4. Прогнозирование на основе производственных функций

4.1. Основные понятия и типы производственных функций

Ведущим направлением корреляционного анализа в экономике является исследование зависимостей в сфере производства как на макро- так и на микроуровне. Результат процесса производства складывается под влиянием многочисленных и разнообразных факторов. Качественный анализ позволяет в каждом конкретном случае установить, какие именно факторы влияют на результат производства. Цель построения производственных функций –количественно оценить, измерить характер и степень такого влияния.

Одним из наиболее важных направлений использования аппарата производственных функций является анализ эффективности использования ресурсов производства. С помощью производственных функций можно исследовать эффективность трудовых ресурсов, производственных фондов, природных и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодействии, выявлять границы взаимозаменяемости ресурсов и наиболее рациональные их пропорции с точки зрения конечного результат производства.

Существенную роль играют производственные функции как инструмент прогнозирования конечных результатов производственной деятельности. Аппарат производственных функций используют при проведении прогнозных расчетов на долгосрочную перспективу, когда необходимо исследовать производственный потенциал страны и эффективность использования факторов в процессе производства.

Производственная функция – это экономико-математическая зависимость, связывающая результаты производственной деятельности и обуславливающие эти результаты ресурсы (факторы производства):

Y_t = f(R_st),

где t – индекс временного интервала; s – индекс вида ресурсов (технико-экономических факторов); Y – результат производственной деятельности; R – вид ресурса.

Учесть влияние сразу всех факторов на результат хозяйственной деятельности невозможно, т.к. воздействие одних из них не подлежит количественному анализу, влияние других же очень несущественно. Производственная функция включает лишь некоторые из них, наиболее важные, которые оказывают решающее воздействие на результирующий показатель.

Из-за наличия неучтенных факторов и неоднозначного действия учтенных производственная функция является функцией лишь в статистическом смысле: описываемая ею математическая зависимость проявляется только в общем и среднем в массе наблюдений. Соответственно, и аппаратом исследования производственных функций служат методы математической статистики.

По своему содержанию производственные функции охватывают всевозможные зависимости в сфере производства на различных уровнях – предприятие, группа предприятий, отрасль, регион, национальная экономика. Различают макроэкономические и микроэкономические производственные функции. С помощью макроэкономических производственных функций изучают агрегированные характеристики процесса производства на уровне отраслей, групп отраслей, национальной экономики в целом. К микроэкономическим производственным функциям относятся функции, которые описывают взаимосвязь результата производства и факторов на уровне предприятий, группы предприятий.

Производственные функции подразделяются на статические и динамические. В статических не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости. Динамические производственные функции включают фактор времени; время может фигурировать в них как самостоятельная величина, влияющая на результативный показатель; параметры и показатели – факторы также могут рассматриваться как функции времени.

Наиболее распространенными и в то же время самыми простыми видами производственных функций, которые широко применяются в социально-экономическом прогнозировании, являются:

• линейная производственная функция Y =   L ;

• производственная функция Кобба-Дугласа Y = AK^L^.

где Y – объем выпуска продукции; К – объем производственных фондов; L – численность занятых; А, , ,  - параметры производственных функций, конкретные числовые значения, которые определяются c помощью корреляционных методов.

Производственная функция Кобба-Дугласа. Это одна из простейших функций, применяемых при экономическом прогнозировании. Она выведена американцами Ч. Коббом и П. Дугласом как практическое воплощение идей Сея Ж.Б. Объем выпуска продукции Y здесь определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда L и капитала K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности  - при капитале и - при труде:

• Y = AK^L^.

где А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск продукции.

В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими величинами выглядит следующим образом:

y= k + l(1-),

где y – среднегодовой темп прироста объема выпуска продукции;

k – среднегодовой темп прироста капитала;

 - коэффициент эластичности объема производства по капиталу;

l –среднегодовой темп прироста труда;

1. ) – коэффициент эластичности объема производства по труду.

Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Это существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает рост объема производства точно соответствующим росту затрат факторов производства.

Для преодоления этого весьма жесткого ограничения предложено модифицировать производственную функцию Кобба-Дугласа, вводя поправки, снимающие ограничение о нейтральном воздействии научно-технического прогресса на экономический рост.

Модификация производственной функции Тинбергена.Одна из этих модификаций связана с именем Я. Тинбергена, который снял ограничение на величину показателей степени при факторах производства, равных единице. В этом случае производственная функция приобретает вид:

Y=А K ^ L^ ,

где  и  - коэффициенты эластичности объема производства по капиталу и труду соответственно.

При ( + )=1 эта функция превращается в производственную функцию Кобба-Дугласа со всеми ее достоинствами и недостатками.

Если ( + )1, то производственная функция адекватно описывает взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда рост выпуска (результат производства) опережает рост факторов производства.

Если ( + )1, то производственная функция адекватно описывает взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда результат производства растет медленнее, чем факторы производства.

В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y= k + l,

где  - коэффициент эластичности объема производства по капиталу;

 - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Модификация производственной функции Солоу. Другая модификация производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем Р. Солоу, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в качестве независимой переменной. В этом случае производственная функция приобретает вид:

Y=А K ^ L^1- е^ ,

где  - темп прироста валового выпуска продукции за счет научно-технического прогресса.

Величина коэффициента  говорит о степени воздействия научно-технического прогресса на экономический рост.

В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими показателями можно представить так:

y= k + l(1-) +,

где  - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.

Были сделаны попытки расширить число факторов, объясняющих динамику результатов производства. Так, Б. Н. Михалевский провел расчеты трехфакторной производственной функции, когда в качестве дополнительного к труду и капиталу фактора были включены природные ресурсы. Заслуживает внимания также предложение С.М. Вишнева о значительном расширении числа объясняющих факторов, включая такие, как квалификация работников, затраты на науку, возрастной состав основного капитала др.

Оценка параметров производственных функций может вестись двумя методами: распределительным и производственным.

Распределительный метод исходит из того, что характер распределения продукта на цели потребления и накопления соответствует величине вклада живого труда и капитала в прирост результатов производства, т.е. в экономической системе имеет место общее экономическое равновесие.

Производственный метод базируется на прямой оценке вклада каждого ограниченного производственного ресурса (труда и капитала) в прирост производимого труда. Расчет показателей эффективности факторов ведется на основе обработки данных временных рядов по тем макроэкономическим величинам, которые присутствуют в искомой функции.

Сопоставляя между собой коэффициенты эластичности и относительные показатели динамики факторов и результата производства, можно произвести анализ роста результатов производства за счет различных причин.⁸