекстік кедергіні анықтайды. Ол өз кезегінде екіполюсті элементтің эквиваленттік параметрлері туралы барлық мағлұматтарды береді:

. (4.25)

4.11-сурет

Ток күші мен кернеудің комплекстік қатынасы комплекстік өткізгіштікті анықтайды. Параллель эквиваленттік сұлбаның параметрлерін оның өткізгіштігі арқылы анықтау өте қолайлы. Ол үшін өткізгіштік векторын кернеудің бағыты бойынша өзара перпендикуляр екі мүшеге жіктейді: олар активті және реактивті құрамалар.

, (4. 26)

мұндағы ; .

Токтің үш бұрышына ұқсас үш бұрышты, өткізгіштіктің үш бұрышы деп атайды (4.12-сурет).

4.12-сурет

Егер мына төмендегі қатынас сақталатын болса, онда практикада кезкелген екіполюсті элементтің эквивалентік сұлбасын (элементтері тізбектей және параллель жалғанған) пайдалануға болады:

(4. 27)

немесе  өткізіштікті кедергімен алмастырған кезде

. (4. 28)

12-Дәріс

Активтік, реактивтік және толық қуат.

Қуатты комплекстік түрде жазу өрнегі

Сызықты электрлік тізбектердегі өтпелі процесстер.

Өтпелі процесстердің анықтамасы.

Активтік, реактивтік және толық қуат

Жалпы Р ативтік қуат деп Т период аралығы бойынша есептелген (өндірілген немесе тұтынылған) р лездік қуаттың орташа мәніне тең шаманы атайды:

. (4.29)

Егер ток күші , тізбектің бөлігінің кернеуі болса, онда

. (4.30)

Жоғарыдағы өрнектен және осциллограммдан (4.13-сурет) лездік қуаттың екі құрамасы болатынын байқаймыз; олардың біреуі уақытқа тәуелді емес  бұл тұрақты құрамасы, ал келесісі  жиілігі екі еселенген синусоидалық функция. лездік қуаттың графигі абсцисса өсінің бастамасы (нөлдік нүкте) арқылы өткен кезде онымен не ток күші немесе кернеу қиылысады.

Активтік қуаттың физикалық мәні, негізінен бірлік уақытта тізбек бөлігінің R келдергісіне бөлінетін жылу энергиясын білдіреді. Мұндағы кернеу болатынын ескерсек, онда

. (4.31)

4.13-сурет

Активтік қуаттың өлшем бірлігі  ватт (Вт).

Q реактивтік қуат  тізбек бөлігінің U кернеуі мен осы тізбек арқылы өтетін ток күші және кернеу мен ток күшінің аралығындағы бұрыштың синусының көбейтінділеріне тең шама:

. (4.32)

Реактивтік қуаттың өлшем бірлігі  вольт-ампер реактивтік (ВАР). Егер болса, онда Q > 0, егер болса, онда Q<0.

4.13-суретте келтірілген графиктен реактивтік қуаттың мәнін оңай табуға болады.

4.14суретте келтірілген график, реактивтік элементтерде энергия шығыны болмайды (Р = 0), энергияны өз бойына сақтайды және де тізбекке қайтарып береді деген ұғымға толық сәйкес келеді. р > 0 шарты орындалатын уақыт аралығында, реактивтік элемент өз бойына энергия қорын жинайды, ал егер р < 0 болса, онда кері қайтарады.

Реактивтік қуаттың физикалық мәніне назар аударайық. Ол үшін тізбектей қосылған R, L және С элементтерден құралған тізбекті алып қарастырайық. Осы тізбекпен ток жүреді деп көрейік. Тізбектегі магнит және электр өрісінің энергияларының лездік мәндерінің қосындысын сипаттайтын өректі жазайық:

(4.33)

Рис. 4.14

Бұл өрнектен тізбектің қорытқы энергиясы екі құрамаға жіктелетінін көреміз;  уақытқа тәуелсіз тұрақты құрама және уақытқа тәуелді екі еселенген бұрыштық жиілікпен өзгеретін  айнымалы құрама.

, (4.34)

мұндағы және .

Қарастырып отырған периодтық ереже қалыптасу процесі барысында, энергияның тұрақты құрамасы пайда болу үшін, энергия жұмсалады. Осыдан кейінгі периодтық процесс кезінде энергия өзгеріссіз тұрақты сақталады, демек, процесс қалыптасқан соң қоректендіруші энергия көзінен энергия талап етпейді. Тізбектің уақыт аралығында, энергия көзінен пайдаланатын энергияның орташа мәні:

. (4.35)

Міне осылайша, Q реактивтік қуат  индуктивтік пен сыйымдылықтың магнит және электр өрісінің айнымалы құрамасын пайда болдыру үшін периодтың төртен біріне тең уақытта энергия көзінен пайдаланған энергиясына пропорционал. Бір период уақыт барысында айнымалы ток энергиясын генератор тізбекке екі рет береді және оны екі рет қайтарып алады, яғни реактивтік қуат дегеніміз генератор мен қабылдағыштың өзара алмасып отыратын энергиясы.

Толық қуат

. (4.36)

4.15-сурет

Толық қуаттың өлшем бірлігі  .

S толық қуатпен оның Р активтік және Q реактивтік құамаларының ара байланысы:

. (4.37)

Бұл ара байланысты 4.15-сурете келтірілген тік бұрышт үшбұрыш арқылы графикалық түрде бейнелеуге болады. Қуат үшбұрышың екі катеті  Р және Q (қуаттың активтік және реактивтік құрамалары), ал гипотенузасы  S (толық қуат).

Айнымалы ток көзінің аспаптарынның бетіндегі анықтамаларында (генератор, трансформатор т. б.) аспаптың тұтынушыны қамтамасыз ететін S – толық қуаттың мәнін көрсетеді. Егер тұтынушының кедергісі таза активті болса, онда .

Қуаттың үш сипаттамасының да өлшем бірліктері бірдей (ватт), бірақ техникада әртүрлі белгілерді қолданады:

□ активтік қуат Р  өлшем бірлігі ватт (Вт);

□ реактивтік қуат Q  өлшем бірлігі вольт-ампер реактивтік (ВАР);

□ толық қуат S  өлшем бірлігі вольт-ампер (В - А).

Қуатты комплекстік түрде жазу өрнегі

Мына комплекстік өрнекке назар аударайық

.

комплекспен түйінндес комплекс үшін

.

Активтік және реактивтік қуатты, комплекстік кернеу мен оған түйіндес комплекстік ток арқылы анықтаудың қарапайым әдісін қаратырайық. Қарастырып отырған тізбек бөлігінің кернеуі  , ал осы бөлік арқылы өтетін ток  . Кернеу мен токтің арасындағы фазаның айырмасы  . Комплекстік кернеуді оған түйіндес комплекстік токпен көбейтіп, көбейтінді комплексті -пен белгілейік:

. (4.38)

комплекстік толық қуат (түйіндес емес), ол өзіне түйіндес комплекстік токтің қатысуымен пайда болған.

Сөйтіп, активтік қуат Р толық қуаттың нақты бөлігі (Re), ал реактивтік қуат Q  көбейтіндінің жорамал бөлігі (Im):

; . (4.39)

14-дәріс