Решение математической модели
Методика определения коэффициентов матриц прямых и полных затрат
На основе определенной в предыдущем пункте модели межотраслевых связей рассчитывается матрица коэффициентов прямых затрат аij по формуле:
.
Точность расчетов здесь и дальше - 3 знака после запятой.
Матрица коэффициентов прямых затрат записывается в виде:
.
Для расчета матрицы коэффициентов полных затрат используется матричная формула:
,
где
матрица коэффициентов полных затрат;
единичная матрица.
Вводится обозначения:
,
тогда в линейном виде матрица С рассчитывается по зависимости:
Для получения матрицы B теперь необходимо найти обратную матрицу матрицы С
где detC – определитель матрицы С;
Сij – алгебраическое дополнение ij-го элемента матрицы С;
T – транспонированная матрица, то есть матрица, у которой строки исходной матрицы есть столбцы результирующей.
Рассчитываются значения определителя С:
Точность расчета определителя – 8 знаков после запятой.
Рассчитываются значения алгебраических дополнений.
Алгебраическое
дополнение ij-то
элемента - определитель субматрицы,
полученной вычеркиванием
і-ой
строки ij-го
столбца матрицы, умноженный на (-1)i+j.
После получения матрицы В
проверяется правильность обращения,
для чего рассчитывается матрица K
= B
C.
При умножении матрицы, для получения ij-го элемента необходимо элементы і-го строки матрицы В умножить на соответствующие элементы j-го столбца матрицы С. Сумма этого произведения и даст искомый элемент результирующей матрицы. В общем виде эта процедура описывается по нижеприведенной зависимости.
.
Например:
Матрица К записывается в виде:
.
Потом проверяется равенство матриц К и Е. Элементы матриц считаются равными, если различие между ними существует только в третьем знаке после запятой:
Для решения данной задачи на поиск экстремума в курсовой работе используется симплексный метод.
Анализ результатов решения математической модели
Анализ результатов решения математической модели целесообразно начинать с представления исходных данных и результатов расчёта.
Исходные данные:
при условиях
>>Max .000022X1+ .000056X2+ .000029X3
>>Subject to
>> (1) .000005X1 <=457000
>> (2) .000008X2 <=4187000
>> (3) .000005X3 <= 247000
>> (4) .000004X1 <= 958000
>> (5) .000007X1 <= 965000
>> (6) .000005X2 <= 528000
>> (7) .000007X2 <= 951000
>> (8) .000005X3 <= 1456000
>> (9) .000011X3 <= 1987000
>> (10) .000012X1 <= 12365000
>> (11) .000023X2 <= 9876000
>> (12) .000017X3 <= 4287000
Таблица 1.4 – Результаты расчёта объёмов транспортной работы по секторам
Общий отчет решенияСтр. 1 |
||||||
Номер |
Перемен. |
Значение |
Сниж. оценка |
Коэффициент ЦФ |
Минимум коэф. ЦФ |
Максим. коэф. ЦФ |
1 |
X1 |
46428571429 |
0 |
0,000022 |
0 |
+ Бесконеч |
2 |
X2 |
105857142857 |
0 |
0,000056 |
0 |
+ Бесконеч |
3 |
Х3 |
49400000000 |
0 |
0,000029 |
0 |
+ Бесконеч |
Максимум ЦФ = 8 3820291 |
||||||
Таблица 1.5 – Результаты расчёта оценочных коэффициентов
Общий отчет решения Стр.: 2 |
||||||
Огран. |
Статус |
RHS |
Теневая цена |
Недовып./ Перевып. |
МинимумRHS |
МаксимумRHS |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
Своб. |
<+457000 |
0 |
220857 |
232143 |
+ Бесконеч |
2 |
Своб. |
<+41870000 |
0 |
27153143 |
846857 |
+ Бесконеч |
3 |
Фикс. |
<+247000 |
+5,80 |
0 |
0 |
903182 |
4 |
Своб. |
<+958000 |
0 |
72286 |
185714 |
+ Бесконеч |
5 |
Фикс. |
<+965000 |
+3,14 |
0 |
0 |
451500 |
6 |
Своб. |
<+528000 |
0 |
433714 |
529286 |
+ Бесконеч |
7 |
Фикс. |
<+951000 |
+8,00 |
0 |
0 |
1348200 |
8 |
Своб. |
<+1456000 |
0 |
1209000 |
247000 |
+ Бесконеч |
9 |
Своб. |
<+1987000 |
0 |
1443600 |
543400 |
+ Бесконеч |
10 |
Своб. |
<+6984000 |
0 |
6426857 |
557143 |
+ Бесконеч |
11 |
Своб. |
<+68000000 |
0 |
65565286 |
2434714 |
+ Бесконеч |
12 |
Своб. |
<+4287000 |
0 |
3447200 |
839800 |
+ Бесконеч |
МаксимумЦФ= 8 382 029 |
||||||
В таблице 1.5 представлены результаты расчёта оценочных коэффициентов уi . Колонка «Теневая цена» характеризует избыточное или дефицитное наличие того или иного ресурса. В случае если данные ресурсы использованы не полностью (избыток), то их значения равны 0. Если ресурс дефицитен, то в данной колонке будет находиться положительное число (коэффициент) которое указывает, насколько возрастёт отдача ресурса и системы в целом, если туда направить дополнительные средства. Колонка № 5 показывает величину оставшихся средств по каждому из избыточных ресурсов. Колонки № 6 и 7 показывают пределы устойчиво эффективной работы системы по каждому виду ресурсов.
Верхняя граница интервала рассчитывается как сумма целевого коэффициента и допустимого увеличения, а нижняя – как разность между целевым коэффициентом и допустимым уменьшением.
На основании результатов расчётов, представленных в таблицах 1.4 и 1.5 можно сделать вывод, что:
- ресурсы, которые в оптимальном плане используются не полностью, не имеют верхней границы интервалов устойчивости;
- теневая цена ресурса показывает, насколько изменится критерий оптимальности при изменении количества данного ресурса на единицу. Для недефицитного ресурса оценка равна нулю, поэтому изменение его величины не повлияет на критерий оптимальности. Дефицитность ресурса измеряется вкладом единицы ресурса в изменение целевой функции. Увеличение средств на дефицитные ресурсы путем перераспределения средств внутри системы, позволит работать данной системе более эффективно.
Оценку эффективности перераспределения произведем в следующем разделе с использованием выше определённой модели.