3. Законы постоянного тока в электронной теории

С помощью модели электронного газа можно объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца.

Если в металле имеется электрическое поле , то на электрон будет действовать сила , и он будет двигаться с ускорением , пока не столкнется с ионом. Средний путь, проходимый свободно движущимся электроном между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки, называется средней длиной свободного пробега . Среднее время свободного пробега . Перед соударением скорость направленного движения будет равна . Т.к. из-за столкновений движение электрона хаотичное, за период между двумя столкновениями электрон движется со средней скоростью , и плотность тока при этом

(18.1).

Сопоставляя это с законом Ома (17.9) , получаем

(18.2)

Как видно в электронной теории плотность тока пропорциональна напряженности поля, как и на опыте; кроме того, эта теория позволила найти выражение для электропроводности металлов, из которого видно: с увеличением температуры электропроводность металлов уменьшается, т.к. , что наблюдается на опыте.

К концу свободного пробега электроны приобретают под действием внешнего поля кинетическую энергию

Вся эта энергия передается кристаллической решетке при соударениях и переходит в тепло. Количество тепла w, выделяющееся в единице объема металла за единицу времени, будет равно w=W·n·z, где n — концентрация электронов, — число столкновений электронов с ионами за 1с.

или с учетом (18.2) , что представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

4. Пределы применимости электронной теории.

Как видно, электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления метало, законы Ома, Джоуля-Ленца, позволяет найти выражение для удельной электропроводности металлов. Эта теория объясняет и другие электрические и оптические свойства вещества.

Однако в некоторых вопросах эта теория дает расхождение с опытом.

Так, из опыта известно, что удельное сопротивление проводников у величивается прямо пропорционально температуре. Как видно из (18.2), , т.к. V_T~ . Т.о., теория дает лишь количественно согласие с опытом (рис.18.1). Другим примером служит теория теплоемкости электронного газа и теплоемкости кристаллической решетки. Поэтому теплоемкость металлов должна быть намного выше, чем у диэлектриков, у которых свободных электронов нет. Однако опыт не подтверждает этого.

Недостатки теории возникли вследствие того, что к электронам в металле нельзя применять законы механики Ньютона. Их движение подчиняется другим закономерностям, что рассматривает квантовая механика.

Однако электронная теория не утратила своего значения. Она позволяет во многих случаях быстро найти правильные ка­чественные результаты в наглядной форме. Расхождение между электронной и квантовой теориями оказывается тем меньше, чем меньше концентрация электронов и выше температура. Поэтому при рассмотрении электронных явлений в газах и полупроводни­ках, где концентрация электронов значительно меньше, чем в металлах, электронная теория может быть применима не только качественно, но и количественно.

Лекция 19. ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ