6. Типовые задачи по надежности и безопасности технических систем
Задача 1. Составьте структурную надежностную схему автомобиля и найдите вероятность его безотказной работы, если вероятность безотказной работы каждого элемента равна Pi (табл. 6.1). При составлении схемы автомобиля считайте, что в его состав входят: четырехцилиндровый двигатель, трансмиссия, две независимые тормозные системы и система питания. Следовательно, он может быть представлен схемой четырех элементов двигателя (четыре цилиндропоршневые группы), с которыми соединяются два элемента трансмиссии (муфта сцепления и коробка передач). Последовательно с ними включаются два элемента, соответствующие двум различным системам торможения. Последний (9-й) включенный элемент соответствует системе питания.
Определите затем вероятность безотказной работы, при условии, что для питания используются две системы питания, например, с бензиновым и газовым топливом с той же вероятностью безотказной работы.
Сравните результаты расчётов и сделайте вывод о надёжности двух рассмотренных структурных схемах автомобиля.
Таблица 6.1
Исходные данные
Вариант
|
Значение Pi; i 104
|
Вариант
|
Значение Pi; i 104
|
1 |
0,70 |
16 |
0,85 |
2 |
0,71 |
17 |
0,86 |
3 |
0,72 |
18 |
0,87 |
4 |
0,73 |
19 |
0,88 |
5 |
0,74 |
20 |
0,89 |
6 |
0,75 |
21 |
0,90 |
7 |
0,76 |
22 |
0,91 |
8 |
0,77 |
23 |
0,92 |
9 |
0,78 |
24 |
0,93 |
10 |
0,79 |
25 |
0,94 |
11 |
0,80 |
26 |
0,95 |
12 |
0,81 |
27 |
0,96 |
13 |
0,82 |
28 |
0.97 |
14 |
0,83 |
29 |
0,98 |
15 |
0,84 |
30 |
0,99 |
Задача 2. Известно, что в целом по машиностроительной отрасли на N единиц однотипного оборудования повышенной опасности приходится M аварий в год. Какова вероятность того, что на конкретном машиностроительном предприятии, имеющем n единиц аналогичного оборудования, произойдет m аварий в год, если работы по предупреждению аварий проводятся на отраслевом уровне (т. е. для данного предприятия вероятность аварии на оборудовании, такая же, как и в отрасли). Определите также вероятность m и более аварий в год. Исходные данные в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Исходные данные
Вариант |
N |
M |
n |
m |
1 |
1000 |
12 |
10 |
3 |
2 |
1200 |
15 |
11 |
2 |
3 |
950 |
12 |
15 |
3 |
4 |
1130 |
20 |
12 |
3 |
5 |
1300 |
40 |
14 |
2 |
6 |
1000 |
12 |
13 |
3 |
7 |
1200 |
15 |
11 |
2 |
8 |
950 |
12 |
12 |
3 |
9 |
1130 |
20 |
12 |
3 |
10 |
1300 |
40 |
14 |
2 |
11 |
1000 |
12 |
11 |
3 |
12 |
1200 |
15 |
12 |
2 |
13 |
950 |
12 |
14 |
3 |
14 |
1130 |
20 |
11 |
3 |
15 |
1300 |
40 |
12 |
2 |
16 |
1130 |
12 |
10 |
3 |
17 |
1300 |
15 |
11 |
3 |
18 |
1000 |
12 |
11 |
2 |
19 |
1200 |
20 |
12 |
3 |
20 |
950 |
40 |
14 |
2 |
21 |
1130 |
12 |
13 |
3 |
22 |
1300 |
15 |
11 |
3 |
23 |
1130 |
12 |
12 |
2 |
24 |
1300 |
20 |
12 |
3 |
25 |
1000 |
40 |
14 |
3 |
26 |
1200 |
12 |
11 |
2 |
27 |
950 |
15 |
12 |
3 |
28 |
1130 |
12 |
14 |
2 |
29 |
1300 |
20 |
11 |
3 |
30 |
950 |
40 |
12 |
3 |
Указание. Для решения следует воспользоваться биноминальным законом распределения. Произвольный член биноминального ряда выражается формулой
,
где n – объем выборки; m – номер члена ряда; – вероятность аварии для N единиц однотипного оборудования; v = 1– .
Задача 3. Исследовано 10 изделий. Количество дефектов k = 0, 1, 2, …, n в каждом изделии дано в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Исходные данные
Вариант |
Номер изделия |
|||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||||||||
Количество дефектов k |
||||||||||||||||||||
1 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
2 |
1 |
1 |
4 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
||||||||||
3 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
4 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
||||||||||
5 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
6 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
7 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
8 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
9 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
10 |
1 |
1 |
4 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
||||||||||
11 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
12 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
||||||||||
13 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
14 |
1 |
1 |
4 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
||||||||||
15 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
16 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
||||||||||
17 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
18 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
19 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
20 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
21 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
22 |
1 |
1 |
4 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
||||||||||
23 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
24 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
||||||||||
25 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
26 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
27 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
||||||||||
28 |
3 |
6 |
6 |
4 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
6 |
||||||||||
29 |
5 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
||||||||||
30 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
||||||||||
Исходя из распределения Пуассона, построить график функции вероятности появления k дефектов продукции и график функции вероятности появления k и более дефектов.
Указание. Распределение Пуассона представляется рядом
где а – среднее количество дефектов в выборке, а каждый член, начиная со второго, указывает вероятность появления ноль дефектов, одного дефекта, двух и т. д. Расчеты представить на графиках (в координатах «вероятность – количество дефектов» и в табл. 6.3а.
Таблица 6.3а
Результаты расчетов
Количество дефектов k |
0 |
1 |
2 |
… i… |
k |
Формула для вычисления Р |
|
|
|
|
|
Значение вероятности Р |
|
|
|
|
|
Задача 4. В результате измерений отказов n объектов, установлено среднее значение наработки на отказ Тcp, дисперсия Dx. С какой вероятностью можно утверждать, что истинное среднее значение наработки на отказ не отклонится от найденной величины больше, чем на L? Исходные данные в табл. 6.4.
Таблица 6.4
Исходные данные
Вариант
|
n |
Тcp, ч |
Dx, ч2 |
L, % |
Вариант
|
n |
Тcp, ч |
Dx, ч2 |
L, % |
1
|
16
|
114,20
|
12
|
8
|
16
|
61
|
158,72
|
22
|
3
|
2
|
26
|
119,28
|
12 |
4
|
17
|
41
|
86,48
|
15
|
6
|
3
|
41
|
33,63
|
15
|
6
|
18
|
121
|
35,64
|
10
|
5
|
4
|
121
|
18,74
|
4
|
5
|
19
|
16
|
59,26
|
12
|
8
|
5
|
61
|
63,39
|
12
|
3
|
20
|
9
|
71,35
|
13
|
9
|
6
|
41
|
41,73
|
15
|
6
|
21
|
61
|
121,20
|
21
|
3
|
7
|
26
|
148,36
|
15
|
4
|
22
|
9
|
89,97
|
13
|
9
|
6
|
121
|
23,20
|
6
|
5
|
23
|
16
|
77,46
|
12
|
8
|
9
|
41
|
53,94
|
5 |
3
|
24
|
121
|
42,48
|
10
|
5
|
10
|
61
|
78,54
|
6
|
3
|
25
|
61
|
143,02
|
21
|
3
|
11
|
16
|
47,46
|
5 |
8
|
26
|
16
|
130,36
|
20
|
8
|
12
|
41
|
64,70
|
5
|
6
|
27
|
9
|
119,78
|
13
|
9
|
13
|
121
|
29,84
|
1
|
5
|
28
|
16
|
94,12
|
12
|
8
|
14
|
61
|
101,26
|
12
|
3
|
29
|
9
|
148,76
|
13
|
9
|
15
|
41
|
77,51
|
7
|
6
|
30
|
121
|
47,16
|
10
|
5
|
Указание. Расчет основывается на формуле (3.17) для оценки параметра по результатам ограниченного числа испытаний.
Задача 5. Вероятность безотказной работы машины P(t) в период нормальной эксплуатации после t часов работы составляет Р (исходные данные в табл. 6.5). Определить интенсивность отказов λ. Построить график изменения P(t) и определить графически наработку на отказ.
Таблица 6.5
Исходные данные
Вариант |
t, ч |
Р |
Вариант |
t, ч |
Р |
1 |
2000 |
0,90 |
16 |
1000 |
0,90 |
2 |
3000 |
0,91 |
17 |
3000 |
0,91 |
3 |
4000 |
0,92 |
18 |
4000 |
0,92 |
4 |
5000 |
0,93 |
19 |
5000 |
0,93 |
5 |
1000 |
0,94 |
20 |
1000 |
0,94 |
6 |
3000 |
0,95 |
21 |
1000 |
0,95 |
7 |
4000 |
0,90 |
22 |
3000 |
0,90 |
8 |
5000 |
0,91 |
23 |
4000 |
0,91 |
9 |
1000 |
0,92 |
24 |
5000 |
0,92 |
10 |
1000 |
0,93 |
25 |
1000 |
0,93 |
11 |
3000 |
0,94 |
26 |
2000 |
0,94 |
12 |
4000 |
0,95 |
27 |
2000 |
0,95 |
13 |
5000 |
0,90 |
28 |
3000 |
0,90 |
14 |
1000 |
0,91 |
29 |
4000 |
0,91 |
15 |
2000 |
0,92 |
30 |
5000 |
0,92 |
Указание. Так как рассматривается период нормальной эксплуатации машины, интенсивность отказов можно считать не изменяющейся величиной.
Задача
6.
На испытания были поставлены 200
восстанавливаемых изделий. Статистика
отказов по вариантам приведена в табл.
6.6. Необходимо построить гистограмму
параметра потока отказов
(t),
определить среднюю наработку до первого
отказа То.
Таблица 6.6
Статистические данные об отказах восстанавливаемых изделий
∆t·10–3, ч |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
90 |
80 |
72 |
64 |
60 |
56 |
52 |
48 |
48 |
44 |
44 |
42 |
40 |
40 |
40 |
2 |
80 |
70 |
62 |
54 |
50 |
46 |
42 |
38 |
38 |
34 |
34 |
32 |
30 |
30 |
30 |
3 |
86 |
75 |
67 |
59 |
55 |
51 |
47 |
43 |
43 |
40 |
39 |
40 |
36 |
36 |
35 |
4 |
58 |
40 |
36 |
32 |
30 |
28 |
26 |
24 |
24 |
22 |
22 |
20 |
20 |
20 |
20 |
5 |
49 |
35 |
31 |
27 |
25 |
23 |
21 |
19 |
19 |
17 |
17 |
16 |
15 |
15 |
15 |
6 |
104 |
98 |
90 |
81 |
76 |
72 |
64 |
60 |
56 |
52 |
48 |
48 |
44 |
44 |
44 |
7 |
78 |
67 |
59 |
55 |
51 |
47 |
43 |
43 |
40 |
39 |
40 |
36 |
36 |
36 |
35 |
8 |
85 |
72 |
64 |
60 |
56 |
52 |
48 |
48 |
44 |
44 |
42 |
41 |
40 |
40 |
40 |
Окончание табл. 6.6
∆t·10–3, ч |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
77 |
62 |
54 |
50 |
46 |
42 |
38 |
38 |
34 |
34 |
32 |
32 |
30 |
30 |
30 |
10 |
60 |
36 |
32 |
30 |
28 |
26 |
24 |
24 |
22 |
22 |
20 |
20 |
18 |
18 |
18 |
11 |
56 |
35 |
31 |
27 |
25 |
23 |
21 |
19 |
19 |
17 |
17 |
16 |
15 |
15 |
15 |
12 |
98 |
75 |
67 |
59 |
55 |
51 |
47 |
43 |
43 |
40 |
39 |
40 |
36 |
36 |
36 |
13 |
120 |
99 |
90 |
81 |
76 |
72 |
64 |
60 |
56 |
52 |
48 |
46 |
44 |
44 |
44 |
14 |
110 |
84 |
75 |
67 |
60 |
56 |
52 |
48 |
48 |
44 |
44 |
42 |
40 |
40 |
40 |
15 |
56 |
35 |
25 |
20 |
16 |
15 |
14 |
13 |
13 |
12 |
12 |
11 |
11 |
11 |
11 |
16 |
110 |
85 |
74 |
67 |
60 |
56 |
52 |
48 |
48 |
44 |
44 |
42 |
39 |
39 |
39 |
17 |
132 |
107 |
96 |
80 |
67 |
58 |
41 |
27 |
20 |
18 |
14 |
13 |
13 |
12 |
12 |
18 |
88 |
67 |
50 |
42 |
35 |
28 |
26 |
24 |
24 |
22 |
22 |
21 |
20 |
20 |
20 |
19 |
90 |
68 |
52 |
44 |
36 |
26 |
25 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
17 |
16 |
16 |
20 |
92 |
70 |
54 |
46 |
37 |
27 |
25 |
23 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
17 |
17 |
21 |
136 |
104 |
88 |
67 |
50 |
42 |
35 |
28 |
26 |
24 |
24 |
22 |
21 |
20 |
20 |
22 |
91 |
67 |
50 |
42 |
34 |
24 |
23 |
21 |
21 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
15 |
23 |
58 |
34 |
22 |
18 |
15 |
13 |
12 |
10 |
9 |
8 |
8 |
6 |
5 |
4 |
4 |
24 |
63 |
38 |
25 |
21 |
18 |
15 |
14 |
13 |
10 |
9 |
9 |
7 |
7 |
6 |
6 |
25 |
68 |
43 |
30 |
25 |
23 |
20 |
19 |
18 |
14 |
13 |
13 |
11 |
11 |
10 |
10 |
26 |
76 |
56 |
35 |
25 |
20 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
27 |
80 |
60 |
36 |
30 |
25 |
21 |
20 |
19 |
17 |
17 |
16 |
16 |
15 |
15 |
15 |
28 |
86 |
65 |
41 |
35 |
31 |
26 |
25 |
24 |
22 |
21 |
19 |
17 |
16 |
16 |
16 |
29 |
65 |
41 |
35 |
31 |
26 |
25 |
24 |
22 |
21 |
19 |
17 |
16 |
15 |
15 |
15 |
30 |
93 |
72 |
52 |
44 |
35 |
25 |
23 |
20 |
19 |
17 |
16 |
17 |
15 |
15 |
15 |
Указание:
построенную по сглаженной гистограмме
кривую
(t)
апроксимировать уравнением
.
Задача 7. Для технического объекта задана наработка на отказ Тоз. Требуется оценить безопасность объекта (по величине наработки на опасный отказ То) с доверительной вероятностью , если число отказов n, а суммарная наработка до наступления n отказов равна tn часов (данные по табл. 6.7).
Таблица 6.7
Исходные данные
Вариант |
tn, ч |
Тоз, ч |
n |
γ |
Вариант |
tn, ч |
Тоз, ч |
n |
γ |
1
|
450
|
25
|
10
|
0,90
|
16
|
450
|
10
|
15
|
0,95
|
2
|
500
|
20
|
15
|
0,90
|
17
|
500
|
10
|
14
|
0,95
|
3
|
350
|
25
|
10
|
0,90
|
18
|
350
|
10
|
15
|
0,95
|
4
|
400
|
20
|
15
|
0,95
|
19
|
400
|
20
|
15
|
0,80
|
5
|
600
|
30
|
15
|
0,95
|
20
|
600
|
20
|
12
|
0,80
|
Окончание табл. 6.7
Вариант |
tn, ч |
Тоз, ч |
n |
γ |
Вариант |
tn, ч |
Тоз, ч |
n |
γ |
6
|
650
|
25
|
15
|
0,95
|
21
|
650
|
20
|
11
|
0,80
|
7
|
700
|
25
|
15
|
0,80
|
22
|
700
|
10
|
15
|
0,90
|
8
|
450
|
20
|
15 |
0,80
|
23
|
450
|
5
|
12
|
0,90
|
9
|
500
|
25
|
20
|
0,80
|
24
|
500
|
20
|
15
|
0,95
|
10
|
350
|
12
|
10
|
0,95
|
25
|
350
|
10
|
14
|
0,95
|
11
|
400
|
14
|
10
|
0,90
|
26
|
400
|
10
|
12
|
0,98
|
12
|
600
|
13
|
15
|
0,91
|
27
|
600
|
10
|
14
|
0,98
|
13
|
650
|
14
|
15
|
0,90
|
28
|
650
|
20
|
15
|
0,99
|
14
|
700
|
12
|
14 |
0,95
|
29
|
700
|
20
|
15
|
0,90
|
15
|
500
|
15
|
13
|
0,95
|
30
|
450
|
10
|
15
|
0,90
|
Указание. Для решения задачи необходимо оценить надежность с учетом доверительных границ, воспользовавшись формулой (3.11). После проведённых по исходным данным расчётов, выполните расчёты, принимая, что статистические данные о наработке получены при уменьшении объема выборки (n), вдвое (значения данных о наработке tn примите такими же). Сделайте вывод о влиянии объёма выборки (числа испытаний) на ширину доверительного интервала.
Задача
8.
Восстанавливаемая система с показательным
распределением времени безотказной
работы и времени восстановления имеет
коэффициент безопасности
готовности
Kб
(табл.
6.8). Определить вероятность нахождения
системы в безопасном состоянии в момент
времени t,
если наработка на опасный отказ То.
Таблица 6.8
Исходные данные
Вариант |
Kб |
t, ч |
То, ч |
Вариант |
Kб |
t, ч |
То, ч |
1 |
0,93 |
10 |
400 |
16 |
0,86 |
20 |
400 |
2 |
0,92 |
15 |
450 |
17 |
0,85 |
25 |
450 |
3 |
0,91 |
20 |
500 |
18 |
0,84 |
30 |
500 |
4 |
0,90 |
25 |
550 |
19 |
0,83 |
35 |
550 |
5 |
0,89 |
30 |
600 |
20 |
0,82 |
40 |
600 |
6 |
0,88 |
35 |
650 |
21 |
0,81 |
45 |
650 |
7 |
0,87 |
40 |
700 |
22 |
0,80 |
50 |
400 |
8 |
0,86 |
45 |
750 |
23 |
0,79 |
55 |
450 |
9 |
0,85 |
50 |
800 |
24 |
0,93 |
60 |
500 |
10 |
0,84 |
55 |
850 |
25 |
0,92 |
65 |
550 |
11 |
0,83 |
60 |
900 |
26 |
0,91 |
70 |
600 |
12 |
0,82 |
65 |
950 |
27 |
0,90 |
10 |
650 |
13 |
0,81 |
70 |
1000 |
28 |
0,89 |
15 |
400 |
14 |
0,80 |
75 |
1050 |
29 |
0,88 |
20 |
450 |
15 |
0,79 |
80 |
1100 |
30 |
0,87 |
25 |
500 |
Задача 9. На испытание поставлено N элементов. Число отказов n(∆ti) фиксировалось в каждом интервале времени испытаний ∆t = 500 ч. Данные об отказах по вариантам в табл. 6.9.
Необходимо
определить вероятность безотказной
работы
(∆t),
частоту отказов
(∆t)
и интенсивность отказов
(∆t),
построить графики этих функций и найти
среднюю наработку до первого отказа
.
Таблица 6.9
Исходные данные
Вариант |
N |
Число отказов n(∆ti) на интервале ∆t = 500 ч |
|||||||||||||||||
1 |
1000 |
145 |
86 |
77 |
69 |
62 |
56 |
51 |
45 |
41 |
37 |
33 |
35 |
60 |
75 |
62 |
42 |
16 |
8 |
2 |
1050 |
155 |
96 |
87 |
79 |
62 |
56 |
51 |
45 |
41 |
37 |
33 |
35 |
60 |
75 |
62 |
42 |
16 |
– |
3 |
1050 |
146 |
87 |
78 |
70 |
63 |
57 |
52 |
46 |
42 |
38 |
34 |
36 |
61 |
76 |
63 |
43 |
29 |
29 |
4 |
950 |
140 |
91 |
82 |
74 |
57 |
51 |
46 |
40 |
36 |
32 |
33 |
35 |
60 |
75 |
62 |
36 |
– |
– |
5 |
950 |
136 |
89 |
79 |
64 |
52 |
46 |
43 |
37 |
33 |
32 |
33 |
35 |
60 |
75 |
62 |
40 |
16 |
– |
6 |
900 |
141 |
84 |
74 |
59 |
50 |
46 |
38 |
32 |
28 |
27 |
31 |
33 |
58 |
73 |
60 |
38 |
14 |
14 |
7 |
900 |
150 |
90 |
80 |
59 |
50 |
46 |
38 |
32 |
28 |
27 |
31 |
33 |
58 |
66 |
60 |
38 |
14 |
– |
9 |
850 |
146 |
86 |
75 |
55 |
50 |
45 |
34 |
29 |
23 |
24 |
25 |
25 |
50 |
65 |
55 |
33 |
15 |
15 |
10 |
800 |
143 |
83 |
72 |
51 |
46 |
41 |
30 |
26 |
21 |
21 |
22 |
23 |
45 |
63 |
53 |
30 |
16 |
14 |
11 |
800 |
83 |
72 |
51 |
46 |
41 |
30 |
26 |
21 |
21 |
22 |
23 |
45 |
63 |
53 |
30 |
16 |
14 |
13 |
12 |
750 |
83 |
68 |
46 |
39 |
37 |
35 |
21 |
15 |
15 |
16 |
17 |
40 |
58 |
48 |
25 |
14 |
12 |
11 |
13 |
750 |
110 |
71 |
57 |
45 |
32 |
26 |
23 |
26 |
28 |
42 |
76 |
84 |
45 |
26 |
18 |
17 |
12 |
12 |
14 |
700 |
109 |
71 |
57 |
45 |
32 |
26 |
23 |
23 |
21 |
21 |
23 |
34 |
45 |
57 |
53 |
30 |
17 |
13 |
15 |
700 |
84 |
60 |
43 |
35 |
30 |
26 |
23 |
23 |
21 |
21 |
23 |
25 |
40 |
57 |
70 |
60 |
37 |
22 |
16 |
650 |
87 |
69 |
62 |
56 |
51 |
45 |
41 |
37 |
33 |
30 |
34 |
45 |
50 |
10 |
– |
– |
– |
– |
17 |
650 |
85 |
67 |
60 |
54 |
49 |
43 |
39 |
35 |
31 |
28 |
32 |
43 |
48 |
14 |
12 |
10 |
– |
– |
18 |
600 |
70 |
50 |
40 |
30 |
28 |
22 |
22 |
21 |
20 |
20 |
22 |
23 |
35 |
50 |
60 |
45 |
23 |
19 |
19 |
600 |
80 |
54 |
41 |
33 |
29 |
22 |
22 |
21 |
20 |
20 |
22 |
23 |
33 |
45 |
55 |
42 |
20 |
19 |
20 |
550 |
83 |
53 |
40 |
31 |
20 |
20 |
16 |
15 |
14 |
12 |
11 |
22 |
33 |
45 |
55 |
42 |
20 |
18 |
21 |
550 |
90 |
56 |
42 |
33 |
24 |
20 |
16 |
15 |
14 |
12 |
11 |
18 |
30 |
40 |
52 |
39 |
20 |
18 |
22 |
500 |
100 |
63 |
42 |
33 |
24 |
20 |
16 |
15 |
14 |
12 |
11 |
10 |
12 |
30 |
43 |
35 |
20 |
– |
23 |
500 |
80 |
67 |
59 |
46 |
40 |
35 |
31 |
27 |
23 |
17 |
16 |
15 |
17 |
27 |
– |
– |
– |
– |
24 |
450 |
98 |
61 |
40 |
31 |
22 |
17 |
13 |
12 |
11 |
8 |
7 |
6 |
8 |
26 |
39 |
33 |
18 |
– |
25 |
450 |
95 |
69 |
47 |
35 |
25 |
18 |
12 |
10 |
7 |
6 |
5 |
9 |
12 |
20 |
34 |
26 |
14 |
6 |
26 |
400 |
95 |
69 |
47 |
35 |
25 |
18 |
12 |
8 |
7 |
6 |
5 |
5 |
4 |
8 |
19 |
20 |
11 |
6 |
27 |
400 |
111 |
78 |
56 |
38 |
30 |
23 |
18 |
12 |
9 |
6 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
5 |
– |
– |
28 |
350 |
100 |
62 |
45 |
30 |
24 |
16 |
12 |
10 |
6 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
5 |
15 |
12 |
4 |
29 |
350 |
98 |
65 |
48 |
35 |
28 |
21 |
16 |
10 |
7 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
6 |
– |
– |
30 |
300 |
100 |
70 |
49 |
33 |
25 |
20 |
16 |
10 |
7 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
– |
– |
Задача 10. Для графа изменения состояния функционирования объекта, представленного на рис. 6.2, составить систему дифференциальных уравнений цепи Маркова, решить ее для стационарного процесса и определить наработку на опасный отказ (состояние 2) при заданных значениях интенсивностей ij, и допустимой вероятности опасного состояния Р2. (табл. 6.10).
Каким должно быть время устранения опасного отказа, чтобы коэффициент опасности Кo принимал значения 0,001 и 0,0006?
|
Рис. 6.2. Граф изменения состояния функционирования: 1 – безопасное работоспособное состояние; 2 – опасное работоспособное состояние; 3 – безопасное неработоспособное состояние |
Таблица 6.10
Исходные данные
Вариант |
21, ч–1 |
23, ч–1 |
31, ч–1 |
13·103, ч–1 |
Р2·104 |
Вариант |
21, ч–1 |
23, ч–1 |
31, ч–1 |
13·103, ч–1 |
Р2·104 |
1 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
5 |
16 |
0,4 |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
2 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
3 |
17 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,05 |
3 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
0,8 |
4 |
18 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
4 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
1 |
19 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
5 |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
3 |
20 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
6 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,9 |
0,4 |
21 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,03 |
7 |
0,6 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
22 |
0,4 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,04 |
8 |
0,5 |
0,5 |
0,4 |
0,8 |
0,4 |
23 |
0,5 |
9,4 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
9 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
24 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,05 |
10 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,9 |
0,3 |
25 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
11 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
26 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
12 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
27 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
13 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,9 |
0,3 |
28 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
14 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
29 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
15 |
0,6 |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
0,1 |
30 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
Задача 11. При эксплуатации объекта получены значения времени наработки между отказами ti (табл. 6.11). Закон распределения времени между отказами нормальный. Определить оценку наработки на отказ Т*оп и доверительные границы при доверительной вероятности γ.
Таблица 6.11
Исходные данные
Вариант |
ti, ч |
γ |
||||||||||
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
t9 |
t10 |
|
||
1 |
51 |
67 |
160 |
92 |
113 |
217 |
25 |
193 |
39 |
95 |
0,90 |
|
2 |
60 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
134 |
60 |
– |
– |
0,80 |
|
3 |
120 |
340 |
234 |
241 |
200 |
130 |
89 |
95 |
120 |
– |
0,70 |
|
4 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
80 |
110 |
– |
– |
– |
0,80 |
|
5 |
68 |
89 |
217 |
25 |
67 |
68 |
120 |
193 |
39 |
100 |
0,90 |
|
6 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
– |
– |
0,98 |
|
7 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
130 |
89 |
95 |
120 |
– |
0,90 |
|
8 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
234 |
– |
– |
0,80 |
|
9 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
0,70 |
|
10 |
110 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
– |
0,70 |
|
11 |
193 |
39 |
68 |
45 |
67 |
65 |
74 |
67 |
73 |
81 |
0,90 |
|
12 |
217 |
25 |
193 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
– |
0,80 |
|
13 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
– |
– |
0,90 |
|
14 |
68 |
90 |
217 |
25 |
67 |
68 |
20 |
– |
– |
– |
0,80 |
|
15 |
62 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
134 |
60 |
80 |
59 |
0,70 |
|
16 |
51 |
67 |
160 |
92 |
113 |
217 |
25 |
– |
– |
– |
0,80 |
|
17 |
60 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
134 |
60 |
– |
– |
0,80 |
|
18 |
120 |
340 |
234 |
241 |
200 |
130 |
89 |
95 |
120 |
56 |
0,70 |
|
19 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
80 |
110 |
115 |
49 |
– |
0,90 |
|
20 |
68 |
89 |
217 |
25 |
67 |
68 |
120 |
193 |
– |
– |
0,80 |
|
21 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
0,70 |
|
22 |
110 |
115 |
49 |
39 |
210 |
130 |
89 |
95 |
120 |
– |
0,80 |
|
23 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
234 |
– |
– |
0,80 |
|
24 |
217 |
25 |
190 |
39 |
68 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
0,70 |
|
25 |
110 |
80 |
110 |
115 |
49 |
39 |
217 |
– |
– |
– |
0,90 |
|
26 |
103 |
39 |
68 |
45 |
67 |
65 |
74 |
67 |
73 |
81 |
0,80 |
|
27 |
207 |
25 |
193 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
– |
– |
0,70 |
|
28 |
80 |
110 |
105 |
49 |
39 |
217 |
25 |
193 |
39 |
68 |
0,80 |
|
29 |
68 |
90 |
217 |
25 |
67 |
69 |
20 |
93 |
98 |
100 |
0,80 |
|
30 |
62 |
72 |
25 |
93 |
39 |
68 |
74 |
60 |
– |
– |
0,70 |
|
Задача 12. В результате внезапной разгерметизации ёмкости в пространство, загроможденное подводящими трубопроводами, выброшено М кг горючего газа (табл. 6.12). Рядом с загазованным объектом на расстоянии L находится помещение цеха. Концентрация газа в облаке K. Используя [6], определите степень поражения здания цеха и расположенного в нем персонала при взрыве облака топливно-воздушной смеси (ТВС).
Таблица 6.12
Исходные данные
Вариант |
Вещество |
М, кг |
L, м |
К, г/м3 |
q·10–7, Дж/кг |
Вариант |
Вещество |
М, кг |
L, м |
К, г/м3 |
q·10–7 , Дж/кг |
|||||||||
1 |
Метан |
150 |
100 |
60 |
5,00 |
16 |
пропан |
200 |
100 |
140 |
4,64 |
|||||||||
2 |
Пропан |
150 |
110 |
70 |
4,64 |
17 |
ацетилен |
200 |
110 |
130 |
4,83 |
|||||||||
3 |
Ацетилен |
150 |
120 |
80 |
4,83 |
18 |
водород |
200 |
120 |
120 |
12,0 |
|||||||||
4 |
Водород |
150 |
130 |
90 |
12,0 |
19 |
метан |
100 |
130 |
110 |
5,00 |
|||||||||
5 |
метан |
200 |
150 |
100 |
5,00 |
20 |
пропан |
100 |
150 |
100 |
4,64 |
|||||||||
6 |
пропан |
200 |
160 |
110 |
4,64 |
21 |
этилен |
150 |
160 |
90 |
4,72 |
|||||||||
7 |
этилен |
200 |
100 |
120 |
4,72 |
22 |
метан |
150 |
100 |
80 |
5,00 |
|||||||||
8 |
метан |
100 |
90 |
130 |
5,00 |
23 |
пропан |
150 |
90 |
70 |
4,64 |
|||||||||
9 |
пропан |
100 |
80 |
140 |
4,64 |
24 |
Ацетилен |
150 |
80 |
60 |
4,83 |
|||||||||
10 |
ацетилен |
100 |
130 |
90 |
4,83 |
25 |
метан |
150 |
130 |
110 |
5,00 |
|||||||||
11 |
водород |
100 |
150 |
100 |
12,0 |
26 |
ацетилен |
200 |
150 |
100 |
4,83 |
|||||||||
12 |
метан |
180 |
160 |
110 |
5,00 |
27 |
водород |
200 |
160 |
90 |
12,0 |
|||||||||
13 |
пропан |
180 |
100 |
120 |
4,64 |
28 |
метан |
200 |
100 |
80 |
5,00 |
|||||||||
14 |
этилен |
180 |
90 |
130 |
4,72 |
29 |
пропан |
100 |
90 |
70 |
4,64 |
|||||||||
15 |
метан |
210 |
80 |
140 |
5,00 |
30 |
этилен |
100 |
80 |
60 |
4,72 |
|||||||||
Примечание: q – удельная теплота сгорания горючего газа.
Задача 13. Для приведённой структурной схемы (рис. 6.1): определите среднюю наработку до опасного отказа То, если поток отказов простейший, а интенсивность отказов для каждого элемента i (из табл. 6.1).
Постройте график Рс (t) в интервале значений от 1 до 0.
Рис. 6.1. Структурная схема объекта
Указание. При решении задачи учесть, что
,
где Рс (t) – вероятность безотказной работы системы.