5. Магнитное поле проводника с током. Закон Био-Савара-Лапласа

Если по проводнику течет ток, то вокруг него возникает магнитное поле. Индукцию такого поля можно определить, исходя из формулы (20.6). Для этого введем понятие элемента тока. Элемент тока определяется как произведение силы тока в про­воднике l на элемент длины проводника Δl. Элемент тока

(20.10)

Как видно, движущийся заряд q математически эквивалентен элементу тока. Направление тока совпадает с направлением тока в проводнике. поэтому и силы, действующие на токи, не что иное как силы, действующие между движущимися зарядами. Поста­вим (20.10) в (20.6):

(20.11)

Эта формула определяет индукцию магнитного поля, созданного элементом тока на расстоянии r от него (Рис. 20.5). Она выража­ет закон Био-С авара-Лапласа. С его помощью можно вычислять ин­дукцию магнитных полей, создан­ных токами различной конфигура­ции. Для удобства вычислений (20.11) записывают в дифферен­циальной форме:

(20.12)

или в векторном виде:

(20.13)

Если магнитное поле создано несколькими токами, тo результирующее поле находят как векторную сумму отдельных полей. Т.о., как и для электрического поля, так и для магнитного поля спра­ведлив принцип суперпозиции:

(20.14)

6. Магнитное поле токов

Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, найдем индукцию маг­нитного поля в точке А (Рис. 21.1) на расстоянии х от оси провода, длина которого з начительно больше х. Индукция элемента проводника dl определяется формулой (20.12). Как видно из .

Подставив эти выражения в (20.12), находим . Полная индукция магнитного поля

(21.1)

Вычислим теперь индукцию магнитного поля кругового тока (Рис.21.2). В этом случае все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору R и п оэтому sin=1. Формула (20.12) для этого случая имеет вид .

Все элементы dl создают магнитное поле одного направле­ния в центре витка:

(21.2)

Индукция поля вдоль оси будет уменьшаться по мере удале­ния от центра. На некотором расстоянии х от центра формула для индукции поля имеет вид

(21.3)

В случае кругового тока индукция определяется не только током, а произведением тока на площадь витка S. Величину

P_m=iS (21.4)

называют магнитным моментом контура. Это величина векторная. Направление Р_m, с овпадает с направлением внешней нормали к плоскости витка (Рис. 21.3)

(21.5)

7. Действие магнитного поля на проводники c током

Как говорилось, на движущийся электрический заряд в магнитном поле действует сила Лоренца. Т.к. ток в проводнике есть со­вокупность движущихся зарядов, то на отрезок проводника Δl будет действовать сила. Заменяя в формулах (20.8) и (20.9) qV элементом тока iΔl, получаем силу, действующую на проводник Δl c током в магнитном поле

(21.6)

или (21.7).

Эти формулы выражают закон Ампера. Направление этой силы определяют как и направление силы Лоренца. Если в магнитном поле с индукцией Б находится контур с током (Рис. 21.4), то на каждую его сторону будет дей­с твовать сила Ампера. Силы, дей­ствующие на стороны а, перпендикулярны к ним и к полю, поэ­тому они направлены вертикально и лишь деформируют контур. Сто­роны b перпендикулярны к В и на каждое из них действует сила Ампера F=ibB (sinα=1). Эти силы стремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость была перпендикулярна В. В результате появляется пара сил, момент которой равен

где - плечо пары. Т.к. , а , тo

(21.8)

или в векторной форме

(21.9)

т.e. в однородном магнитном поле на контур с током действует вращающийся момент, пропорциональный магнитному моменту конту­ра и индукции поля. Его максимальное значение М_max при . Из формулы (21.8) можно определить индукцию магнитного поля как отношение вращательного момента, действующего в магнит­ном поле, на контур к магнитному моменту контура площадью S с током i:

(21.10)

Пользуясь законом Ампера, можно также найти силу взаимо­действия между параллельными про­водниками с токами (Рис. 21.5). Индукция магнитного поля, созда­ваемая проводником 1, там, где находится проводник 2, определяетcя ф ормулой (21.1):

Вектор индукции В₁ перпендикулярен проводу 2, поэтому сила, действующая на проводник 2, равна

(21.11)

Такое же выражение получится, если вычислять силу, дей­ствующую на проводник I. Обычно вычисляют силу, действующую на единицу длины, т.е. :

(21.12)

На основании этой формулы устанавливается основная единица силы тока в СИ - ампер (А): 1 А - сила неизменяющегося тока, который при прохождения по двум параллельным прямоли­нейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстояний 1 м друг от друга, вызвал бы между ними силу, равную H на каждый метр длины.

Лекция 28	Циркуляция вектора магнитной индукции в вакууме. Поле соленоида и тороида.
	Магнитный поток, теорема Гаусса для магнитного поля.