Доверительная вероятность по определению

PT^*_оп –   Т_оп  Т^*_оп + =  (3.12)

или

P  Т _оп  =  . (3.13)

Левая часть в уравнении (3.13) есть вероятность попадания среднего значения Т_оп (математического ожидания) случайной величины T^*_оп, подчиненной нормальному закону, на заданный участок [ _, .

В общем виде такая вероятность (из теории вероятностей) определяется с помощью функции Лапласа

Если в этой функции положить т_x= 0 (перенести начало координат в точку т_x) и приравнять  =  = , то искомая вероятность будет зависеть только от границ интервала и среднеквадратического отклонения.

Тогда формулу (3.12) можно записать

=PT^*_оп –   Т _оп  Т^*_оп + = (3.14)

где – среднеквадратическое отклонение случайной величины Т^*_oп от Т_oп (математическое ожидание);  – среднеквадратическое отклонение случайной величины Т^*_oп от Т_oп (математическое ожидание);  – среднеквадратическое отклонение случайной величины Т^*_ni (измеренное значение) от Т_oп .

Значение  вычисляется по формуле

(3.15)

Заметим, здесь Т_oп есть математическое ожидание, оно никому не известно, так же как и .

Обозначим , тогда и из формулы (3.14) получим

(3.16)

Формула (3.16) хотя и является окончательной, но не является рабочей, так как в ней есть никому не известное . Если вместо  брать его оценку *, то эта формула даёт погрешность. Чтобы учесть эту погрешность, в инженерной практике используют распределение Стьюдента, согласно которому

(3.17)

где t_ – параметр Стьюдента, определяемый из приложения 3 по значениям  и k = n – 1 степеней свободы.

В формуле (3.17) среднеквадратическое отклонение оценивается из статистических данных

(3.18)

Формулу (3.17) можно написать и в другом виде

Т^*_oп – _  Т_oп  Т^*_oп +_, (3.19)

где

(3.20)

или

= Т^*_oп –_ ; =Т^*_oп + _ . (3.21)

4. Вероятностная оценка работоспособности и ресурса оборудования

Параметры, характеризующие техническое состояние, накопленные повреждения, несущую способность и ресурс поврежденных элементов оборудования, зависят от условий эксплуатации, неоднородности конструктивного исполнения элементов оборудования, повреждающих процессов и других факторов. С течением времени эксплуатации эти параметры будут обнаруживать рассеяние, поэтому повреждаемость, наступление предельного состояния и разрушение элементов оборудования должны рассматриваться с позиции теории надежности как случайные процессы.

В настоящее время актуальна задача оценки и прогнозирования среднего Т_ср и гамма процентного Т_γ ресурса, а также ресурса Т_[v] до достижения вероятностью разрушения предельно допустимого значения [V] для прогнозирования ресурса, риска разрушения, обоснования срока безопасной эксплуатации, ремонтов и замены оборудования.

Определение параметров Т_ср, Т_γ и Т_[v], неразрывно связано с оценкой и прогнозированием вероятности V разрушения элементов оборудования. Для оценки вероятности V может быть применена теория надежности с использованием статистических данных о параметрах повреждений, параметрах нагрузочного режима, о критериальных характеристиках сопротивления деформированию и разрушению металла.

Условие работоспособного состояния, т. е. не наступления предельного состояния и разрушения элементов оборудования, может быть представлено в виде неравенства h < [h], где h – параметр повреждения, оцениваемый по результатам исследований технического состояния; [h] – предельно допустимое повреждение, соответствующее наступлению предельного состояния и разрушения, оцениваемое по результатам исследований несущей способности, оценки напряженно-деформированного состояния и анализа живучести с учетом критериальных характеристик сопротивления деформированию и разрушению металла.

На рис. 4.1 представлена модель рассеяния характеристик повреждений и оценки вероятности разрушения поврежденных элементов оборудования при поэтапном продлении срока эксплуатации, где t – время эксплуатации; Т_п – первоначально назначенный проектный срок службы; h₀ – исходный параметр повреждения h; t_k1 t_k2 t_ki – наработка до 1-го, 2-го, i-го контроля параметров повреждений; Т_к – время между контролями; γ – доверительная вероятность; f(h), f([h]), f(T) – плотность распределения вероятностей F значений соответственно h, [h] и остаточного ресурса Т.

Рис. 4.1. Модель рассеяния характеристик повреждений и оценки вероятности разрушения поврежденных элементов оборудования при поэтапном продлении срока эксплуатации

При исследованиях технического состояния и несущей способности в момент времени t_ki контролируемый параметр повреждения h_i и предельно допустимое повреждение [h], как правило, имеют рассеяние. В этом случае неминуема вариация прогнозируемого ресурса Т_i до наступления предельного состояния и разрушения. Величины h_i, [h] и T_i будут являться случайными, а задачи определения параметров V, T_ср, Т_γ и T_[V] необходимо решать с использованием методов теории надежности, математической статистики и теории вероятностей.

На основе изложенного в общей постановке решение задач определения параметров V, Т_ср, Т_γ, а также T_[V] до достижения вероятностью разрушения предельно допустимого значения [V] сводится к решению уравнений:

; M=[h]–h

(4.1)

; (4.2)

, (4.3)

где f(M) – плотность распределения вероятностей случайной величины резерва прочности М как разности предельно допустимого повреждения [h] и контролируемого повреждения h; F(T) – функция (интегральный закон распределения) вероятностей ресурса Т; λ(Т) – интенсивность возникновения предельного состояния, отказов и разрушений.

Поддержание требуемого уровня надежности элементов и систем – это одна из основных задач по обеспечению высокой безопасности и живучести сложных систем. Среди мероприятий по повышению надежности при эксплуатации оборудования сложных систем важное место отводится техническому обслуживанию [13].

Под техническим обслуживанием понимается комплекс организационных и технических мероприятий, направленных на предупреждение отказов. К основным задачам технического обслуживания (ТО) относятся предупреждение ускоренного износа, коррозии и старения; поддержание основных технических характеристик оборудования на заданном уровне; продление межремонтных сроков эксплуатации оборудования.

Основу ТО составляют профилактические работы и регламентные проверки. Профилактические работы (профилактика) проводятся периодически с целью выявления ненадежных, отказавших или неисправных элементов, а также для установления причин, способствующих возникновению отказов. Содержанием профилактических работ является чистка, механические, смазочные, контрольно-регулировочные работы.

Профилактические работы носят название планово-предупредительных ремонтов (ППР). Сущность влияния профилактики на надежность оборудования можно пояснить с помощью кривых рис. 4.2.

Кривая 1 выражает изменение вероятности Q(t) отказа системы. При отсутствии профилактики Q(t)=0 при t=t²_пр. Так как реально на оборудовании проводятся профилактические работы, при которых выявленные неисправности устраняются, то кривая Q (t) получает характерный, так называемый, «пилообразный» вид 0–a–b–c–d–f–g (кривые 1, 2, 3). Т. е., в моменты tⁱ_пр на оборудовании выполняются профилактические работы, и в дальнейшем кривая Q(t) имеет начало на линии 4, близкой к минимальному значению вероятности отказа.

Из-за воздействия на оборудование при эксплуатации факторов внешней среды надежность их постепенно ухудшается. Кроме того, после выполнения профилактики могут остаться неисправные элементы, которые не были обнаружены обслуживающим персоналом в ходе проверки работоспособности объектов.

Назовем эту линию линией снижения надёжности (прямая 4 на рис. 4.2). Принципиально линия 4 может быть не прямой и иметь начало на оси ординат не обязательно в точке, соответствующей Q(t=0)=0, ибо сложные объекты по статистике отказов, покидая завод-изготовитель, не имеют вероятности безотказной работы, равной единице.

Рис. 4.2. Влияние периодичности профилактики на надежность восстанавливаемой системы

_{Участок} ab кривой 1 (см. рис. 4.2) показывает, насколько восстанавливается надежность оборудования при проведении профилактики. Не-довосстановление надежности до начальной величины с течением времени эксплуатации, как правило, растет, а следовательно, может наступить такой момент, когда надежность оборудования не будет восстанавливаться за счет профилактики. Этот момент времени указывает на то, что необходимо проводить более эффективные работы (средний или капитальный ремонт). Снижение надежности в недопустимых пределах (на рис. 4.2 выше значения Q_доп) может привести к частым отказам в работе систем. Значение допустимой вероятности Q_доп (соответственно, Р_доп) выбирается на основании анализа эффективности данного оборудования. Из рис. 4.2 видно, что периодичность выполнения профилактики существенным образом влияет на значение вероятности отказа Q(t), а значит и вероятности безотказной работы Р(t).

Таким образом, при назначении периодичности профилактики необходимо промежутки времени между циклами работ выбирать так, чтобы обеспечить требуемое значение вероятности безотказной работы.

Планирование профилактики зависит от того, насколько вероятны ожидаемые отказы различной природы. Если отказы – редкие события и носят характер внезапных отказов, то не имеет смысла проводить частые плановые замены элементов системы, поскольку заменяемый элемент не будет менее надежен, чем новый, и замена его может привести не к повышению, а к снижению надежности. При постепенных отказах плановая замена элементов может существенно повысить надежность системы, если замена своевременна, – преждевременная замена экономически невыгодна, а запаздывание в замене не предупреждает отказа. Таким образом, разработка стратегии профилактических работ (выбор сроков, объема, последовательности, глубины и тщательности) зависит от характера потока отказов и восстановления, вида отказов, требований к надежности и экономической целесообразности.

Кроме безотказности на выбор длительности промежутка времени между циклами профилактических работ оказывают влияние следующие факторы: период эксплуатации и характер применения оборудования; долговечность элементов; стоимость; характер возможных последствий отказов.

Время профилактической проверки работоспособности оборудования назначается, исходя из следующих соображений.

1. При нормальном периоде эксплуатации, когда λ = const и известно значение допустимого снижения надежности Р_доп или Q_доп, время профилактики выбирается с учетом того, чтобы вероятность появления отказа не превышала допустимого значения Q_доп (см. рис. 4.2):

.

2. Для определения времени календарного обслуживания оборудования, работающего длительно в непрерывном режиме и ориентированного на замену элементов, выработавших ресурс, предварительно оценивается средняя наработка до постепенного отказа Т_ср и среднее квадратическое отклонение наработки σ_Тср(t) .

Тогда

где число п выбирается таким, чтобы вероятность отказа была меньше допустимой вероятности.

3. На λ-характеристиках оборудования в различные моменты времени tⁱ_пр могут появляться «горбы» (рис. 4.3), характеризующие различный ресурс элементов (в системе могут быть элементы с различной механической и электрической прочностью). Естественно, что в моменты tⁱ_пр, целесообразно проведение профилактики соответствующего объема (глубины).

Рис. 4.3. Вид интенсивности отказов оборудования с заменой критических элементов

4. Для систем, работающих в дежурном режиме (системы управления и защиты, системы безопасности), весьма важно, чтобы профилактика не снижала обобщенный показатель надежности:

_{где Кти – коэффициент технического использования.}

5. Работы по техническому обслуживанию сложных систем в процессе эксплуатации можно осуществлять двумя способами: проводить регулярно, через заранее выбранные промежутки времени (в том числе рассчитанные оптимально) по формулам, приведённым в пунктах 1, 2 или сначала измерять некоторые параметры системы, которые изменяются в результате действия внешних факторов и старения, а затем решать вопрос о проведении того или иного вида работ по ТО системы, т. е. организовывать это ТО в зависимости от фактического состояния системы. Организация такого ТО получила название эксплуатации «по состоянию». При эксплуатации оборудования «по состоянию» используется более глубокая информация о техническом состоянии системы, чем при календарном ТО, при котором в основу эксплуатации системы закладывается информация только о моментах отказов системы.

При организации эксплуатации по состоянию возникают следующие задачи:

• выбор минимально необходимого числа контролируемых параметров, несущих достаточную информацию о состоянии системы в любой момент времени;

• обоснование допустимых областей изменения выбранных для контроля параметров;

• разработка алгоритмов математического обеспечения для обоснования программ эксплуатации по состоянию.