Книги и методы для курсовых / Kody_i_ustroystva_pomehoust__kodir

А.И. Королев

КОДЫ И УСТРОЙСТВА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ

Минск 2002

УДК 621.391.14:621.394 К38

Рецензент: Белоусов В.П. – кандидат технических наук

Королев А.И.

К38. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования информации. – Мн.: , 2002. – с.286

ISBN 987-7336-77-1

Рассматриваются способы задания групповых линейных блоковых и сверточных кодов, а также принципы построения кодеков данных кодов, реализующие алгебраические и вероятностные алгоритмы декодирования. Большое внимание уделяется вопросам аппаратурной реализации кодеков циклических и сверточных кодов корректирующие как независимые, так и пакетные ошибки.

Для инженерно-технических работников и студентов электро и радиотехнических вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Внастоящие время обеспечение высокой достоверности передачи, обработки и хранения информации является актуальной задачей теории и практики электросвязи. Эффективным способом решения данной проблемы является использование избыточного (помехоустойчивого) кодирования информации. Преднамеренное введение избыточной информации в передаваемые информационные сообщения обеспечивает возможность обнаружения и исправления ошибок на приемной стороне.

Математическая теория построения избыточных (помехоустойчивых) кодов в настоящие время имеет большие достижения. Однако существует большой разрыв между уровнем теоретических достижений теории помехоустойчивого кодирования и уровнем результатов практического использования данной теории. Широкому применению результатов теории помехоустойчивого кодирования в современных системах связи, обработки и хранения информации следует считать отсутствие достаточно простых решений сложных теоретических достижений теории помехоустойчивого кодирования.

Вданной книге кратко излагается теоретические сведения о групповых линейных блоковых и сверточных кодах, а также рассматриваются вопросы разработки структурных и функциональных схем кодеков данных кодов, реализующих различные алгоритмы декодирования.

Книга будет полезна студентам электро и радиотехнических вузов, а также инженерно-техническому персоналу, разрабатывающие и обслуживающие системы передачи, обработки и хранения информации.

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ АС – анализатор синдрома АСП – анализатор синдромной последовательности

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика АВ – алгоритм Витерби АФ – алгоритм Фано

БАС – блок анализатора синдрома ДШ – дешифратор синдрома ДФСК – диффузные сверточные коды

ДФССК – диффузные самоортогональные сверточные коды

КРВ-1/k0 – коммутатор распределения ветвей (подпотоков): одного потока двоичных символов на k0 (k0≥2) подпотоков

КРВ-1/n0 – то же, на n0 (n0=k0+1) подпотоков

КОВ-k0/1 – коммутатор объединения k0 ветвей (подпотоков) в один поток двоичных символов

КОВ-n0/1 – то же, n0 подпотоков в один поток двоичных символов ПД – пороговое декодирование ПИ – передача информации ПФ – полосовой фильтр СК – сверточный код

ССК – самоортогональной сверточный код СБЛК – систематический блоковый линейный код

ФПСк(д) – формирователь проверочных символов (к – кодер д - декодер) ФЧХ – фазо-частотная характеристика ЦК – циклический код

1.ВВЕДЕНИЕ В ИСТОРИЮ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ. ХА-

РАКТЕРИСТИКИ КОДОВ. КЛАССИФИКАЦИЯ КОДОВ

1.1. Направления исследований помехоустойчивого кодирования и их краткая характеристика

История возникновения и развития теории и практики избыточного (помехоустойчивого) кодирования информации, с целью коррекции ошибок и тем самым обеспечения требуемой достоверности передачи информации (ПИ) началась с 1946 г., а именно, после публикации монографии американского ученого Шеннона, а именно «Работы по теории информации и кибернетике».

В данной работе Шеннон доказал, что если скорость ПИ (В, бит/с) меньше пропускной способности какала связи (С, бит/с), то есть В < С, то можно подобрать такой избыточный (помехоустойчивый) код и способ кодирования информации данным кодом (алгоритм декодирования не рассматривался), при котором может быть обеспечена сколь угодно малая вероятность ошибочного приема информации. Шеннон также показал в этой работе, что построение каналов связи с очень хорошими характеристиками является дорогостоящим мероприятием, а экономически выгоднее использовать избыточное, т.е. помехоустойчивое кодирование. Однако Шеннон не указал как построить помехоустойчивые коды, а лишь доказал их существование. Следует заметить, что результаты работы Шеннона базировались на работах советских ученых: Хинчина, Колмогорова, Харкевича, Варшамова и др.

Установим, что понимается под термином «пропускная способность канала связи» и «скорость ПИ». Суть понятий в следующем:

-пропускная способность канала связи (С) – определяется как максимальное число переданных двоичных единиц (двоичных символов, битов) в секунду при заданной или установленной вероятности ошибочного приема двоичного символа (бита), которая в принципе может быть сколь угодно малой;

-скорость ПИ (В) – это реально переданное число двоичных символов (битов)

в установленную единицу времени (в секунду) и при заданной равной вероятности ошибочного приема двоичного символа (бита).

Пропускная способность канала связи и скорость передачи информации измеряются в бит/с, Кбит/с, Мбит/с и Гбит/с.

При неограниченно малой вероятности ошибок на двоичный символ скорость ПИ всегда меньше пропускной способности канала связи, т.е. В<C. В канале связи с ошибками максимальное значение скорости ПИ может быть достигнуто только лишь за счет введения помехоустойчивого кодирования. Однако при этом следует иметь в виду:

а) если помехоустойчивый код согласован с характеристиками канала связи, т.е. позволяет исправлять наиболее вероятные ошибки, то введенная избыточность информации становится оправданной;

б) если же помехоустойчивый код не будет согласован с характеристиками канала связи, то ошибки могут быть не только не исправлены, но даже размножены кодом.

После выхода из печати работы Шеннона десятки ученых и сотни инженеров во всем мире занялись поиском помехоустойчивых кодов и способов кодирования и уже на конец 1948 г. можно отметить, что теория и практика помехоустойчивого кодирования развивалась по двум направлениям [1...3].

Первое направление носило чисто алгебраический характер и в основном рассматривались способы построения блоковых (блочных) кодов и алгоритмы их декодирования.

Первые два блоковых кода (n1,k1,do1) = (7,4,3) и (n2,k2,do2) = (7,3,4) были открыты (построены) Хэммингом в 1947 г., а также им была разработана теория построения линейных блоковых кодов. Хэмминг ввел и дал определение основным параметрам (характеристикам) блоковых кодов, а также разработал кодирующее (кодер) и декодирующее (декодер) устройства для своих кодов. Для оценки корректирующей способности кодов Хэмминг ввел параметры кодовое (d) и минимальное кодовое (do) расстояния и показал их зависимость от длины кода и

от вводимой избыточности. В честь больших заслуг Хэмминга перед теорией и практикой помехоустойчивого кодирования параметры d и do носят название соответственно хэмминговое и минимальное хэмминговое расстояние.

В1949 г. Абрамсон предложил ещё два блоковых кода, а именно (n,k,do) = (15,10,5) и (n,k,do) = (10,5,5); при построении данных кодов в основном использовалась теория помехоустойчивого кодирования, предложенная Хэммингом. Данные коды, как и коды Хэмминга, оказались очень слабыми по корректирующей способности по сравнению с обещанными Шенноном кодами. Несмотря на усиленные исследования до конца 50-х годов (до 1959 г.) не было найдено и построено лучшего класса кодов, чем коды Хэмминга и Абрамсона. В эти же годы, а точнее с 1949 по 1959 гг., без какой-либо общей теории были открыты многие блоковые коды и неблоковые коды, в том же числе, так называемые непрерывные или цепные коды; данные коды были предложены в 1954 г. одновременно Элайсом и Финком.

Основной сдвиг в теории помехоустойчивого кодирования произошел в конце 50-х годов и в начале 60-х годов, а именно, когда в 1959 г. Хоквингейм, а в I960 г. Боузе и Чоудхури предложили теорию построения линейных блоковых кодов, корректирующие как независимые ошибки, так и пакетные ошибки. Эти коды получили название БЧХ-кодов.

В1960-61 гг. Рид и Соломон независимо друг от друга разработали теорию построения линейных блоковых кодов, корректирующие пакетные ошибки и группирующиеся пакеты ошибок, при этом кодирование информации может быть выполнено как в двоичном поле Галуа GF(2), так и в недвоичном поле Галуа

GF(2m), m³2. Эти коды получили название кодов Рида-Соломона или РС-кодов. Несмотря на то, что коды БЧХ и PC-коды оставались очень важными среди

всех кодов, общая теория построения блочных групповых кодов продолжала успешно развиваться и время от времени удавалось открывать новые коды.

Так в 1964 г. Прейндж предложил теорию построения циклических кодов (ЦК) существенно упростивших как алгоритм кодирования, так и алгоритм

декодирования групповых кодов. В 1966 г. Файр предложил теорию построения ЦК, корректирующих одиночные пакеты ошибок произвольной кратности (длины), измеряемой в двоичных символах. В 1967 г. Форни, Блох и Зяблов разработали теорию построения каскадных кодов, корректирующие одновременно как независимые ошибки, так и пакетные ошибки.

Второе направление исследований по помехоустойчивому кодированию носило вероятностный характер. Первоначально исследования были связаны с оценками вероятностей ошибки для лучших классов блоковых кодов; хотя эти лучшие коды ещё не были открыты. Эти исследования проводились с целью понять помехоустойчивое кодирование и декодирование с вероятностной точки зрения.

Данные исследования привели к открытию алгоритмов последовательного декодирования применительно к классу древовидных кодов, которые относятся к классу сверточных кодов (СК), которые в свою очередь, являются дальнейшим развитием непрерывных кодов.

В1967 г. Витерби разработал для СК эффективный вероятностный алгоритм декодирования, названный позднее алгоритмом Витерби (АВ).

С 1970 г. эти два направления исследований вновь стали пересекаться , в том плане, что теорией построения СК занялись математики-алгебраисты, представившие теорию построения СК в новом математическом изложении.

Втеории блоковых кодов были получены коды, на которые указывал Шеннон; были предложены два способа построения помехоустойчивых кодов (первый способ - Юстессена, а второй – способ Гоппы), позволяющих строить классы кодов, которые одновременно могут иметь очень большую длину блока кодовой последовательности и очень хорошие параметры кода (R,r,d0). Но оба этих способа построения кодов имеют ограниченное практическое применение в виду их высокой сложности реализации.

1.2. Области применения помехоустойчивого кодирования

Развитие помехоустойчивого кодирования первоначально стимулировалось задачами электросвязи, а поэтому многие термины теории помехоустойчивого кодирования взяты из теории электросвязи. Однако в настоящее время помехоустойчивое кодирование широко используется во многих других областях техники. Например, в системах обработки информации (в системах ЭВМ), в устройствах памяти ЭВМ, в системах записи на магнитные ленты (МЛ), диски (МД), компакт-диски, в БИС и СБИС и т.д. Помехоустойчивое кодирование используется в системах управления ракетами, в системах сжатия информации и т.д.

Применение помехоустойчивого кодирования к задачам электросвязи в настоящее время имеет самый различный характер. Например, помехоустойчивое кодирование может использоваться для получения надежной связи даже тогда, когда мощность принимаемого сигнала близка к мощности тепловых шумов. Кроме того, поскольку электромагнитный спектр все больше и больше заполняется сигналами, то помехоустойчивое кодирование может обеспечить ПИ с заданным качеством (достоверностью) при наличии межсимвольных искажений (МСИ). В военных системах связи помехоустойчивое кодирование часто применяют для защиты информации против преднамеренных помех. Очень важным является применение помехоустойчивого кодирования в спутниковых системах связи (ССС), так как помехоустойчивое кодирование позволяет уменьшить Рс/Рш на входе приемника спутника связи (СС) и тем самым уменьшить вес спутника связи (СС) и, следовательно, уменьшить стоимость запуска СС, либо оставив вес СС прежним можно увеличить его функциональные возможности.

Очень важным является применение помехоустойчивого кодирования в системах и сетях ЭВМ, так как в таких системах и сетях даже одиночные ошибки могут нарушить программу вычислений.

Очень важным и эффективным является применение помехоустойчивого

кодирования в системах записи информации на МЛ, МД, так как это позволяет увеличить плотность записи информации на 1 мм2 площади носителя информации и, следовательно, записать больший объем информации.

Эффективное применение помехоустойчивое кодирование может найти в системах управления (автопилоты, цифровые системы управления ракетами, самолетами и т.д.), в радарных системах как воздушного, так и наземного базирования, в медицинских системах, в локальных сетях (ЛС) и т.д.

1.3. Современные направления развития теории и практики помехоустойчивого кодирования

В каком направлении надо сейчас работать исследователю в теории и практике помехоустойчивого кодирования? В соответствии с [1,2] ответ таков – это зависит от выбранного критерия оценки эффективности помехоустойчивого кодирования.

Так если взять в качестве критерия минимальную сложность алгоритмов кодирования и декодирования кодов и их реализацию и, следовательно, минимальную стоимость, то хорошим кодом может считаться помехоустойчивый код, имеющий "хороший" алгоритм декодирования (минимальную сложность алгоритма, минимальную задержку информации при декодировании, коррекцию ошибок больше теоретической корректирующей способности и т.д.). Инженерпрактик не будет интересоваться помехоустойчивым кодом, обеспечивающим максимальное значение do, если неизвестен хороший алгоритм декодирования. "Хорошие" помехоустойчивые коды нуждаются в хороших декодерах, а "хорошие" алгоритмы декодирования найти трудно. Найти "хороший" алгоритм декодирования сейчас также важно, как и найти "хороший" код.

Поиск теоретиками новых кодов, допускающих использование известных алгоритмов декодирования, может оказаться более успешным делом, нежели поиск новых алгоритмов декодирования для известных кодов: (последний вывод является спорным).