Тема 1.2. Представление информации в эвм

1.2.1. Представление информации в памяти эвм

Вся информация в компьютере кодируется. Кодирование осуществляется с использованием различных систем счисления.

Система счисления это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения [8].

В компьютере могут использоваться следующие системы счисления: двоичная, двоично десятичная, шестнадцатеричная.

Двоичная система счисления использует для представления информации две цифры 0 и 1. Обычные цифры имеют следующий вид в данной системе:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

Разряды двоичных чисел имеют веса, равные степени 2:

Число	1	0	1	0	1	1	0	1
Вес	7	6	5	4	3	2	1	0

Для того, чтобы перевести десятичное число в двоичное, необходимо последовательно делить это число на 2, а затем частное от деления до тех пор, пока остаток не станет равным 0 или 1.

Сначала посмотрим, что произойдет, если последовательно делить десятичное число, например, 295 на 10.

295/10=29 остаток 5

29/10=2 остаток 9

2/10=0 остаток 2

Цифры числа 295 появляются в виде остатка, расположенного в обратном порядке.

Аналогично выполняется перевод десятичных чисел в двоичные. Переведем, например, число 295 в двоичную форму:

295/2=197 остаток 1

197,2=98 остаток 1

98/2=49 остаток 0

49/2=29 остаток 1

29/2=14 остаток 1

14/2=7 остаток 0

7/2=3 остаток 1

3/2=1 остаток 1

Запишем остатки в виде двоичного числа, начиная с последнего остатка: 11011011.

Перевод десятичного дробного числа в двоичное осуществляется в два этапа: сначала переводится целая часть числа, а затем – дробная. Дробная часть переводится путем последовательного умножения дробной части на два. Двоичное число в виде целых частей чисел, полученных при умножении только дробной части, начиная сверху после запятой. При этом следует задавать точность преобразования. Например, преобразуем десятичную дробь 0,32 в двоичное число. В соответствии с предложенным способом запишем:

0, 32

*2

0, 64

*2

1, 28

*2

0, 56

*2

1, 12

*2

0, 24

Количество умножений определяется желаемой точностью преобразования. В приведенном примере результат преобразования записывается в виде двоичного числа сверху вниз:

0,32₁₀ = 001010₂

Шестнадцатеричная система счисления использует для представ­ления информации как цифры, так и латинские буквы A, B, C, D, E, F:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричное необходимо это число разделить на 16. Переведем, например, число 295:

295/16= 18 остаток 7

18/16=1 остаток 2

1/16 0 остаток 1

Таким образом, 295₁₀ 127₁₆

Двоично десятичная система счисления использует для представления информации также две цифры 0 и 1. Однако все цифры в этой системе отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и записываются последовательно друг за другом:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Например, число 745 в данной системе счисления будет выглядеть следующим образом:

0 11101000101

7 4 5

Итак, компьютер знает только две цифры: 0 и 1.Любое число, которое он использует, должно быть сформировано из некоторой совокупности нулей и единиц. Количественно нулю и единице соответствует 1 бит информации, иногда говорят, что эти числа имеют длину 1 бит. Для того, чтобы обрабатывать двоичные числа в машине, они должны иметь одну длину, например, 8 бит, или 1 байт. Вычислительные машины, использующие байт для представления чисел, называются восьмиразрядными, Однако при таком представлении чисел имеет место заметное ограничение: с помощью восьмиразрядных чисел можно записать всего 256 десятичных чисел. Поэтому для увеличения возможностей ЭВМ стали повышать их разрядность. Так, два байта образуют так называемое машинное слово, а сама машина уже является шестнадцатиразрядной. Такая машина «знает» уже 65536 чисел.

В современных ЭВМ для представления информации применяются 32 х разрядные и более высокой разрядности числа.

Общее количество целых чисел N, которое можно записать, используя n разрядное двоичное число, вычисляется по формуле:

.

Для записи отрицательных чисел применяются специальные приемы. Так, в двоичной форме записи у всех отрицательных чисел крайний левый бит всегда равен единице, а у всех положительных чисел он равен нулю. Отрицательные числа в таком представлении являются дополнительным кодом положительных чисел. Чтобы найти дополнительный код числа, необходимо:

записать это число в двоичной форме, игнорируя знак;

реверсировать все нули и единицы;

прибавить к младшему разряду единицу.

Все числа обрабатываются в вычислительной машине как положительные.

Для записи больших чисел используется другой формат. Для этого в

вычислительных машинах применяется две формы представления чисел:

• с фиксированной запятой (точкой);

• с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной, например:

56787,67895; 00213,12000; 00000,00003

Эта форма является самой простотой, однако, не всегда может быть использована для вычислений.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая порядком:

N=M*P ^r ,

где М мантисса (обязательно меньше 1);

r порядок;

Р основание системы счисления.

Те же числа с плавающей запятой будут выглядеть так:

0,5678767895*10⁵; 0,21312*10³; 0,3*10 ⁴