4.2. Построение производственной функции
Экономико – математическое исследование производственный функций позволяет получить ряд показателей, связанных содержанием и формой функции и дающих широкие возможности для анализа и выводов о характере изучаемой зависимости. Рассмотрим макроэкономическую производственную функцию Кобба-Дугласа.
Предположим, что в масштабах национальной экономики изучается зависимость величины созданного валового национального продукта от двух факторов: численности занятых и объема основных производственных фондов. Зависимость исследуется с помощью функции вида:
Y=А K L (4.1)
По своей математической форме уравнение (4.1) является степенной функцией. Если вместо самих переменных величин использовать их логарифмы, то функция становится линейной по отношению к логарифмам переменных. Прологарифмировав (4.1), имеем логарифмическое уравнение:
lnY= lnA+lnK +lnL.
Таким образом, после замены всех признаков их логарифмами получена линейная регрессия, параметры которой оцениваются методами корреляционного анализа. В производственной функции Кобба-Дугласа ( + )=1. С учетом этого ограничения получим: Y=А K L1- .
Процесс оценивания параметров производственной функции состоит из следующих этапов:
1) преобразовать данную функцию к виду:
2) прологарифмировать полученное уравнение:
ln(
3) методом корреляционного анализа оценить параметры зависимости.
Рассмотрим пример построения производственной функции и составления прогноза на основе полученной производственной функции: Имеются ряды динамики: чистой продукции в сопоставимых ценах (млн руб) в отрасли Yt, стоимости основных производственных фондов (млн руб) Kt и количества отработанных часов (млрд часов) Lt за 15 лет. Необходимо на основе метода производственной функции составить прогноз чистой продукции в отрасли при условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения.
Таблица 4.1
Динамика основных показателей по отрасли
Годы |
Yt (млн руб) |
Kt(млн руб) |
Lt(млрд часов) |
1 |
142,12 |
156,71 |
14,63 |
2 |
154,66 |
171,91 |
14,70 |
3 |
175,43 |
194,11 |
15,40 |
4 |
186,61 |
208,37 |
15,62 |
5 |
193,92 |
224,04 |
15,36 |
6 |
200,42 |
237,36 |
15,05 |
7 |
218,71 |
264,27 |
15,22 |
8 |
231,85 |
283,02 |
15,43 |
9 |
234,22 |
293,61 |
15,13 |
10 |
227,89 |
292,27 |
13,91 |
11 |
249,54 |
326,10 |
14,41 |
12 |
282,17 |
359,95 |
15,26 |
13 |
299,50 |
380,20 |
15,77 |
14 |
304,23 |
390,03 |
15,29 |
15 |
315,55 |
404,46 |
14,81 |
На первом этапе необходимо вычислить
вспомогательные переменные:
фондовооруженость (
,
производительность труда (
)
и
.
На втором этапе определим переменные
ln(
.
На третьем этапе используя систему STADIA 5.0. «Статистика», получим оценки параметров производственной функции:
А=1,318;
= 0,84;
=
(1-)=
0,16; R=0,997; R2=0,995;
S=0,021.
Близость к единице полученного значения коэффициента множественной корреляции R=0,997 одновременно указывает на наличие тесной линейной зависимости между переменными и на высокое качество подбора уравнения регрессии.
Положительный знак коэффициента множественной корреляции свидетельствует о наличии положительной корреляции, то есть зависимости, при которой с ростом фондовооруженности труда производительность труда возрастает.
Квадрат величины R представляет собой коэффициент множественной детерминации, который также характеризует качество подбора уравнения регрессии. Он показывает долю объясненной регрессией дисперсии в общей величине дисперсии зависимой переменной.
В рассматриваемом примере R2=0,995. Это означает, что полученная регрессия объясняет 99,5% колебаний производительности труда, а 0,5% обусловлены влиянием неучтенных факторов.
Надежность получаемых по уравнению регрессии расчетных значений во многом определяется рассеянием наблюдений вокруг линии регрессии. Для характеристики меры рассеяния используется остаточная дисперсия S=0,021, это означает, что оценки исследуемого показателя с помощью производственной функии составит в среднем 2,1%.
При условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения, т.е. составит 404,46*1,1= 444,91 рассчитаем прогноз чистой продукции по отрасли:
Yпрогноз= 1,318*444,910,84*14,810,16=340,18 млн руб.
Ошибка прогноза составит 2,1%, т.е. 7,1млн руб.
Контрольные вопросы:
1. В каких случаях в прогнозировании применяются модели производственных функций?
2. Что такое производственная функция?
3. Назовите известные вам типы производственных функций.
4. В чем особенность функции Кобба-Дугласа?
5. Опишите основные этапы построения производственных функций.
5. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ
Макроэкономическое прогнозирование предполагает определение прогнозных оценок ряда макроэкономических показателей с целью обоснования перспектив экономического развития государства. К таким показателям можно отнести:
валовой внутренний продукт (ВВП) – валовая рыночная стоимость товаров и услуг, произведенных на территории страны за определенный период времени (обычно за год). ВВП может быть измерен через национальное производство, доходы и конечное потребление.
добавленная стоимость – разница между стоимостью произведенных товаров и услуг и стоимостью промежуточного потребления (материальными затратами и амортизационными отчислениями).
чистый национальный продукт – показатель, характеризующий результат производственной деятельности. Рассчитывается как разность между валовым продуктом и величиной затрат на возмещение износа основного капитала (амортизацией).
инвестиции – долгосрочные вложения капитала частным сектором и государством внутри страны и за границей в различные отрасли экономики.
чистый экспорт – превышение экспорта над импортом.
промежуточное потребление – использование продуктов труда одной стадии производства в качестве предметов труда на другой стадии производства.
ряд других показателей.
В качестве информационной базы для макроэкономического прогнозирования выступает система национальных счетов.