Решение
Находим полное сопротивление цепи
Z
=
где R = R1 + R2 = 2 + 2 = 4 – арифметическая сумма всех активных сопротивлений, Ом;
Х L = Х L1 + Х L2 = 4 + 5 = 9, X C = X C1 + X C2 = 4 + 2 = 6 – арифметические суммы однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений, Ом.
Подставляем полученные значения в формулу.
Z
=
=
=
5 Ом
2. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток в цепи:
I = U / Z = 220 / 5 = 44 А
3. Из треугольника сопротивлений следует: Сos φ = R / Z = 4 / 5 = 0,8 ;
Sin
φ=
=( 9 – 6) / 5 = 0,6
По таблицам тригонометрических величин найдем значения угла сдвига фаз: φ = 360
4. Подсчитываем мощности:
полная мощность S = U· I = 220 · 44 = 9680 ВА = 9,6 кВА
активная Р = S ·Сos φ = 9680 · 0,8 = 7744 Вт =7,744 кВт
реактивная Q = S· Sin φ = 9680· 0,6 = 5808 вар = 5,808 квар
При построении векторных диаграмм тока и напряжений следует исходить из следующих условий:
ток одинаков для любого участка цепи, т. к. разветвлений в ней нет;
на каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяют по закону Ома для цепи и называют напряжением на данном сопротивлении: UА = I ·R – на активном, UL = I ·Х L – на индуктивном; U С = I ·Х С – на емкостном.
Построение векторной диаграммы
1. Выписываем значение тока и напряжений: I= 44 А; U L1 = I ·Х L1 = 44· 4 = 176 В; U А1 = I· R1 = 44 · 2 = 88 В; UL2 = I ·Х L2 = 44 ·5 = 220 В; U А2 = I ·R2 =
44 · 2 = 88 В; Uc1 =I ·Х С1 = 44 · 4 = 176 В; U С2 = I· Х С2 = 44 · 2 = 88 В.
2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровки, или тетрадного листа в клетку), задаемся масштабом по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем масштаб: по току m I= 10 А /см, по напряжению
m U =44 В/ см. Тогда длины векторов ℓ следующие:
длина вектора тока
ℓI = I / m I = 44 / 10 = 4,4 см;
длины векторов напряжений
ℓ U L1 = U L1 / m U = 176 В / 44 В / см = 4 см;
ℓ U L2 = U L2 / m U = 220 В / 44 В / см = 5 см
ℓ UС 1 = U С1 / m U = 176 В /44 В/см = 4 см
ℓ UА 1 = U А1 / m U = 88 В / 44 В / см = 2 см
ℓ UА 2 = U А2 / m U = 88 В / 44 В / см = 2 см
ℓ UС 2 = U С 2 / m U = 88 В / 44 В см = 2 см
3. Выполняем построение диаграммы в такой последовательности:
а) за начальный принимается вектор тока, так как ток имеет одинаковое значение для всех участков цепи.
Строим этот вектор горизонтально в масштабе (рисунок 15)
Рисунок 15
Далее следует строить векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока.
При этом целесообразно придерживать схемной ( рисунок 14) последовательности расположения сопротивлений и напряжений на них.
UL1→ UА1 → UL2→UА2 → UС1 →UС2;
б) вектор напряжения на первом индуктивном сопротивлении строим от начало вектора тока под углом 900 в сторону опережения этого вектора (вверх) ( рисунок 16)
Опережение или отставание вектора определяется характером нагрузки и принятым направлением вращения векторов против часовой стрелки;
в) вектор напряжения на первом активном сопротивлении UА1 строим от конца вектора UL1, параллельно вектору тока, т. к. между этими векторами I и UА1 сдвига фаз нет (рисунок 17)
m U = 44 В / см m U = 44 В / см
ℓ U L1 = 4см ℓ UА 1 = 2см
Рисунок 16 Рисунок 17
г) вектор напряжения на втором индуктивном сопротивлении UL2 строим от конца вектора UА1 в сторону опережения на 900 (вверх) (рисунок 18)
m U = 44 в / см m U = 44 в / см m U = 44 в / см
ℓ UL 2 = 5см ℓ UА 2 = 5см ℓ UС 1 = 4см
ℓ UС 2 = 2см
Рисунок 18 Рисунок 19 Рисунок 20
д) вектор напряжения на втором активном сопротивлении UА2 строим от конца вектора UL2 параллельно вектору тока аналогично построению вектора UА1 (рисунок 19) .
е) векторы напряжений на первом и втором емкостных сопротивлений UС1 и UС2 строим от конца вектора UА2 под углом 90 0 в сторону отставания от вектора тока (вниз) ( риcунок 20).
ж) вектор полного напряжения U находим геометрическим сложением векторов по правилу многоугольника; начало принятого за первый вектор UL1 соединением с концом последнего вектора UС2 (рисунок 21).
Угол между векторами тока I и общего ( приложенного) напряжения U обозначают φ и называют углом сдвига фаз данной цепи.
Рисунок 21
Проверка:
Следует проверить аналитическое решение и построение векторной диаграммы путем их сопоставления следующим образом.
1. Проверка угла φ производится с помощью транспортира и сравнением полученного угла в градусах с расчетным значением решения в данном случае по расчету φ = 36 0 по диаграмме этот угол также равен φ = 36 0 .
2. Проверка значения приложенного напряжения по диаграмме длина этого вектора ℓ U = 5 см, значение напряжения
U = ℓ U ·m U = 5 см · 44 В / см = 220 В,
что соответствует условием задачи. Значит , диаграмма построена верно. В случае значительных расхождений при такой проверке следует найти ошибку.