7. Еквівалентність (рівнозначність), 2 виключаючи або-ні

х	у	х↔у
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Рис. 4.9. Логічний елемент еквівалентності

Мнемонічне правило еквівалентності з будь-якою кількістю входів звучить так: На виході буде:

“1” тоді і тільки тоді, коли на вході діє парна кількість,

“0” тоді і тільки тоді, коли на вході діє непарна кількість

8. Складання по модулю 2 ( виключаючи або, нерівнозначність). Інверсія рівнозначності

х	у	f(ху)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Рис. 4.10. Логічний елемент нерівнозначності

Мнемонічне правило для суми за модулем 2 з будь-якою кількістю входів звучить так: На виході буде:

“1” тоді і тільки тоді, коли на вході діє непарна кількість,

“0” тоді і тільки тоді, коли на вході діє парна кількість

4.5. Закони алгебри логіки

Логічна функція – це складне повідомлення, яке складається з простих логічних повідомлень (аргументів). Логічне повідомлення може бути істинним (1) та невірним (0). Отже логічна функція може приймати два значення: 0 та 1. За допомогою основних законів алгебри логіки перетворюють і спрощують логічні функції.

В алгебрі логіки використовують такі закони:

Закон переміщення

X +Y = Y+X;

XY = YX.

Сполучний закон

X + (Y+Z) = (X+Y) +Z;

(XY)∙Z = X(YZ) = Y(ZX).

Розподільчий закон

(X+Y) Z=XZ+YZ;

Закон інверсії

Вище приведені формули отримали назву формул Де Моргана.

Закон подвійного заперечення

Використовуючи основні закони алгебри логіки і властивості логічних функцій НІ, І та АБО можливо довести такі законовиключення:

X +1=1; X0 = 0;

X +X=1; XX=0.

Для здійснення операцій над складними логічними виразами використовують ряд тотожностей:

X + X=X; X +YX+XZ = X; XX…X = X;

X1 =X; X + XY+XZ = X; X+X+…+X = X.

XX = X

Використовуючи тотожності можна спростити логічні рівняння звести до мінімуму кількість логічних елементів необхідних для реалізації логічних функцій.

Наприклад:

Визначити (спростити) значення функцій.