Решение прямой геодезической засечки по формулам тангенсов дирекционных углов

Вычисление координат пункта Р_I

из треугольника l-ll-Р_I

Измеренные углы: r₁=71^°,r₂=56^°,₁=53^°.

Исходные данные:

Х_I = 20 м; У_I = 50 м; Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2)

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

_Р-I = _I-II _ ° .

_Р-II = _I-II - ₂  180^º = ^° + 180° ;

Определяем углы при точке 1:

_ = 180^º  ₁  ₂ = 180° - 71° -56° = 53°;

или

_ = _Р-II  _Р-I = - = 53°.

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,702 м,

;

= 50 + (28,702 – 20) tg = 266,582 м.

Вычисление координат пункта Р₁

из треугольника ll-lll-Р₁

Измеренные углы: r₃=54^°; r₄=80^°10´; ₂=46^°

Исходные данные:

Х_II = 220 м; У_II = 110 м; Х_III = 230 м; У_III = 290 м. (см. табл.2).

Решение.

Определяем дирекционные углы сторон:

=

_Р-II = _II-III _ ° ;

_Р-III = _I-III - ₂  180^º = ^°05´ + 180° .

Определяем углы при точке Р:

_ = 180^º  ₁  ₂ = 180° - 54° - 80°05´ = ,

или

_ = _Р-III  _Р-II = - = .

Определяем координаты точки Р:

;

= =28,368 м,

= 110 + (28,368 – 220) tg = 266,180.

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р₁ составляет

=-0,334 м, =-0,402 м,

которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 , 1,2 м).

Среднеарифметическое значение координат точки Р₁ из двух треугольников:

=28,535 м, =266,381 м.

Задача 3. Обратная геодезическая засечка

Расчет обратной геодезической засечки начинается с определения среднеквадратической погрешности положения точки съемочного обоснования Р₂ относительно пунктов опорной сети I, II, III, IV с целью выбора наиболее выгодной схемы расположения пунктов. Для этого на плане участка карьера отмечают предполагаемое положение точки съемочной сети Р₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (рис. 3).

Из всех возможных вариантов схем расположения пунктов (см. рис.3) для решения обратной засечки выбирают те, у которых углы при определяемом пункте между направлениями на исходные не менее 30^о и не более 150^о [1, 2],расстояния между исходными пунктами и определяемым не более 2 км в масштабе плана 1:2000. Для схемы, приведенной на рис. 3, может быть составлено четыре варианта засечек (рис. 4):

1-й на пункты I, II, III; 2-й на II, III, IV; 3-й на I, II, IV; 4-й на I, III, IV.

По каждому варианту засечки, включающему три опорных пункта (два треугольника), среднеквадратическая погрешность вычисляется по формуле:

,

где - среднеквадратическая погрешность измерения углов ; (  15"); - длины соответствующих сторон i-го варианта засечки от определяемого до исходного пункта: (л) - левого, (ср) - среднего, (п) - правого и между исходными пунктами, км, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5 мм масштаба плана; , - углы на исходных пунктах i-го варианта засечки, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5^о (измеряются транспортиром).

Методические указания для решения обратной засечки

1. На план участка карьера в масштабе 1:2000 по известным координатам X_I, Y₁, X_II, Y_II, X_III, Y_III, X_IV, Y_IV (см. табл. 4) наносятся пункты опорной сети: I, II, III, IV.

2. На нижнем горизонте отмечают предполагаемое место заложения точки съемочного обоснования Р₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (см. рис. 3).

3. Производится расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р₂ (предварительная оценка вариантов) относительно пунктов опорной сети ( ). По результатам оценки выбираются два наиболее точных варианта для расчета координат точки Р₂, у которых среднеквадратическая погрешность не превышает 0,3 мм на плане (в масштабе 1:2000 это 0,6м).

4. Выполняется расчет координат точки Р₂ по двум выбранным вариантам.

5. Исходные данные для расчета (табл. 4): углы , , и длины сторон берутся с плана участка карьера (см. рис. 3 и 4). Углы измеряются транспортиром с точностью 0,5^о, длины - линейкой с точностью 0,5 мм.

Для решения обратной геодезической засечки существует несколько способов. В зависимости от расположения исходных пунктов между собой не все способы равнозначны. Наилучшим вариантом обратной геодезической засечки является вариант засечки с углами 120^о, 60^о, 45^о при определяемом пункте и относительно равными расстояниями до исходных пунктов. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окруж-

ности с тремя исходными пунктами.

Решение.

Расчет среднеквадратической погрешности положения точки Р₂: (исходные данные для расчета приведены в табл. 4).

Вариант 1 (исходные пункты I, II, III)

= = 0,049 м.

Рис. 4 Варианты обратной засечки

Таблица 4