4.6. Анализ инвестиционных проектов в условиях риска

При анализе эффективности долгосрочных инвестиционных про­ектов предполагалось, что значения возникающих потоков платежей CF_t известны и могут быть точно определены для каждого периода t. Однако в действительности подобные случаи скорее исключение, чем норма. В условиях рынка, при колебаниях цен на сырье и материалы, изменении спроса на продукцию, процентных ставок, курсов валют и акций движение денежных средств может существенно отличаться от запланированного.

В связи с этим возникает необходимость в прогнозировании веро-[тностей возможных отклонений реальных сумм от запланированных, [оскольку возможность отклонений результатов финансовой опера-(ии от ожидаемых характеризуется степенью риска, необходимо оце-[ить эффективность инвестиционных проектов в условиях риска.

В мировой практике финансового менеджмента используются раз­личные методы анализа эффективности инвестиционных проектов в условиях риска. К наиболее распространенным следует отнести:

• метод корректировки нормы дисконта;

• метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

• анализ чувствительности критериев эффективности проектов(NPV,JRRmap.);

ш метод сценариев;

• анализ вероятностных распределений потоков платежей;

• дерево решений;

■ метод Монте-Карло (имитационное моделирование).Поскольку основными характеристиками инвестиционного проекта

являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирова­ния, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров. Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов.

Метод корректировки нормы дисконта с учета риска (RAD) — наи­более простой и часто применяемый на практике. Основная идея метода заключается в корректировке некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала предприятия). Коррек­тировка осуществляется путем прибавления величины премии за риск и последующего пересчета критериев эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, РГ) по вновь полученной норме дисконта. Чем боль­ше риск, связанный с данным проектом, тем выше величина премии, которая определяется экспертным путем или в зависимости от пока­зателей измерения риска: дисперсии, стандартного отклонения, коэф­фициента вариации. Например, чем больше коэффициент вариации, тем выше премия за риск.

Пример 21.

Рассматривается инвестиционный проект, средняя ставка доходности которого составляет 10%. Риск реализации проекта, определенный эксперт­ным путем, равен 12%. Срок реализации проекта составляет 3 года. Необхо­димо оценить эффективность проекта с учетом и без учета риска. Размеры инвестиций и денежных потоков приведены в табл. 64.

Таблица 64 Размеры потока платежей

Годы	Денежный поток, тыс. руб.	Коэффи­циент дисконти­рования (по ставке 10%)	Приведен­ные члены денежного потока, тыс. руб.	Коэффи­циент дисконти­рования с учетом риска (по ставке 10+12 = = 22%)	Приведен­ные члены денежного потока с учетом риска, тыс. руб.
Показатель
Стартовый	-120	1,0	-120	1,0	-120
1-й	50	0,9091	45,5	0,8197	41,0
2-й	60	0,8264	49,6	0,6719	40,3
3-й	60	0,7513	45,1	0,5507	33,0
NPV			20,2		-5,7

Очевидно, что с учетом риска результат получается отрицательным, по­этому согласно правилу NPV проект следует отклонить.

Главное достоинство рассмотренного метода корректировки нор­мы дисконта состоит в простоте расчетов. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки. Он не дает никакой информации о степени риска, при этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск. Метод предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли является обосно­ванным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением к концу реализации проектов. В связи с этим прибыльные проекты, не предполагающие со временем увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены. Данный метод не дает никакой информации о вероятностных рас­пределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку; он существенно ограничивает возможности моделирования различных вариантов, так как все сводит к анализу зависимости кри­териев (NPV, IRR, Р/и др.) от изменения нормы дисконта.

Метод достоверных эквивалентов заключается в корректировке ожидаемых значений потока платежей CF_t путем введения специаль­ных понижающих коэффициентов (a_t) для каждого периода реализа­ции проекта. Теоретические значения коэффициента (a_t) могут быть определены из соотношения:

(160)

величина чистых поступлений от безрисковой операции; ожидаемая величина чистых поступлений от реализации проекта.

Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может быть определен как:

(161)

гдеа_г<1.

Однако на практике для определения значений коэффициента a_t чаще всего используют метод экспертных оценок.

Далее рассчитывают критерий NPV (IRR, РГ) для откорректиро­ванного потока платежей по формуле

(162)

t=i

Предпочтение отдается проекту, скорректированный поток плате­жей которого обеспечивает получение большей величины NPV. Исполь­зуемые при этом множители a_t получили название коэффициентов достоверности или определенности.

Расчет для потока платежей приведен в табл. 65

Таблица 65

Расчет значений потока платежей

Годы	Начальные инвестиции (1С) и чистые денежные потоки, тыс. руб. (РР,)	Коэффициенты достоверности	Начальные инвестиции и чистые денежные потоки, скоррек­тированные на коэффи­циенте достоверности, (тыс. руб.) (а х СГ,)	Дисконтный множитель при ставке коэффициент (1 + г)-'	Современная стоимость денежных потоков, тыс. руб. (гр. 1 х гр. 4)	Современная стоимость денежных потоков, скорректирован­ная на коэффи­циенте досто­верности, тыс. руб. | Д а, х СР{ |
Показатель
						I ( = 1 (1 + г)' ]'-(гр. 3 х гр. 4)
А	1	2	3	4	5	6
0	-100 000	1,00	-100 000	1,00	-100 000	-100 000
1	50 000	0,90	45 000	0,909091	45 455	40 909
2	60 000	0,80	48 000	0,826446	49 587	39 669
3	60 000	0,70	42 000	0,751315	45 079	31 555
NРV					+40 121	+12 133

65

Как видно из табл. 65, чистая приведенная величина скорректи­рованного с учетом риска потока платежей меньше обычной суммы на 27 988 тыс. руб. (40 121 - 12 133), или в 3,3 раза.

Данный метод не предполагает увеличения риска с постоянным коэффициентом при сохранении простоты расчета, что позволяет учи­тывать риск более корректно.

Анализ чувствительности критериев эффективности (NPV, Р/и др.) сводится к исследованию зависимости результативного показателя от вариации значений составляющих его показателей. Анализ предусматри­вает выполнение ряда операций. Сначала задается взаимосвязь между исходными и результативными показателями в виде математического уравнения:

(163)

где Q — количество продукции;

Ц — цена за единицу продукции; ПР_Ч — переменные расходы на единицу продукции; ПЗ — постоянные затраты; А — амортизация; Н — налог на прибыль.

Далее определяются наиболее вероятные значения исходных по­казателей и возможные диапазоны их изменений. Затем значения ис­ходных показателей меняются и определяется их влияние на конеч­ный результат. Анализ чувствительности критериев эффективности предполагает использование приема элиминирования (когда меняет­ся один из исходных показателей, в то время как значения остальных остаются постоянными). Проект с меньшей чувствительностью NPV считается менее рисковым.

К недостаткам метода относится изменение одного исходного по­казателя, в то время как остальные считаются постоянными. На практи­ке между показателями существует взаимосвязь и изменение одного из них приводит к изменениям остальных. Кроме того, метод не по­зволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений исход­ных и результативного показателей.

Метод сценариев позволяет провести исследование чувствитель­ности результирующего показателя и анализ вероятных оценок его отклонений. Анализ инвестиционных рисков данным методом выпол­няется следующим образом. Определяют несколько вариантов изме­нений ключевых исходных показателей (пессимистический, наиболее

вероятный и оптимистический). По каждому варианту изменений экс­пертным путем устанавливают его вероятностную оценку. Для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия NPV. Определяют среднюю величину NPV по формуле

(164)

Исчисляют стандартное отклонение а по формуле

(165)

Определяют коэффициент вариации (V) по формуле

(166)

На основании этих расчетов проводится оценка риска проекта.

Пример 22.

Рассматривается инвестиционный проект, связанный с выпуском изде­лия А. Полученные в результате опроса экспертов сценарии его реализации и возможные вероятности их осуществления приведены в табл. 66. Необходи­мо провести анализ риска проекта.

Таблица 66 Сценарии реализации проекта по производству изделия А

Показатели	Обозначение	Сценарии
		наихудший с вероят­ностью 0,25	вероятный с вероят­ностью 0,5	наилучший с вероят­ностью 0,25
Объем выпуска, шт.	Q	100	150	200
Цена за штуку, руб.	Ц	30	35	40
Переменные расходы, руб.	ПРЧ	25	20	20
Постоянные затраты, руб.	ПЗ	200	200	200
Амортизация, руб.	А	50	50	50
Налог на прибыль, %	Н	35	35	35
Норма дисконта, %	г	12	10	8
Срок проекта, лет	п	7	5	5
Начальные инвестиции, руб.	1С	2 000	2 000	2 000
Чистые денежные поступ­ления, руб.	NCF,	212,5	1 350	2 487,5

По данным табл. 66 определяют значение NPV по вариантам, используя формулу

NPV=NCF_txa_n._r-IC,

где а„. _г — коэффициент приведения годовой ренты;

по наихудшему сценарию:

NPV- 212,5 х 4,564 - 2000= -1030,2 руб.;

по вероятному сценарию:

NPV= 1350x3,791 -2000 = 3117,9 руб.;

по наилучшему сценарию:

NPV= 2487,5 х 3,993 - 2000 = 7932,6 руб.

Далее определяется среднее ожидаемое значение NPV:

NPV= -1030,2 х 0,25 + 3117,9 х 0,5 + 7932,6 х 0,25 = 3284,55 руб.

Затем исчисляется стандартное (среднее квадратическое) отклонение:

a = V(-1030,2-3284,55)²x0,25 + (3117,9-3284,55)²x0,5 + + (7932,6-3284,55)²х0,25 = 3173,2руб.

Таким образом, исходя из предположения о нормальном распределе­нии случайной величины с вероятностью около 80% можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 3284,6 ± 3173,2 руб.

Для определения степени риска инвестиционного проекта исчис­ляется коэффициент вариации (V):

V= 3173,2 руб.: 3284,6 руб. = 0,97.

Полученные результаты в целом свидетельствуют о небольшом уровне риска для данного проекта. Среднее значение NPV (3284,6) не­намного выше прогноза экспертов (3117,9 руб.) и больше стандартно­го отклонения (3173,2 руб.). Значение коэффициента вариации (0,97) меньше 1, следовательно, риск данного инвестиционного проекта ниже среднего риска инвестиционного портфеля организации.

В том случае, если значение стандартного отклонения и коэффи­циента вариации по этому проекту меньше, чем по другим проектам, при прочих равных условиях ему следует отдать предпочтение.

Пример 23.

Рассматриваются два взаимоисключающих проекта, требующих одина­ковых первоначальных инвестиций в сумме 3600 тыс. руб. и рассчитанных на реализацию в течение 5 лет. Стоимость капитала для предприятия составляет

10%. Менеджеры определили три сценария ежегодных поступлений денеж­ных средств от каждого из проектов. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 67.

Таблица 67 Исходные данные и результаты вероятностного анализа

Показатели	Вероятность осуществ­ления	Проект А	Проект Б
Инвестиции, тыс. руб.		3 600	3 600
Сценарии ежегодного поступления денежных средств:
пессимистический		1 000	800
наиболее вероятный		1 200	1 500
оптимистический	1 500	2 000
Оценка NPV по сценарию:
пессимистическая	0,25	191	-567
наиболее вероятная	0,5	949	2 086
оптимистическая	0,25	2 086	3 982
Среднее NPV	1 044	1 897
Стандартное отклонение, s		680	1 774
Коэффициент вариации, V		0,65	0,94

Проект Б с большим значением стандартного (среднего квадратического) отклонения и коэффициентом вариации считается более рисковым.

В целом метод сценариев позволяет получить достаточно убеди­тельные результаты для различных вариантов реализации проектов, информируя о чувствительности, а также о возможных отклонениях выбранного критерия эффективности проектов.

Вместе с тем метод исследует поведение только результирующих показателей эффективности (NPV, IRR, РТ), не давая информации о возможных отклонениях потоков денежных поступлений и других ключевых показателях, определяющих процесс реализации проекта.

Несмотря на некоторые ограничения, метод успешно применяет­ся во многих разделах финансового анализа.

Анализ вероятностных распределений потоков предполагает опре­деление ожидаемой величины чистых поступлений наличности (NCF_t) в соответствующем периоде, расчет чистой современной стоимости

(NPV) и оценку ее возможных отклонений. Проект с наименьшей ва­риацией доходов считается менее рисковым.

Проблема заключается в том, что количественная оценка вариа­ции зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей.

В реальной практике между элементами потока платежей суще­ствует умеренная корреляция. В этом случае вычисления существен­но усложняются, необходимы специальные программные продукты.

В целом применение этого метода анализа рисков позволяет полу­чить информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступле­ниях, а также их вероятностных распределениях.

Использование этого метода предполагает, что вероятности для ; всех вариантов денежных поступлений известны или могут быть точ­но определены. В действительности распределение вероятностей мо­жет быть задано с высокой степенью достоверности только на основе анализа больших объемов фактических данных. Чаще всего такие дан­ные недоступны, поэтому распределения, по оценкам экспертов, от­личаются субъективизмом, а расчеты на их основе — определенной условностью.

Дерево решений обычно используется для анализа рисков проек­тов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они ценны в ситуациях, когда решения, применяемые в граничные момен­ты времени (t = и), зависят от предыдущих решений и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Анализ инвестиционных рисков данным методом выполняется следующим образом.

Для каждого момента времени определяют проблему и все возмож­ные варианты дальнейших событий, откладывают на дереве решений соответствующую вершину и исходящие от нее дуги, каждой дуге при­писывают ее денежную и вероятностную оценки, исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (IRR, РГ). Далее проводят анализ вероятностных распределений полу­ченных результатов. Проекты с большей ожидаемой величиной NPV являются предпочтительными.

Вместе с тем с ростом числа периодов реализации проекта струк­тура дерева решений сильно усложняется, требует сложных вычисле­ний, а также применения специальных программных средств для реа­лизации моделей.

Преодолеть многие недостатки перечисленных методов позволяет имитационное моделирование — наиболее мощное средство анализа экономических систем.

Имитация — это компьютерный эксперимент с моделью системы, а не с самой системой.

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не под­дается управлению (со стороны лиц, принимающих решения). Такие модели называют стохастическими, а имитацию — методом Монте-Карло. Применение имитации позволяет сделать выводы о возмож­ных результатах, основанных на вероятностных распределениях слу­чайных факторов.

Имитационное моделирование рисков инвестиционных проектов предусматривает серию численных экспериментов, дающих эмпири­ческие оценки степени влияния различных факторов (объема выпуска, цены, переменных расходов и др.) на зависящие от них результаты.

Имитационный эксперимент выполняется следующим образом. Устанавливается взаимосвязь между входными и выходными пока­зателями (NPV, IRR, PI) в виде математического уравнения или нера­венства, задаются законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели, проводится компьютерная имитация значений ключевых параметров модели, рассчитываются основные характери­стики распределений входных и выходных показателей, проводится анализ полученных результатов.

Результаты имитационного эксперимента можно дополнить ста­тистическим анализом, а также использовать для построения прогноз­ных моделей и сценариев.