Пример решения задачи

Задача 1. (анализ прямолинейной связи при парной корреляции). Имеются данные о квалификации и месячной выработке пяти рабочих:

Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

Решение. Расширим предлагаемую таблицу.

Определим параметры уравнения прямой y_x = a +bx. Для этого решим систему уравнений:

Здесь п = 5.

Значит коэффициент регрессии равен 18.

Поскольку в - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у. а=92-4×18 а=20 Линейное уравнение связи имеет вид у_х=20+18х.

Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:

= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181,11=0,99. Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.

Задачи для самостоятельного решения

Задание 6.1.

На основе данных таблицы 6.1. решите корреляционное уравнение связи и рассчитайте коэффициент корреляции и детерминации.

Проанализируйте полученные показатели.

Методические указания:

В данном случае парная корреляционная связь между изучаемыми признаками выражается уравнением прямой:

, (16)

где - результативный признак (себестоимость продукции);

х - факторный признак (урожайность);

а - начало отсчета, или значение «у» или значение «х» равно нулю;

в - коэффициент регрессии уравнения связи, который показывает

среднее изменение результативного признака от изменения

факторного на единицу измерения.

Данное уравнение решается способом наименьших квадратов. Решение уравнения сводится к определению неизвестных параметров «а» и «в». для их определения необходимо решить систему двух нормальных уравнений способом подстановки.

Известные значения подставляются в систему уравнений из таблицы 6.1.

Таблица 6.1.

Исходные и расчетные данные для корреляционного уравнения связи и определения коэффициента корреляции.

№ с.-х. предприятий	Исходные данные		Расчетные данные
	Урожайность, ц/га	Себестоимость продукции, руб.	ху	х2	у2
	х	у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Всего

Для того чтобы освободиться от одного из неизвестных «а», все члены уравнений делим на коэффициент при «а». В первом уравнении на «n», во втором – на .

Затем из большего уравнения вычитаем меньшее и из оставшегося уравнения находим значение «в».

Поставляя найденное значение «в» в одно из исходных уравнений, находим значение «а».

Определив значение «а» и «в», получаем следующее решенное уравнение корреляционной связи.

Исчисленный коэффициент «в» показывает, что при увеличении урожайности ________________, себестоимость производства 1ц ______________ снизится на ___________руб.

Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:

(17)

где r – коэффициент корреляции;

- средняя величина факторного признака (урожайности);

- средняя величина результативного признака (себестоимость продукции);

- средняя величина из по парных произведений изучаемых признаков «х» и «у»;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Подставляя в формулу необходимые данные таблицы и исчисленные средние квадратические отклонения, определяем коэффициент корреляции, применяя следующие расчеты:

; ;

Коэффициент детерминации:

D = r² * 100% (18)

Выводы: