Например, если для записи чисел с плавающей точкой используется 32 разрядное число, то биты этого числа могут распределяться следующим образом:

Первый бит – знак мантиссы.

Следующие 8 бит – порядок.

Следующие 23 бита – мантисса.

Достоинство использования чисел с плавающей точкой состоит в том, что, например, 32 разрядные числа позволяют записать огромное количество чисел в диапазоне от 10 ³⁸ до 10³⁸.

Следует иметь ввиду, что представление с плавающей точкой оказывается неточным, поэтому такие числа обычно округляются. Точность представления повышается при повышении разрядности двоичных чисел.

1.2.2.Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации

Исходя из того, что информация представляет собой совокупность сведений о предметах и явлениях окружающей среды, ее сбор зависит от сущности этих предметов и явлений. Для сбора информации нужны соответствующие измерительные устройства. Например, измеритель температуры, веса, габаритов, цвета и т.д.

Информацию можно собирать, используя оптические приборы, звукозаписывающую аппаратуру и другие устройства, позволяющие зафиксировать характеристики объектов, интересующие пользователя. Первичная информация поступает в виде сигналов различной формы. Это могут быть оптические, звуковые, электрические сигналы, которые требуют специальной обработки для того, чтобы их можно было использовать человеку или обрабатывать с помощью вычислительной машины. Поэтому принятые сигналы преобразуются с помощью специальных устройств, например, в цифровую форму, т.е. в последовательность нулей и единиц.

Далее эти сигналы могут преобразовываться в соответствии с предназначением и накапливаться в устройствах памяти. Что касается устройств памяти, то они будут рассмотрены при изучении следующей темы. Рассмотрим процессы преобразования информации.

Вычислительные машины выполняют арифметические и логические преобразования информации.

Основной арифметической операцией является операция сложения. Он выполняется по следующим простым правилам:

0 0=0

0 1=1

1 0=1

1 1=10 (единица переносится в старший разряд).

Операция вычитания в вычислительной машине выполняется так же, как и сложение, но при этом отрицательные числа представляются в дополнительном или обратном коде.

Операции сложения и вычитания являются основными операциями в ЭВМ, так как они легко выполняются и технически реализуются относительно просто. Любые другие более сложные операции, например, умножение, деление, вычисление различных функций сводятся к многократным сложениям и вычитаниям.

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических устройств. Работа этих устройств основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истина и ложь.

В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности высказывания и 0 в случае ложности.

Высказывания могут быть простыми и сложными: простые содержат одно законченное утверждение, сложные образуются из двух или большего числа простых высказываний, связанных между собой некоторыми логическими связями. Связь логических переменных осуществляется по правилам алгебры логики, или алгебры Буля.

Две логические переменные X₁ и X₂, принимающие значения 0 или 1, могут образовывать логические функции. Из всех возможных функций двух переменных набольший практический интерес представляют функции

отрицания, логического умножения и логического сложения.

Логическое отрицание (операция НЕ, инверсия).

Логическое отрицание переменной Х есть логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда высказывание Х ложно, и наоборот.

В алгебре логики функции принято изображать в виде таблицы соответствия всех возможных комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции. Эта таблица называется таблицей истинности. Для функции логического отрицания таблица истинности имеет вид:

X	Y
0	1
1	0

где X – входная переменная, Y – выходная переменная.

В символах алгебры логики функция НЕ записывается следующим образом:

Логическое умножение (операция И, конъюнкция).

Логическое умножение двух переменных Х₁ и Х₂ есть логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда одновременно истинны входные переменные.

Таблица истинности для логического умножения имеет вид:

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

В символах алгебры логики операция И записывается следующим образом:

Или

Логическое сложение (операция ИЛИ, дизъюнкция)

Логическое сложение двух переменных X₁ и X₂ есть логическая функция Y, которая истинна тогда, когда истинна хотя бы одна входная переменная.

Таблица истинности для логического сложения имеет вид:

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

В символах алгебры логики операция И записывается следующим образом:

или

Исключающее ИЛИ

Логическая операция, результат которой для двух переменных Х1 и Х2 является истиной при разных значениях этих переменных.

Таблица истинности для этой операции имеет вид:

X1	X2	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Рассмотренные функции позволяют реализовать любую логическую зависимость. В реализации современных логических схем широкое распространение получили логические функции ИЛИ НЕ, И НЕ. На их основе строятся цифровые устройства, входящие в состав вычислительных машин. Работа таких устройств описывается некоторой логической функцией, представляющей собой сравнительно сложное логическое выражение. Для практической реализации это выражение минимизируют с использованием правил алгебры логики. Наиболее распространенные правила:

1. Логическое произведение любого аргумента на 0 всегда равно 0:

2. Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента:

3. Логическое произведение одних и тех же аргументов равно значению аргумента:

4.Логическое произведение аргумента и его инверсии равно нулю:

5.Логическое сложение аргумента с 0 равно значению аргумента:

6.Логическое сложение аргумента с единицей равно единице:

7. Логическое сложение одних и тех же аргументов равно значению аргумента:

8. Логическое сложение аргумента с его инверсией равно единице:

9.Двойная инверсия аргумента равна значению аргумента

10. Переместительный закон:

11.Сочетательный закон:

12. Распределительный закон:

13. Закон поглощения:

14. Закон склеивания:

Правила алгебры логики применяют для преобразования исходных выражений к виду, удобному для их практической реализации. Используя эти правила, можно спроектировать практически любой цифровой автомат.

Вопросы для самоконтроля

1. Системы счисления, применяемые в компьютерах.

2. Как перевести десятичное число в двоичное?

3. Как перевести десятичное число в шестнадцатеричное?

4. Как перевести двоичное число в шестнадцатеричное?

5. Как перевести двоичное число в десятичное?

6. Как перевести десятичную дробь в двоичное число?

7. Как обрабатываются в компьютере отрицательные числа?

8. Какие основные математические операции выполняет компьютер?

9. Что такое «таблица истинности»?

10. В чем смысл логической операции отрицания?

11. В чем заключается операция логического сложения?

12. В чем заключается операция логического умножения?

Тесты

1. В компьютере могут использоваться системы счисления:

двоичная

двоично десятичная

шестнадцатеричная

восьмеричная

2.Способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения

система счисления

кодирование

программирование

представление

3.Десятичное число 248 в шестнадцатеричной системе счисления имеет значение

E7

F8

96

6D

4. Десятичное число 384 в двоичной системе счисления имеет значение

110011001

111000100

101101100

100011011

5. Двоичное число 11011001 в десятичной системе счисления имеет значение

354

217

237

321

6. Двоичное число 11011001 в шестнадцатеричной системе счисления имеет значение

FE

D9

F9

E8

7. Используя девятиразрядные двоичные числа можно записать _ целых чисел

361

512

496

464

8. В процессе обработки число 10010011 инвертируется, а затем представляется в шестнадцатеричной форме и будет иметь вид:

93

6С

D3

DE

9. После упрощения выражения получается

Х₁

Х₁ Х₂

Х₂

Х₁Х₂

10. После упрощения выражения получается