Тармақталған электр жүйесі үші Тармақталған электр жүйесі үшін Кирхгофтың заңдары

Электрлік тізбектердегі энергия балансы.н Кирхгофтың заңдары

Барлық тармақталған электрлік тізбектер үшін Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарын (ережелері) қолдануға болады.

Кирхгофтың бірінші ережесін екі түрлі сипаттауға болады:

1) Жүйенің тармақталған нүктесіндегі (түйініндегі) ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең;

2) кезкелген түйінге келетін және одан шығатын ток күштерінің қосындылары тең болады.

3.17-суретте берілген сұлбадағы түйінге келетін ток күшін оң, ал түйіннен шығатын ток күшін теріс таңбамен белгілейді. Бірінші ереженің бірінші анықтамасы бойынша

ал бірінші ереженің екінші анықтамасы ескеретін болсақ, онда

. (3.18)

Кирхгофтың бірінші ережесінің физикалық мағнасы, тізбектегі зарядтар қозғалыс барысында ешқандай түйінге келіп жинақталмайтынын білдіреді.

Кирхгофтың екінші ережесін де екі түрлі сипаттауға болады:

1) кезкелген тармақталған тұйық тізбектегі ток көздерінің ЭҚК-нің алгебралық қосындысы осы тізбектің тұйықталған бөліктерінің барлық кедергілері мен ток күштерінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысына тең:

. (3.19)

(ток күшінің сағат тілінің жүрісіне қарсы бағыты теріс, керісінше болса оң

таңбамен белгіленген);

2) кезкелген тұйық контурдың бойындағы кернеудің алгебралық қосындысы нөлге тең:

(3.19а)

3.16-сурет 3.17-сурет 3.18-сурет 3.19-сурет

4.18-суреттегі іргелес контурлардың элементтері үшін

Кирхгофтың ережелерін, кернеулері және ток күштері уақытқа байланысты кезкелген сипатта өзгеретін, сызықты және сызықты емес тізбектер үшін қолдануға болады.

3.2.6. Электрлік тізбектердегі энергия балансы

Кедергі арқылы ток жүрген кезде жылу бөлінеді. Энергия сақталу заңы бойынша сүлбаның кедергісінде бірлік уақытта бөлінген жылу мөлшері, осы уақытта ток көзінің жұмсаған энергиясына тең.

Тек ЭҚК-нің тізбек элементерін қоректендіруге жұмсаған энергия баланс теңдеуі мынадай:

. (3.20а)

Тізбек элементері тек ЭҚК-і ғана емес ток көзі арқылы да энергия пайдалана алады. Мұндай жағдайда энергия баланс теңдеуі мына түрде беріледі:

, (3.20б)

мұндағы сұлбаның a және b түйіндерінің аралығына түскен кернеу.

Контурлық ток әдісі

Контурлық ток әдісін, әрбір тәуелсіз контурмен тек өзіне тиесілі ток жүрген жағдайда ғана қолданады. Контурлық ток теңдеулерін тізбектің әрбір саласы үшін жеке-жеке құрастырады. Осылайша контурлық ток әдісімен құрастырған теңдеулерді, тізбекке есеп жасау әдісі ретінде қарастырады. Теңдеулер көбінесе Кирхгофтың екінші ережесінің неізінде құрастырылады, теңдеулердің саны анықтауға тиіс белгісіз шамалардың санына тең болады. Тізбекке есеп жасаған кезде контурлық ток әдісі, Кирхгофтың ережелеріне салыстырғанда ұтымды болып келеді.

3.20-сурет

3.20-суретте келтірілген екі тәуелсіз контуры бар тізбекке контурлық ток әдісі негізінде есеп жасайық. Сол жақтағы контурмен сағат тілінің бағытымен бағыттас контурлық ток, ал оң жақтағы контурмен тағы да сағат тілімен бағыттас контурлық ток жүреді деп көрейік. Әрбір контур үшін Кирхгофтың ережесін пайдаланып, теңдеулер құрастырайық. Мұндағы екі контурге ортақ R₅ кедергімен жоғарыдан төмен қарай ток жүреді.

Бірінші контур үшін

(а)

немесе

, (б)

ал екінші контур үшін

немесе

теңдеулерді құрастырамыз (мұндағы -ЭҚК, энергия көзі гальваникалық элемент емес болған жағдайда -нің орнына -ні қолдануға болады).

Бірінші контурдың (б) теңдеуіндегі көбейтінділерді (осы контурмен жүрген токтің жолындағы барлық кедергілер) және ( токтің жолындағы барлық кедергілер) арқылы белгілейік. Осылайша, мына теңдеулер топтамасын жаза аламыз:

.

Мұндағы

, , ;

, ,

 бірінші контурдың толық немесе меншікті кедергісі;  бірінші және екінші контурдың ортақ (іргелес) саласының кедергісі, оны теріс таңбамен алады;  бірінші контурдың контурлық ЭҚК-і, ол осы контурдағы барлық ЭҚК-тердің алгебралық қосындысына тең ( ЭҚК-тің бағыты токтің бағытына қарсы болса, оны теріс таңбамен белгілейді;  бірінші контурдың толық немесе меншікті кедергісі;  бірінші және екінші контурдың ортақ саласының кедергісі, оны теріс таңбамен алады; Е₂₂  екінші контурдың контурлық ЭҚК-і.

Егер тізбекте екіден артық, мысалы үш контур болса, онда теңдеулер жүйесі былайша жазылады:

(3.21)

Немесе теңдеулердің матрицалық түрі

; ; ; . (3.22)

Егер тізбектегі тәуелсіз контурлардың саны п болса, онда теңдеулердің саны да п болады.

п теңдеулер жүйесінің ток күшіне қатысты шешімі мынадай :

мұндағы

 жүйенің анықтауышы. (3.23)

8-есеп. 3.21-суреттегі тізбектің элементтері арқылы жүретін ток күштерін контурлық ток әдісімен есептеңіз. Мұндағы кедергілердің мәні оммен, ал ЭҚК-тері вольтмен берілген.

Рис. 3.21

Шығарылуы: , және барлық контурлық ток күштерінің бағытын сағат тілінің бағыты бойынша аламыз. Жоғарыдағы ток күштерінің жолындағы кедергілердің мәні: R₁₁ = 5+5+4 = 14 Ом; R_{2 2}= 5+ 10 + 2 = 17 0м; R₃₃ = 2+2+1 = 5 Ом; ; R₁₃ =R_3l = 0; R₂₃ = R₃₂ = 2 Ом; Е₁₁ = 10В; Е₂₂ = 10В; E₃₃ =  8 В.

Тізбек үшін теңдеулер жүйесі:

Жүйенің анықтауышы

.

Контурлық токті есептейік

, .

сm сала арқылы жүретін ток

.

am сала арқылы жүретін ток

.

6-7 дәріс